高中数学人教B版必修3配套课件：331几何概型详解
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
1．几何概型的概念与计算公式 (1)事件A理解为区域Ω的某一子区域A(如图所示)，A的概 率只与子区域A的__几__何__度__量__(_长__度__、__面__积__、__体__积__) _成比例，而 与A的__位__置__与__形__状____无关，称满足以上条件的概率模型为几 何概型．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
1．(2014·湖南文，5)在区间[－2,3]上随机选取一个数 X，
则 X≤1 的概率为( )
A．45
B．35
C．25
D．15
[答案] B
[解析] 总长度为 5，而满足条件的区间为[－2,1]，长为 3， 故概率为35.
的面积大于等于14的概率是________．
[答案]
1 2
[解析] 由题意可知正方形的边长为 1，记“△PAB 的面积
1 大于等于14”为事件 M，由几何概型的概率公式得 P(M)＝21＝12.
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
5．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的 时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达 路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
[解析] 在 75 秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于 几何概型．
(1)P＝亮红全灯部的时时间间＝30＋3400＋5＝25. (2)P＝亮黄全灯部的时时间间＝755＝115.
两截的长度都大于18m 的概率为________．
[答案]
3 4
[解析] 记“两截的长度都大于18m”为事件 A，由几何概
型的概率公式得 P(A)＝68＝34.
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
4．在面积为 1 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P，则△PAB
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
[解析] 总面积为 2×1＝2.半圆面积为12×π×12＝π2.∴p＝ π 22＝π4.
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
3．有一根长为 1m 的绳子，随机从中间将细绳剪断，则使
不是红灯亮的时间 (3)P＝ 全部时间 ＝黄灯或全绿部灯时亮间的时间＝4755＝35.
第三章 3.3 3.3.1成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
课堂典例讲练
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
与长度有关的几何概型求法 取一根长度为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪 断，求剪得两段的长都不小于 1 米的概率． [解析] 从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m的绳子上的任意一点，其基本事件有无限多 个，显然不能用古典概型计算，可考虑运用几何概型计算．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
注意：①古典概型适用于所有试验结果是有限个且结果是 等可能出现的情况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的 情形．
②几何概型的特征：ⅰ)每个试验结果有无限多个，且全 体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；ⅱ)每次试验的各 种结果是等可能的，即每一个基本事件发生的可能性是均等 的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相 同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事 件A包含的基本事件所占的图形面积”与“试验的基本事件所 占总面积(总体积、长度)”之比来表示(体积、长度)．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
(2)几何概型的概率计算公式 在几何概型中，事件 A 的概率定义为：P(A)＝μμΩA，其中 μΩ 表示区域 Ω 的几何度量，μA 表示子区域 A 的几何度量．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
2．几何概型的特点 (1)__无__限__性__，在一次试验中，可能出现的结果有无限多 个； (2)__等__可__能__性__，每个结果的发生具有等可能性． 3．古典概型与几何概型的区别 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等 的，但古典概型要求基本事件有_有__限___个，几何概型要求基本 事件有__无__限__多__个．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
2．(2014·辽宁文，6)若将一个质点随机投入如图所示的长 方形 ABCD 中，其中 AB＝2，BC＝1，则质点落在以 AB 为直径 的半圆内的概率是( )
A．π2 π
C.6 [答案] B
B．π4 D．π8
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
第三章 概率
第三章 概率
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
第三章 3.3 随机数的含义与应用 3.3.1 几何概型
第三章 概率
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
课前自主预习
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内为白色、 黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运 会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能 的，那么射中黄心的概率为多少？
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
1．几何概型的概念与计算公式 (1)事件A理解为区域Ω的某一子区域A(如图所示)，A的概 率只与子区域A的__几__何__度__量__(_长__度__、__面__积__、__体__积__) _成比例，而 与A的__位__置__与__形__状____无关，称满足以上条件的概率模型为几 何概型．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
1．(2014·湖南文，5)在区间[－2,3]上随机选取一个数 X，
则 X≤1 的概率为( )
A．45
B．35
C．25
D．15
[答案] B
[解析] 总长度为 5，而满足条件的区间为[－2,1]，长为 3， 故概率为35.
的面积大于等于14的概率是________．
[答案]
1 2
[解析] 由题意可知正方形的边长为 1，记“△PAB 的面积
1 大于等于14”为事件 M，由几何概型的概率公式得 P(M)＝21＝12.
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
5．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的 时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达 路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
[解析] 在 75 秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于 几何概型．
(1)P＝亮红全灯部的时时间间＝30＋3400＋5＝25. (2)P＝亮黄全灯部的时时间间＝755＝115.
两截的长度都大于18m 的概率为________．
[答案]
3 4
[解析] 记“两截的长度都大于18m”为事件 A，由几何概
型的概率公式得 P(A)＝68＝34.
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
4．在面积为 1 的正方形 ABCD 内部随机取一点 P，则△PAB
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
[解析] 总面积为 2×1＝2.半圆面积为12×π×12＝π2.∴p＝ π 22＝π4.
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
3．有一根长为 1m 的绳子，随机从中间将细绳剪断，则使
不是红灯亮的时间 (3)P＝ 全部时间 ＝黄灯或全绿部灯时亮间的时间＝4755＝35.
第三章 3.3 3.3.1成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
课堂典例讲练
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
与长度有关的几何概型求法 取一根长度为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪 断，求剪得两段的长都不小于 1 米的概率． [解析] 从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m的绳子上的任意一点，其基本事件有无限多 个，显然不能用古典概型计算，可考虑运用几何概型计算．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
注意：①古典概型适用于所有试验结果是有限个且结果是 等可能出现的情况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的 情形．
②几何概型的特征：ⅰ)每个试验结果有无限多个，且全 体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；ⅱ)每次试验的各 种结果是等可能的，即每一个基本事件发生的可能性是均等 的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相 同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事 件A包含的基本事件所占的图形面积”与“试验的基本事件所 占总面积(总体积、长度)”之比来表示(体积、长度)．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
(2)几何概型的概率计算公式 在几何概型中，事件 A 的概率定义为：P(A)＝μμΩA，其中 μΩ 表示区域 Ω 的几何度量，μA 表示子区域 A 的几何度量．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
2．几何概型的特点 (1)__无__限__性__，在一次试验中，可能出现的结果有无限多 个； (2)__等__可__能__性__，每个结果的发生具有等可能性． 3．古典概型与几何概型的区别 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等 的，但古典概型要求基本事件有_有__限___个，几何概型要求基本 事件有__无__限__多__个．
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
2．(2014·辽宁文，6)若将一个质点随机投入如图所示的长 方形 ABCD 中，其中 AB＝2，BC＝1，则质点落在以 AB 为直径 的半圆内的概率是( )
A．π2 π
C.6 [答案] B
B．π4 D．π8
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
第三章 概率
第三章 概率
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
第三章 3.3 随机数的含义与应用 3.3.1 几何概型
第三章 概率
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
课前自主预习
第三章 3.3 3.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修3
射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内为白色、 黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运 会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭，假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能 的，那么射中黄心的概率为多少？