灰色关联度
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灰色系统与 灰色关联度分析
灰色系统的提出
• 灰 色 系 统 理 论 （ Grey Theory） System Theory ） 的创立源 于 20 世纪 80 年代 。 邓 聚龙 教授在1981 年上海中 - 美控 教授在 1981年上海中 1981 年上海中术会议上 所作的 制系统 学 术会议上所作的 “ 含未 知 数系统的控制问 数系统的 控制问 题 ” 的 学 术报告中首次使 术报告中 首次使 用了“ 灰色系统”一词。 用了“ 灰色系统”一词。
第二步：原始数据变换
由于系统中各因素的量纲不一定相同， 由于系统中各因素的量纲不一定相同，如劳动 力为人，产值为万元，产量为吨等， 力为人，产值为万元，产量为吨等，且有时数 值的数量级相差悬殊，如人均收入为几百元， 值的数量级相差悬殊，如人均收入为几百元， 粮食每公顷产量为几千公斤，费用为几十万元， 粮食每公顷产量为几千公斤，费用为几十万元， 有些产业产值达百亿元，有些产业才几万元， 有些产业产值达百亿元，有些产业才几万元， 等等，这样的数据很难直接进行比较， 等等，这样的数据很难直接进行比较，也不同 且它们的几何曲线比例也不同。因此， 且它们的几何曲线比例也不同。因此，对原始 数据需要消除量纲， 数据需要消除量纲，转换为可以比较的数据序 列。
系统之间的关系与因素
因此，不仅不同系统之间的关系是灰的， 因此，不仅不同系统之间的关系是灰的，同一 系统中不同因素之间的关系也是灰的。 系统中不同因素之间的关系也是灰的。人们一 时分不清哪些因素关系密切， 时分不清哪些因素关系密切，哪些因素关系不 密切，也就是说难以找到主要矛盾， 密切，也就是说难以找到主要矛盾，抓住主要 特征与主要关系。 特征与主要关系。
基本概念：灰度
灰度（ 灰度（grey degree） degree）
Gd [⊗ A] = [⊗w A / ⊗m A] ×100% ⊗w A = ⊗ A − ⊗ A ⊗m A = [⊗ A + ⊗ A] / 2
基本概念：白化
白化（whitening） 白化（whitening）
由于灰数是一个范围而非确定的数。 由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解决 的问题本身要求是一个明确的数， 的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰 数转化为一个确定的数，称为白化。 数转化为一个确定的数，称为白化。
基本概念：灰数
灰数（ number） 灰数（grey number）
没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（ 没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上限 下限） 下限）
⊗ A ∈ [⊗ A, ∞) ⊗ A ∈ (−∞, ⊗ A] ⊗ A ∈ [⊗ A, ⊗ A]
当灰数的上限和下限相等时， 当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数
比较
一般的抽象系统都包含有许多影响因素， 一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作 用的结果决定了系统的发展态势。 用的结果决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素 中判断出：哪些是主要因素、哪些是次要因素。 中判断出：哪些是主要因素、哪些是次要因素。这些都是 系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差分析、 系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差分析、主 成分分析、相关分析等都可以用来进行此类系统分析。这 成分分析、相关分析等都可以用来进行此类系统分析。 些方法的不足之处是： 些方法的不足之处是： 1、要求有大量的数据。 要求有大量的数据。 2、要求样本服从某一种典型概率分布，各因素数据与系 要求样本服从某一种典型概率分布， 统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。 统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。 3、计算量大 4、可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
关联度分析
为此，灰色系统理论提出了关联度分析的概念， 为此，灰色系统理论提出了关联度分析的概念， 其目的就是通过一定的方法沥青系统中各因素 间的主要关系，找出影响最大的因素 影响最大的因素， 间的主要关系，找出影响最大的因素，把握矛 盾的主要方面。 各类产业中哪个项目的收入 盾的主要方面。如各类产业中哪个项目的收入 对产值的影响最明显， 对产值的影响最明显，这种影响程度表明有关 生产和销售系统之间或系统内部各因素之间的 关联性。 关联性。
对系统的认识
可见，灰色关联度分析是 可见，灰色关联度分析是对于一个系统发展变 化态势的定量描述和比较。 化态势的定量描述和比较。只有弄清楚系统或 因素间的这种关联关系， 因素间的这种关联关系，才能对系统有比较透 彻的认识，分清哪些是主导因素， 彻的认识，分清哪些是主导因素，哪些是潜在 因素，哪些是优势而哪些又是劣势。 因素，哪些是优势而哪些又是劣势。
累加的规则
