一次函数的图像和性质及应用

2016年遵义中考数学复习第9课讲：

一次函数的图形和性质及应用

姓名____________学号__________

【基础知识回顾】

一、平面直角坐标系：

1、定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分

别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四

个部分，我们称作是四个

2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表

示，如A（a .b），（a .b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是

该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。

3、各象限内点的特点：平面内点的坐标特征

(1) P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限 X轴

上 Y轴上

(2)特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则

若在二、四象限角的平分线上，则

(3)对坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点

的距离

(4)坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左右平移h个点位，对应点

坐标为或

向上（下）平移K个点位，对应点坐标为或

二、函数的有关概念：

1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数

值发生的量叫做变量

2、函数：

⑴、函数的概念：一般的在某个过程中如果有两个变量x、y对于x

德每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是 y是x的（2）、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应

保证两者都有意义，

即被开数应同时分母

（3）、函数的表示方法：①、法②、法③、法

（4）、函数的图像：对于一个函数，把自变象x和函数y的每对对应

值作为点的与

在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫做这个函数的图像

三.一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y叫x的一

次函数

特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的

【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】

四、一次函数的图像及性质：

1、一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）（-，0）的一条

正比例函数y= kx的同象是经过点和的一条直线2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其图像过象限，时y随x的增大而 )当k<0时，其同象过象限，时y随x的增大而

3、一次函数y= kx+b，同象及函数性质

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x 的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x 的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

4、若直线y= k1x+ b1与l1y=k2x+ b2平行，则k1k2，若

k1≠k2，则l1与l2

五、用待定系数法求一次函数的解析式：

关键：确定一次函数y= k x+ b中的字母与的值

步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式

3、解关于系数的方程或方程组

4、将所求的系数代入等设函数表达式中

六、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组

1、一次函数与一元一次方程： y= k x+ b与x轴交点的横坐标是对应一元一次方程的______;一元一次方程的解是对应一次函数与x轴交点的______________。

2、一次函数与一元一次不等式：k x+ b>0或k x+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立

3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标是这两个一次函数所列二元一次方程组的______，反之根据方程组的解可求两条直线的____________

七、一次函数的应用

一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式

3、确定取值范围

4、利用函数性质解决问题

5、作答

课外练习【聚集遵义中考】

1在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．

2.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣

2） D．（1，﹣2）

3. 在函数中，自变量x的取值范围是．

4.函数中自变量x的取值范围是（　）

A．x＞-2 B．x≥2 C．x≠-2 D．x≥-2

5. 已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（ ）A．一 B．二 C．

三 D．四

6.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．

7.．一次函数y=-x+2图象经过（ ）

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限

8．在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．

9. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

10.如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

11. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）

A．

B．

C．