牛顿环实验数据处理方法
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u(
[ ( D m - D n ) i - ( D m - D n) ]
2 Dm
2
2
2
2
2
- D
2 n)
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i= 1
10
2
( 10 - 1)
= 0 026( mm )
由文献[ 3] 知 , 干涉圆环的级数引起的不确定度 分量为: u( m - n) = 0 1 由波长引入的不确定度分量为: u( ) = 0 3( nm) 合成不确定度为:
= 0 00303( m ) 当取置信概率 P 为 95% 时, k = 2, 扩展不确定 度为 : U 95 = k u c = 2 0 00303= 0 0061( m) 由以上分析可得 , 当取置信概率为 95% 时 , 用
n) R , 使 m - n 分别为 1, 2, 3 , n - 1 , 并将上 2 2 式线性化 , 令 y = D m - D n , m - n = x , 则有 y = x 。其中 = 4 R 。由此可知, 是线性关系 , 因而该 问题可用最小二乘数法处理, 由 = 4 R 得 R= 4 ( 2)
时, 由于干涉暗环有一定的宽度引起读数的不准确 而产生的不确定度 u ( m - n ) ; 每个分量中皆包括 了检测人员测量重复性所带来的不确定度和测量设 备或 量 具 误 差 带 来 的 不 确 定 度。另 外 , 钠 光 有 589 59nm 和 589 00nm 两种波长的谱线 , 而在处理 数据时, 我们用 u( ) 。 3 2 3 数据处理和测量不确定度的评定 D2 mD2 n= 20 634( mm ) 20 634 10- 6 10 589 3 102
uc = R u( D m - D n )
2 Dm2 Dn 2 2
式中 : R 为待测透镜的曲率半径, 单位 m ; D m 、 Dn 为 两组暗环的直径 , 单位 mm; m 、 n 为暗环的级数。 3 2 2 测量不确定度来源分析 经分析, 测量不确定 度的主要来源是 : D m 、 Dn
2 测量时所引起的不确定度分量 u ( D 2 m - D n ) ; 实验
用读数显微镜测量的数据
D n / mm
2 2
m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D 左 / mm 19 350 19 268 19 190 19 111 19 029 18 958 18 888 18 808 18 740 18 671
10
D 右/ mm 25 441 25 518 25 600 25 691 25 762 25 835 25 907 25 982 26 049 26 121
表1
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 左/ mm 20 364 20 243 20 123 20 015 19 195 19 812 19 718 19 625 19 530 19 443 D 右 / mm 24 412 24 530 24 650 24 766 24 880 24 971 25 076 25 175 25 271 25 353
+
2
u( m - n) m- n + 0 1 10
2
2
+
u( )
2
= 0 875 = 0 00883( m)
0 026 20 634
+
0 3 589 3
2
当取置信概率为 P = 95 % , k = 2 , 扩展不确定 度为 : U 95 = k u c= 2 0 00883= 0 018( m) 由以上分析可得 , 当置信概率为 95% 时 , 用逐 差法处理得到的实验结果为 : R = 0 875 3 3 0 018( m ) , k = 2 用最小二乘数拟合直线法处理实验数据 建立数学模型 设第 m 级暗环的干涉级数为 m + j , 则干涉圆 环的直径 : D 2 m = 4 ( m + j ) R , 同理 , 第 n 级暗环的
= 589 30nm, 从而引起不确定度
应用式( 1) 可得 : R =
2 D2 m- D n = 4 ( m - n) 4 9
3 3 1
= 0 875( m ) 平均值的标准不确定度分量为 :
2 2 直径 D 2 n = 4 ( n + j ) R , 整理得 , D m - D n = 4 ( m -
n n
x iy i x iy i i= 1
=
i= 1 n n
n x2 i
= 2 062( mm 2 )
x
i= 1
2 i-
i= 1
n
n n
关联系数为 : x iy i x iy i =
n i= 1 n i= 1
n
n n
2 xi
yi y2 i i= 1
2
x2 i i= 1
i= 1
n
i= 1
n
= 0 9999 应用式( 2) 可得 : R= 4 = 4 2 062 = 0 875( m) 589 3 10- 6
D m / mm 37 100 39 063 41 088 43 296 45 333 47 293 49 266 51 466 53 421 55 503
2
2
16 386 18 378 20 494 22 572 24 651 26 615 28 708 30 803 32 959 34 928
3 2 用逐差法处理实验数据 3 2 1 建立数学模型 根据牛顿环仪的等厚干涉原理, 一般测牛顿环 仪中凸透镜的曲率半径的公式为: R= D2 mD2 n 4( m - n) ( 1)
2
最小二乘数法得出的测量结果为 : R = 0 875 0 006( m ) , k = 2
3 3 2 测量不确定度来源分析 由上式分析可知, 用最小二乘数法处理实验数 据时的不确定度的主要来源是拟合直线时产生的不 确定度 u( ) 和波长的不确定度 u( ) 。 3 3 3 数据处理和测量不确定度的评定 用最小二乘数法拟合直线时可得:
2 2
由文献[ 4] 可知 , 其中 : u( ) = 11- 0 9999 = n- 2 19- 2 2 062 = 0 00707( mm 2 ) 0 9999
u( ) = 0 3nm 合成不确定度为 : uc = R = 0 875 u( )
2
+
