函数在生活中的应用

函数在生活中的应用
一．一次函数在生活中的应用
一次函数在我们日常的生活中应用十分广泛。

在人们进行各种社会活动时，尤其是消费活动，如果涉及到线性变量时，一次函数就派上用场了。

如：我们常常打的电话，不同时间收费不同，是按照：时间×价位；还有在购物时商品的总价钱：单价×数量。

例子：现在许多商家都推出了选择性优惠的购物方案，如：买一送一和到一定数量减价之类。

小明去某家商场买茶壶，商场有这两种优惠方案。

（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款。

）。

其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。

小明想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？
小明在纸上写道：
设某顾客买茶杯x 只，付款y 元，(x>3且x ∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜. 。

可见，有了一次函数使我们的购物甚至社会活动都变得更加简便了。

二．二次函数在生活中的应用
我们在生活中所看见的投篮，飞机飞行轨迹都和二次函数息息相关。

二次函数在建筑学上也有相当大的作用，如：造桥的时候要考虑到桥拱的弧度。

有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．（如下图）
（1）求B 、D 点的坐标 （2）求抛物线的解析式
（3）若洪水来时，水位以每小时0.5m 的速度上升，则水过警戒线后几小时淹
没到拱桥顶端M 处？
解：（1）由64=AB ，34=CD ，4=ON 得
坐标：)0,62(B ，)4,32(D
（2）设抛物线的解析式为c ax y +=2
把B 、D 点坐标代入得：⎩
⎨⎧+=+=c a c a 22)32(4)62(0 解得：31-=a ，8=c ，所以解析式为：83
12+-=x y
（3）由抛物线解析式83
12+-
=x y 得)8,0(M ，所以448=-=MN 所以：85.04===v MN t （小时） 答：水过警戒线后8小时淹没到拱桥顶端M 处。

三．反比例函数在生活中的应用
反比例函数在生活中主要有三种应用：1.在物理学中很多量的变化2.在排水中的应用；3.在经济预算方面的应用
例：如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？
分析：当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．
解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例3 •所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．
（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=
48000t ； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的
排水量为：V=480006
=8000（m 3）； （4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=
480006=8000（m 3）
所以，无论是代数还是几何，计算还是应用，考试还是生活，都离不开函数知识。

有了函数，可以让我们的生活更加地便利。

所以，无论什么时候我们都离不开函数，更离不开数学。

就让我们用一颗平凡的心，在生活中一起寻找他们的踪迹吧！
14班。

胡天晨。