将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据， 将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据， 第一个数据作为生成列的第一个数据 将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数 据上，其和作为生成列的第二个数据， 据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列 第三个数据加到生成列的第二个数据上 的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作 为生成列的第三个数据，按此规则进行下去， 为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可 得到生成列。 得到生成列。
所以，对一个灰色系统进行分析研究时， 所以，对一个灰色系统进行分析研究时，首先 要解决如何从随机的时间序列中找到关联性， 要解决如何从随机的时间序列中找到关联性， 计算关联度，以便为因素判别、 计算关联度，以便为因素判别、优势分析和预 测精度检验等提供依据，为系统决策打好基础。 测精度检验等提供依据，为系统决策打好基础。 因此说，灰色因素间的关联度分析， 因此说，灰色因素间的关联度分析，实质上是 灰色系统分析、预测、决策的基础。 灰色系统分析、预测、决策的基础。
X
灰色关联度分析
基本概念 灰色关联分析
因素间关系的复杂性
客观世界中存在着的大大小小的各类系统， 客观世界中存在着的大大小小的各类系统，都 是由许多因素组成的。 是由许多因素组成的。这些系统及系统因素之 相互关系非常复杂。 间，相互关系非常复杂。特别是表面现象变化 的随机性容易混淆人们的直觉， 的随机性容易混淆人们的直觉，掩盖事物的本 使人们在认识、分析、 质，使人们在认识、分析、预测和决策时得不 到充分全面的资讯，不容易形成明确的概念。 到充分全面的资讯，不容易形成明确的概念。
灰色系统理论的产生和发展
1982年 邓聚龙发表了“ 1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最 小信息正定” 灰色系统的控制问题” 小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系 列论文，奠定了灰色系统理论的基础。 列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论 文在国际上引起了高度的重视。 文在国际上引起了高度的重视。 美国哈佛大学教授、 系统与控制通信》 美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志 主编布罗克特（Brockett） 主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论 高度评价，因而， 高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰 色系统理论的研究行列， 色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理 论及其应用研究。 论及其应用研究。
第一步：确定参考序列
灰色关联度可分成“局部性灰色关联度” 灰色关联度可分成“局部性灰色关联度”与 整体性灰色关联度”两类。 “整体性灰色关联度”两类。主要的差别在于 局部性灰色关联度有一参考序列， 局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰 色关联度是任一序列均可为参考序列。 色关联度是任一序列均可为参考序列。
ɶ ⊗ A = ⊗ A + α (⊗ A − ⊗ A), α ∈ [0,1]
α称为白化系数
基本概念：累加生成
累加生成（ 累加生成（Accumulated
Operation， Generating Operation，AGO）
生成技术将原始数据予以累加， 生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般 为单调递增的平稳和有规律的数列。 为单调递增的平稳和有规律的数列。
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是完全充分的。 即系统的信息是完全充分的。
灰色系统理论的应用
目前， 目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应 不仅成功地应用于工程控制、 用，不仅成功地应用于工程控制、经济管 社会系统、生态系统等领域， 理、社会系统、生态系统等领域，而且在 复杂多变的农业系统，如在水利、气象、 复杂多变的农业系统，如在水利、气象、 生物防治、农机决策、农业规划、 生物防治、农机决策、农业规划、农业经 济等方面也取得了可喜的成就。 济等方面也取得了可喜的成就。 灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、 灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、 预测学、未来学、生命科学等领域展示了 预测学、未来学、 极为广泛的应用前景。 极为广泛的应用前景。
记原始时间序列为：
X (0) = X (0) (1), X (0) (2), X (0) (3),...X (0) (n) X (0) = X (0) (1), X (0) (2), X (0) (3),...X (0) (n)
{
{
}
}
生成列为：
(1)
2 3 n 1 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) = ∑X ( t ), ∑X ( t ), ∑X ( t ),..., ∑ X ( t ) t =1 t =1 t =1 t =1
灰色关联分析的基本特征
建立的模型属于非函数形式的序列模型 计算方便易行 对样本数量多寡没有严格要求 不要求序列数据必须符合正态分布 不会产生与定性分析大相径庭的结论
关联度的概念
