水资源系统应用与分析习题-2解答

运筹学习题

1、 将下面模型化为标准型

⎪⎪⎩⎪⎪

⎨

⎧≥≤-=--≥++-≤++-++=无约束

3213213213213

21,0,063234239232min x x x x x x x x x x x x x x x z 解：

2、 将下面模型化为标准型

解： Max z’=-2x 1-3x 2+0x 4-0x 5+0x 6+0x 7

3、 用单纯形法求解

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++-≥+-≤++=+无约束32132132132121,0,5232732x x x x x x x x x x x x x x Z Min 120021000

..6.045.0max 42132121=++=+++=x x x x x x t s x x Z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥''''=''-'++'=-''-'++'=+''-'++'++''+'--'='0,,,,,6332342239200332543321

33215332143321

543321

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z Max 12456124571245,,1245677

23225,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+=-+--=-++-=≥

4、 用大M 法求解

解：标准化并增加人工变量大M

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥-+-≤++++-=0

93124332

3

21432131i x x x x x x x x x x x x Z Max ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+++=+--+-=+++--++++-=09312400037326532143217

654321i x x x x x x x x x x x x x Mx Mx x x x x x Z Max

5、若某模型中以下两个约束条件只能有一个成立，

⎩⎨⎧≤+≥+28

3221

21x x x x

试用0-1变量来表示这个要求。

解：引入0-1变量y 和足够大的正数M ，则

8-2x 1-3x 2 ≤ M （1-y) x 1+ x 2 - 2 ≤ My

当y=0, x 1+ x 2 ≤ 2 成立，

而 2x 1+3x 2 ≥ 8-M 自然成立，从而是多余的； 当y=1, 2x 1+3x 2 ≥ 8 成立，

而 x 1+ x 2 ≤ 2+M 自然成立，从而是多余的。

6、某灌区有A ，B ，C ，D 四个水源，都可以给甲、乙、丙、丁四片农田供水，其成本费用如表1所示，若每个水源都只供一片农田，问如何安排才能使总成本最低。（没有求解过程不得分）

解：

减去每行、列的最小值

7、从水库A 向城市B 输水，沿城节点和分段费用（单位：万元）如下图所示，请用标号法求最短路线和距离。

解：

⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

======⎩⎨

⎧=∑

∑∑∑

====0,1,,1,1,,1,1min 011

111x m i x m j x x a z x m j ij m i ij m i m j ij

ij ij ，不指派ｉ灌溉ｊ，指派ｉ灌溉ｊ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡5974698686577843⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1430022030024410

8、用动态规划求解下面问题

解：

⎩⎨⎧≥≤++⋅⋅=0122332max 321321i x x x x x x x z

9、下面问题中，什么是基，基变量，基解，基可行解和可行基

解：

令x 1=x 2=0,得基解： X=(0 0 12 8 16 12)T 此解为基可行解

P=（p 3 p 4 p 5 p 6）为可行基

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥=+++++++++++++=012

401604821222000032max 621

521421321654321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ＝ ＝ ＝　⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100040010004001021000122A ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=10

0001000010

0001

)(6543P P P P