有关化归与转化思想的例题

化归与转化思想

一、选择题

（1）已知f （x ）=ax 2+ax+a-1，对任意实数x ，恒有f （x ）＜0，则a 的取值范围是（ ） （A ）（-

0,3

4） （B ）

（-∞，0） （C ）(]0,∞- （D ）(])3

4(0,∞+∞-

（2）函数)112lg(

--=x

y 的图象关于（ ）

（A ）原点对称 （B ）x 轴对称

（C ）y 轴对称 （D ）直线y=x 对称

（3）设77778

97

2

98

1

99

C C C m +-+-= ，则m 除以8的余数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）6 （

D ）1-29

（4）三个数，a=0．3-0．

4，b=log 0．30．4，c=log 40．3，则有（ ） （A ）b ＜c ＜a （B ）a ＜c ＜b （C ）c ＜a ＜b （D ）c ＜b ＜a （5）不等式0||42

≥+-x

x x 的解集是（ ）

（A ）}22|{≤≤-x x

（B ）|03|{ x x ≤-或}30≤≤x

（C ）02|{ x x ≤-或20≤x } （D ）03|{ x x ≤-或20≤x }

（6）若圆x 2+y 2=1被直线ax+by+c=0所截的弦长为AB ，当a 2+b 2=2c 2时，弦AB 的长是（ ） （A ）

2

2 （B ）2 （C ）1 （D ）

2

1

（7）（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）10展开式中各项系数和为（ ） （A ）211-2 （B ）211-1 （C ）211 （D ）211+1

（8）函数y=f （x ）是函数y=-)10(222

≤≤-x x 的反函数，则函数y=f （x ）的图象是图2-4-1中的（ ）

（9）已知⊙c ：x 2+y 2+2x-24=0，A （1，0）．P 为⊙c 上任意一点，AP 的垂直平分线与C 、P 的连线交于M ，则M 点的轨迹方程是（ ）

（A ）

125421422=-

y x （B ）

125421422=+

y x

（C ）121

425

422=+y x （D ）121

425

422=-y x

（10）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1D 1和DD 1的中点，过平行线MN 和B 1C 作截面MB 1CN ，令二面角M-B 1C-C 1的大小为θ，则cos θ等于（ ） （A ）0 （B ）

2

1 （C ）

2

3 （D ）

3

1

（11）方程

arctgx x

=1解的个数是（ ）

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

（12）从点P （3，-2）发出的光线，被直线x+y-2=0反射，若反射线所在的直线恰好过Q （5，1），则入射线的方程是（ ） （A ）x-2y-7=0 （B ）2x+y-4=0 （C ）x+2y+1=0 （D ）x-y-5=0 （13）函数y=2sinx-2cos 2x+1 x ∈]3

2

,4[ππ的值域是（ ） （A ）]3,23

[-

（B ）]3,2[ （C ）]3

21,23[+- （D ）]32

1

,2[+

（14）如图2-4-2，圆锥V-AB ，母线长为6，母线与底面所成角θ的正切值为35，一个质点在侧面上从B 运动到V A 的最短距离是（ ） （A ）33 （B ）3 （C ）

3

35 （D ）3236-

（15）方程

11

452

22=++

a y a

x 表示焦点在x 轴上的椭圆，

则椭圆离心率的范围是（ ） （A ）⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡1,51 （B ）⎥⎦

⎤ ⎝

⎛5

1,0 （C ）⎪⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡1,51

（D ）⎥⎦⎤ ⎝

⎛51,

0 二、填空题

（16）若z ∈C ，且满足|z+3-i|=1，则argz 的最小值是________． （17）P （x ，y ）在直线x+2y-3=0上运动，则x 2+y 2的最小值是________． （18）已知4

3)(,5

3sin ),0,4

(),,2

(

=

-=

-

∈∈βααπ

βππ

αtg ，则cos β=________．

（19）设a ＞0且a ≠1，对任意n ∈N ，{x n }满足log a X n+1=1+log a X n ，又x 1+x 2+…+x 100=100，则x 101+x 102+…+x 200=________．

（20）棱台的上、下底面积分别为16、81，一个平行于底的截面面积是64，则这截面分棱台两部分体积（从上到下）之比是________． （21）双曲线⎩⎨

⎧+=+-=θ

θsec 431y tg x （θ为参数）的两条渐近线的夹角是________．

（22）设α、β、γ是三角形的三个内角，则

γ

β

α

1

1

1

+

+

的最小值是________．

（23）在-6，-4，-2，0，1，3，5，7这8个数中，任取两个不同的数分别作为虚数a+bi 的实部和虚部，则所组成的所有不同虚数中，模大于5的虚数的个数是________． 三、解答题

（24）已知正方形ABCD ，A （1，1），B （2，-1），求C 、D 的坐标． （25）解关于x 的不等式：lg （3·2x ）-lg （2x+1-1）＞lg （2x +2）． （26）设P 是直线x-y+9=0上的一点，过P 点的椭圆以双曲线4x 2-5y 2=20的焦点为焦点．试求P 点在什么位置时，所求椭圆的长轴最短，并写出这个具有最短长轴的椭圆方程． （27）设x ∈]4

,8[π

π-

，求函数y=cos4x+4sin 2x 的最大、最小值．

（28）已知集合A={z||z-2|≤2，z ∈C}，B={z|z=

2

i

z 1+b ，z 1∈A ，b ∈R}，若

A ∩B=φ，求b 的取值范围．

（29）如图2-4-3，三棱锥P-ABC 中，PB ⊥底面△ABC 于B ，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且3PF=FA ． （Ⅰ）求异面直线PA 与BE 所成角的大小； （Ⅱ）求三棱锥F-ABE 的体积． （30）已知双曲线

)0,0(12

22

2 b a b

y a

x =-

的离心率3

32=

e ，过点A （0，

-b ）和B （A ，0）的直线与原点间的距离为2

3．

（Ⅰ）求双曲线方程；

（Ⅱ）直线y=kx+m （k ≠0，m ≠0）与双曲线交于不同的两点C 、D ，且C 、D 两点都在以A 为圆心的同一个圆上，求m 的取值范围． （31）已知椭圆))2,.0((12

22

π

αα

∈=+

tg y x 的焦点在x 轴上，A 为右顶点，椭圆与射线y=x （x ≥0）交于B ，以A 为焦点开口向左的抛物线的顶点是（m ，0），又该抛物线过B 点，