对于两个系统或系统中两个因素之间， 对于两个系统或系统中两个因素之间，随时间 或不同对象而变化的关联性大小的程度， 或不同对象而变化的关联性大小的程度，称为 关联度。 关联度。 在系统发展过程中， 在系统发展过程中，若两个因素的变化具有一 致性，则两个的关联程度就高。反之， 致性，则两个的关联程度就高。反之，则低 灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的 相似或相异程度， 相似或相异程度，做为衡量两个因素关联程度 的一种方法。 的一种方法。
灰色系统的基本概念
灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的 灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的 系统，灰色系统理论所要考察和研究的是信息 系统，灰色系统理论所要考察和研究的是信息 不完备的系统， 不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未 知领域从而达到了解整个系统的目的。 知领域从而达到了解整个系统的目的。 灰色系统理论与概率论、 灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为 研究不确定性系统的三种常用方法， 研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够 利用“少数据” 利用“少数据” 建模寻求现实规律的良好特 克服了数据不足或系统周期短的矛盾。 性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。
灰色理论应用领域
数据生成 系统控制 关联分析 预测模式 评估决策
灰色相对于白色和黑色
系统的影响因素不完全明确 因素关系不完全清楚 系统结构不完全知道 系统的作用原理不完全知道
黑色系统
黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一 无所知的， 无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研 究
白色系统
灰关联分析的步骤
1）确定参考序列和比较序列； 确定参考序列和比较序列； 作原始数据变换； 2）作原始数据变换； 求绝对差序列； 3）求绝对差序列； 计算关联系数； 4）计算关联系数； 计算关联度； 5）计算关联度； 排关联序； 6）排关联序； 列关联矩阵进行优势分析。 7）列关联矩阵进行优势分析。
关联度的意义
对两个系统或两个因素之间关联性大小的度量， 两个系统或两个因素之间关联性大小的度量， 称为关联度 关联度。 称为关联度。它描述系统发展过程中因素间相 对变化的情况，也就是变化大小、 对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度 等指标的相对性。 等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中 相对变化基本一致，则认为两者关联度大 关联度大； 相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反 两者关联度就小 关联度就小。 之，两者关联度就小。
灰色系统的提出
• 灰 色 系 统 理 论 （ Grey Theory） System Theory ） 的创立源 于 20 世纪 80 年代 。 邓 聚龙 教授在1981 年上海中 - 美控 教授在 1981年上海中 1981 年上海中术会议上 所作的 制系统 学 术会议上所作的 “ 含未 知 数系统的控制问 数系统的 控制问 题 ” 的 学 术报告中首次使 术报告中 首次使 用了“ 灰色系统”一词。 用了“ 灰色系统”一词。
第二步：原始数据变换
由于系统中各因素的量纲不一定相同， 由于系统中各因素的量纲不一定相同，如劳动 力为人，产值为万元，产量为吨等， 力为人，产值为万元，产量为吨等，且有时数 值的数量级相差悬殊，如人均收入为几百元， 值的数量级相差悬殊，如人均收入为几百元， 粮食每公顷产量为几千公斤，费用为几十万元， 粮食每公顷产量为几千公斤，费用为几十万元， 有些产业产值达百亿元，有些产业才几万元， 有些产业产值达百亿元，有些产业才几万元， 等等，这样的数据很难直接进行比较， 等等，这样的数据很难直接进行比较，也不同 且它们的几何曲线比例也不同。因此， 且它们的几何曲线比例也不同。因此，对原始 数据需要消除量纲， 数据需要消除量纲，转换为可以比较的数据序 列。
系统之间的关系与因素
因此，不仅不同系统之间的关系是灰的， 因此，不仅不同系统之间的关系是灰的，同一 系统中不同因素之间的关系也是灰的。 系统中不同因素之间的关系也是灰的。人们一 时分不清哪些因素关系密切， 时分不清哪些因素关系密切，哪些因素关系不 密切，也就是说难以找到主要矛盾， 密切，也就是说难以找到主要矛盾，抓住主要 特征与主要关系。 特征与主要关系。
基本概念：灰度
灰度（ 灰度（grey degree） degree）
Gd [⊗ A] = [⊗w A / ⊗m A] ×100% ⊗w A = ⊗ A − ⊗ A ⊗m A = [⊗ A + ⊗ A] / 2
基本概念：白化
白化（whitening） 白化（whitening）
由于灰数是一个范围而非确定的数。 由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解决 的问题本身要求是一个明确的数， 的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰 数转化为一个确定的数，称为白化。 数转化为一个确定的数，称为白化。
基本概念：灰数
灰数（ number） 灰数（grey number）
没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（ 没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上限 下限） 下限）
⊗ A ∈ [⊗ A, ∞) ⊗ A ∈ (−∞, ⊗ A] ⊗ A ∈ [⊗ A, ⊗ A]