u( )
2
2
0 00707 2 062
+
0 3 589 3
[ ( D m - D n ) i - ( D m - D n) ]
2 Dm
2
2
2
2
2
- D
2 n)
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i= 1
10
2
( 10 - 1)
= 0 026( mm )
由文献[ 3] 知 , 干涉圆环的级数引起的不确定度 分量为: u( m - n) = 0 1 由波长引入的不确定度分量为: u( ) = 0 3( nm) 合成不确定度为:
= 0 00303( m ) 当取置信概率 P 为 95% 时, k = 2, 扩展不确定 度为 : U 95 = k u c = 2 0 00303= 0 0061( m) 由以上分析可得 , 当取置信概率为 95% 时 , 用
n) R , 使 m - n 分别为 1, 2, 3 , n - 1 , 并将上 2 2 式线性化 , 令 y = D m - D n , m - n = x , 则有 y = x 。其中 = 4 R 。由此可知, 是线性关系 , 因而该 问题可用最小二乘数法处理, 由 = 4 R 得 R= 4 ( 2)
时, 由于干涉暗环有一定的宽度引起读数的不准确 而产生的不确定度 u ( m - n ) ; 每个分量中皆包括 了检测人员测量重复性所带来的不确定度和测量设 备或 量 具 误 差 带 来 的 不 确 定 度。另 外 , 钠 光 有 589 59nm 和 589 00nm 两种波长的谱线 , 而在处理 数据时, 我们用 u( ) 。 3 2 3 数据处理和测量不确定度的评定 D2 mD2 n= 20 634( mm ) 20 634 10- 6 10 589 3 102
uc = R u( D m - D n )
2 Dm2 Dn 2 2
式中 : R 为待测透镜的曲率半径, 单位 m ; D m 、 Dn 为 两组暗环的直径 , 单位 mm; m 、 n 为暗环的级数。 3 2 2 测量不确定度来源分析 经分析, 测量不确定 度的主要来源是 : D m 、 Dn
2 测量时所引起的不确定度分量 u ( D 2 m - D n ) ; 实验
用读数显微镜测量的数据
D n / mm
2 2
m 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D 左 / mm 19 350 19 268 19 190 19 111 19 029 18 958 18 888 18 808 18 740 18 671
10
D 右/ mm 25 441 25 518 25 600 25 691 25 762 25 835 25 907 25 982 26 049 26 121
表1
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 左/ mm 20 364 20 243 20 123 20 015 19 195 19 812 19 718 19 625 19 530 19 443 D 右 / mm 24 412 24 530 24 650 24 766 24 880 24 971 25 076 25 175 25 271 25 353
+
2
u( m - n) m- n + 0 1 10
2
2
+
u( )
2
= 0 875 = 0 00883( m)
0 026 20 634
+
0 3 589 3
2
当取置信概率为 P = 95 % , k = 2 , 扩展不确定 度为 : U 95 = k u c= 2 0 00883= 0 018( m) 由以上分析可得 , 当置信概率为 95% 时 , 用逐 差法处理得到的实验结果为 : R = 0 875 3 3 0 018( m ) , k = 2 用最小二乘数拟合直线法处理实验数据 建立数学模型 设第 m 级暗环的干涉级数为 m + j , 则干涉圆 环的直径 : D 2 m = 4 ( m + j ) R , 同理 , 第 n 级暗环的
= 589 30nm, 从而引起不确定度
应用式( 1) 可得 : R =
2 D2 m- D n = 4 ( m - n) 4 9
3 3 1
= 0 875( m ) 平均值的标准不确定度分量为 :
2 2 直径 D 2 n = 4 ( n + j ) R , 整理得 , D m - D n = 4 ( m -
n n
x iy i x iy i i= 1
=
i= 1 n n
n x2 i
= 2 062( mm 2 )
x
i= 1
2 i-
i= 1
n
n n
关联系数为 : x iy i x iy i =
n i= 1 n i= 1
n
n n
2 xi
yi y2 i i= 1
2
x2 i i= 1
i= 1
n
i= 1
n
= 0 9999 应用式( 2) 可得 : R= 4 = 4 2 062 = 0 875( m) 589 3 10- 6
D m / mm 37 100 39 063 41 088 43 296 45 333 47 293 49 266 51 466 53 421 55 503
2
2
16 386 18 378 20 494 22 572 24 651 26 615 28 708 30 803 32 959 34 928
3 2 用逐差法处理实验数据 3 2 1 建立数学模型 根据牛顿环仪的等厚干涉原理, 一般测牛顿环 仪中凸透镜的曲率半径的公式为: R= D2 mD2 n 4( m - n) ( 1)
2
最小二乘数法得出的测量结果为 : R = 0 875 0 006( m ) , k = 2
3 3 2 测量不确定度来源分析 由上式分析可知, 用最小二乘数法处理实验数 据时的不确定度的主要来源是拟合直线时产生的不 确定度 u( ) 和波长的不确定度 u( ) 。 3 3 3 数据处理和测量不确定度的评定 用最小二乘数法拟合直线时可得:
2 2
由文献[ 4] 可知 , 其中 : u( ) = 11- 0 9999 = n- 2 19- 2 2 062 = 0 00707( mm 2 ) 0 9999
u( ) = 0 3nm 合成不确定度为 : uc = R = 0 875 u( )
2
+
u( )
2
2
0 00707 2 062
+
0 3 589 3