当灰数的上限和下限相等时， 当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数
比较
一般的抽象系统都包含有许多影响因素， 一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作 用的结果决定了系统的发展态势。 用的结果决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素 中判断出：哪些是主要因素、哪些是次要因素。 中判断出：哪些是主要因素、哪些是次要因素。这些都是 系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差分析、 系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差分析、主 成分分析、相关分析等都可以用来进行此类系统分析。这 成分分析、相关分析等都可以用来进行此类系统分析。 些方法的不足之处是： 些方法的不足之处是： 1、要求有大量的数据。 要求有大量的数据。 2、要求样本服从某一种典型概率分布，各因素数据与系 要求样本服从某一种典型概率分布， 统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。 统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。 3、计算量大 4、可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
关联度分析
为此，灰色系统理论提出了关联度分析的概念， 为此，灰色系统理论提出了关联度分析的概念， 其目的就是通过一定的方法沥青系统中各因素 间的主要关系，找出影响最大的因素 影响最大的因素， 间的主要关系，找出影响最大的因素，把握矛 盾的主要方面。 各类产业中哪个项目的收入 盾的主要方面。如各类产业中哪个项目的收入 对产值的影响最明显， 对产值的影响最明显，这种影响程度表明有关 生产和销售系统之间或系统内部各因素之间的 关联性。 关联性。
对系统的认识
可见，灰色关联度分析是 可见，灰色关联度分析是对于一个系统发展变 化态势的定量描述和比较。 化态势的定量描述和比较。只有弄清楚系统或 因素间的这种关联关系， 因素间的这种关联关系，才能对系统有比较透 彻的认识，分清哪些是主导因素， 彻的认识，分清哪些是主导因素，哪些是潜在 因素，哪些是优势而哪些又是劣势。 因素，哪些是优势而哪些又是劣势。
累加的规则
将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据， 将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据， 第一个数据作为生成列的第一个数据 将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数 据上，其和作为生成列的第二个数据， 据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列 第三个数据加到生成列的第二个数据上 的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作 为生成列的第三个数据，按此规则进行下去， 为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可 得到生成列。 得到生成列。
所以，对一个灰色系统进行分析研究时， 所以，对一个灰色系统进行分析研究时，首先 要解决如何从随机的时间序列中找到关联性， 要解决如何从随机的时间序列中找到关联性， 计算关联度，以便为因素判别、 计算关联度，以便为因素判别、优势分析和预 测精度检验等提供依据，为系统决策打好基础。 测精度检验等提供依据，为系统决策打好基础。 因此说，灰色因素间的关联度分析， 因此说，灰色因素间的关联度分析，实质上是 灰色系统分析、预测、决策的基础。 灰色系统分析、预测、决策的基础。
X
灰色关联度分析
基本概念 灰色关联分析
因素间关系的复杂性
客观世界中存在着的大大小小的各类系统， 客观世界中存在着的大大小小的各类系统，都 是由许多因素组成的。 是由许多因素组成的。这些系统及系统因素之 相互关系非常复杂。 间，相互关系非常复杂。特别是表面现象变化 的随机性容易混淆人们的直觉， 的随机性容易混淆人们的直觉，掩盖事物的本 使人们在认识、分析、 质，使人们在认识、分析、预测和决策时得不 到充分全面的资讯，不容易形成明确的概念。 到充分全面的资讯，不容易形成明确的概念。
灰色系统理论的产生和发展
1982年 邓聚龙发表了“ 1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最 小信息正定” 灰色系统的控制问题” 小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系 列论文，奠定了灰色系统理论的基础。 列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论 文在国际上引起了高度的重视。 文在国际上引起了高度的重视。 美国哈佛大学教授、 系统与控制通信》 美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志 主编布罗克特（Brockett） 主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论 高度评价，因而， 高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰 色系统理论的研究行列， 色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理 论及其应用研究。 论及其应用研究。
第一步：确定参考序列
灰色关联度可分成“局部性灰色关联度” 灰色关联度可分成“局部性灰色关联度”与 整体性灰色关联度”两类。 “整体性灰色关联度”两类。主要的差别在于 局部性灰色关联度有一参考序列， 局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰 色关联度是任一序列均可为参考序列。 色关联度是任一序列均可为参考序列。
ɶ ⊗ A = ⊗ A + α (⊗ A − ⊗ A), α ∈ [0,1]
α称为白化系数
基本概念：累加生成
累加生成（ 累加生成（Accumulated
Operation， Generating Operation，AGO）
生成技术将原始数据予以累加， 生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般 为单调递增的平稳和有规律的数列。 为单调递增的平稳和有规律的数列。
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是完全充分的。 即系统的信息是完全充分的。
灰色系统理论的应用
目前， 目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应 不仅成功地应用于工程控制、 用，不仅成功地应用于工程控制、经济管 社会系统、生态系统等领域， 理、社会系统、生态系统等领域，而且在 复杂多变的农业系统，如在水利、气象、 复杂多变的农业系统，如在水利、气象、 生物防治、农机决策、农业规划、 生物防治、农机决策、农业规划、农业经 济等方面也取得了可喜的成就。 济等方面也取得了可喜的成就。 灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、 灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、 预测学、未来学、生命科学等领域展示了 预测学、未来学、 极为广泛的应用前景。 极为广泛的应用前景。
记原始时间序列为：
X (0) = X (0) (1), X (0) (2), X (0) (3),...X (0) (n) X (0) = X (0) (1), X (0) (2), X (0) (3),...X (0) (n)
{
{
}
}
生成列为：
(1)
2 3 n 1 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) = ∑X ( t ), ∑X ( t ), ∑X ( t ),..., ∑ X ( t ) t =1 t =1 t =1 t =1
灰色关联分析的基本特征
建立的模型属于非函数形式的序列模型 计算方便易行 对样本数量多寡没有严格要求 不要求序列数据必须符合正态分布 不会产生与定性分析大相径庭的结论
关联度的概念
对于两个系统或系统中两个因素之间， 对于两个系统或系统中两个因素之间，随时间 或不同对象而变化的关联性大小的程度， 或不同对象而变化的关联性大小的程度，称为 关联度。 关联度。 在系统发展过程中， 在系统发展过程中，若两个因素的变化具有一 致性，则两个的关联程度就高。反之， 致性，则两个的关联程度就高。反之，则低 灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的 相似或相异程度， 相似或相异程度，做为衡量两个因素关联程度 的一种方法。 的一种方法。
灰色系统的基本概念
灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的 灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的 系统，灰色系统理论所要考察和研究的是信息 系统，灰色系统理论所要考察和研究的是信息 不完备的系统， 不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未 知领域从而达到了解整个系统的目的。 知领域从而达到了解整个系统的目的。 灰色系统理论与概率论、 灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为 研究不确定性系统的三种常用方法， 研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够 利用“少数据” 利用“少数据” 建模寻求现实规律的良好特 克服了数据不足或系统周期短的矛盾。 性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。
灰色理论应用领域
数据生成 系统控制 关联分析 预测模式 评估决策
灰色相对于白色和黑色
系统的影响因素不完全明确 因素关系不完全清楚 系统结构不完全知道 系统的作用原理不完全知道
黑色系统
黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一 无所知的， 无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研 究
白色系统
灰关联分析的步骤
1）确定参考序列和比较序列； 确定参考序列和比较序列； 作原始数据变换； 2）作原始数据变换； 求绝对差序列； 3）求绝对差序列； 计算关联系数； 4）计算关联系数； 计算关联度； 5）计算关联度； 排关联序； 6）排关联序； 列关联矩阵进行优势分析。 7）列关联矩阵进行优势分析。
关联度的意义
对两个系统或两个因素之间关联性大小的度量， 两个系统或两个因素之间关联性大小的度量， 称为关联度 关联度。 称为关联度。它描述系统发展过程中因素间相 对变化的情况，也就是变化大小、 对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度 等指标的相对性。 等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中 相对变化基本一致，则认为两者关联度大 关联度大； 相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反 两者关联度就小 关联度就小。 之，两者关联度就小。