全国中学生物理竞赛——光学

二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法 （3）基本作图
A F B F
B`
A`
二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法 （3）基本作图
A B
A`
F B`
F
二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法 （3）基本作图
S
F
F
S`
二、知识要点
1 1 1 （1）薄透镜成像公式： u v f 成像公式是几何光学中的基本公式之一，应用是应注意 以下几点：
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析 （2）一个点状物放在离凹面镜镜前0.05m处，凹球面镜 的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。
解：由球面镜成像公式及符号法则得：
R f 2 1 1 1 u v f
v 0.10m
（成虚像）
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析 （3）在离球面镜10cm远处放一个1cm高的物体，若它 所成的像在镜后6cm处，则这个镜是______，镜面曲率半 径r=______cm，像高为_____。
主光轴 副光轴
二、知识要点
7、薄透镜成像 （3）平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将 会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）的一点， 该点称为焦点（副焦点）。由于只讨论近轴光线，所以所 有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。
F F F
主光轴
二、知识要点
7、薄透镜成像 （3）平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将 会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）的一点， 该点称为焦点（副焦点）。由于只讨论近轴光线，所以所 有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。
A
日 月 B
D
C
二、知识要点
2、光的反射 （1）光的反射定律。 （2）在光的干涉定律中，光路是可逆的。 3、平面镜成像，球面镜成像 （1）平面镜只改变光的传播方向，不改变光的汇聚或发 散程度。 （2）平面镜成像特点：像 和物关于镜面对称，因此， 对应于“实物”，平面镜 使之成一个等大小的正立 的虚像；对应于“虚物”， 平面镜使之成为一个等大 小的正立实像。
二、知识要点
3、球面镜成像 （1）反射面是球面的一部分，这种镜面叫球面镜，反射 面如果是凹面的，叫做凹面镜，简称凹镜；反射面是凸面 的叫做凸面镜，简称凸镜。 （2）球面的球心叫做曲率中 心，镜面的中心叫镜的顶点，顶 点与曲率中心的连线称为主光轴。
（3）凹镜对光线有汇聚作用，凸镜对光线有发散作用， 凹镜的焦点为实焦点，凸镜的焦点为虚焦点。
i1
S O
A
i2
C S`
n1 n2 n2 n1 u v r
n1
n2
u
v
二、知识要点
6、球面折射成像 （2）例题：体温计横截面积如图，已知细水银柱A离圆 柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径，C为圆柱面中 心轴的位置。玻璃的折射率n=1.5，E代表眼睛，求图示横 截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。
二、知识要点
1、光沿直线传播 （1）光在均匀介质中是直线传播，光在真空中的传播速 度为：c=3×108m/s，在其他媒质中的传播速度都小于c。 （2）影：光射到不透明的物体，在背光面的后方形成一 个光线照不到的黑暗区域，就是物体的影。在这黑暗区 域中完全照不到的区域叫做本影，只有一部分光照射不 到的区域叫半影。
二、知识要点
5、光的折射 （1）折射定律：折射光线在入射光线和法线所决定的平 面内，折射光线和入射光线分居在法线两侧，入射角和折 射角的正弦之比是一个常量。
sin i n2 n21 sin r n1
说明：上式中的常数n21称为介质2和介质1的相对折射率，n1和n2 分别为介质1和介质2的绝对折射率，简称折射率，绝对折射率是指介质 对真空的折射率，它反映了介质的传光特性，用公式表示为：
解：依题意为球面折射问题，且
A
C
2R
O
E
按符号规定凹面朝向入射光：r R
n1 1.5, n2 1 u 2R
将上述各值代入公式：n1
n2 n2 n1 u v r
v 4 R
二、知识要点
6、球面折射成像 （2）例题：体温计横截面积如图，已知细水银柱A离圆 柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径，C为圆柱面中 心轴的位置。玻璃的折射率n=1.5，E代表眼睛，求图示横 截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。
二、知识要点
12、……
R R cos 1 sin 2

1
2

1

（3）当360o/θ不是整数，若物点在其角分线上则成像个 数为其整数部分，如其不在角分线上则为整数部分加1。
二、知识要点
4、双平面镜成像个数的讨论 （1）如图所示，两平面镜间的夹角为70o，在两镜夹角 的平分线上有一光点S,则S在两平面镜中共能成_____个像。
360o n 5 o 70
O
f
二、知识要点
3、球面镜成像
1 1 1 （6）球明镜成像公式： u v f
（符号法则为：实物u为正值，虚物u为负值；实像v为正值，虚像v 为负值；凹镜的焦距为f正值，凸镜的焦距f为负值。）
A B
说明1：像的长度放大率：
O B`A`f NhomakorabeaA`B` f v m AB u f u
说明2：上面所得到的成 像公式只适用于近轴光线成 像。
解：距离为L=f，2f，3f
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析 （5）一凸镜和一平面镜相距28cm，相对而立，在它们 的中点放一电光源S，利用遮光板使光线先由凸镜反射，再 经平面镜反射，所成的像在平面镜38cm处，求凸镜的曲率 半径。
解：由成像公式，u=14cm，v=10cm
r f 2 1 1 1 f 35cm u v f r 70cm
f
（4）由反射定律可以证明，对近轴光线，球面镜焦距： R 是球面的半径。其中凹镜焦距为正,凸镜焦距为负。 R，
2
二、知识要点
3、球面镜成像 （5）球面镜成像作图中常用的三条特殊光线为： ① 跟主轴平行的入射光线，其反射光线通过焦点。 ② 通过焦点的入射光线，其反射光线与主轴平行。 ③ 通过曲率中心的入射光线，其反射光线和入射光线重 合但方向相反。
A`
A
C
2R 4R
O
可见像位于距顶点O为4R的与A同 侧的位置，是正立的虚像。如图A` 就是A的正立的虚像。由于过C的光 E 线出射时不改变方向，依几何关系可 得成像的放大倍数：
m3
二、知识要点
7、薄透镜成像 （1）薄透镜：折射面是两个球面，或者一个是球面，另 一个是平面的透明体，叫做透镜。通常把厚度比球面半径 小得多的透镜，叫做薄透镜。 （2）透镜的中心称为光心；过光心的直线称为光轴，其 中与透镜垂直的光轴称为主光轴，其余的称为副光轴。
光学
一、竞赛要求
1、几何光学 光的直进、反射、折射、全反射 光的色散、折射率和光速的关系 平面镜成像、球面镜成像公式及作图法 薄透镜成像公式及作图法 眼睛、放大镜、显微镜、望远镜 2、波动光学 光的干涉和衍射（定性） 光谱和光谱分析、电磁波谱 3、光的本性 光的学说的历史发展 光电效应、爱因斯坦方程 光的波粒二象性
S1
S
S2
二、知识要点
4、双平面镜成像个数的讨论 两个平面镜之间的物点经两平面镜成像的个数不但取决 于θ角的大小，还取决于物点所在的位置。
（1）当360o/θ为偶数时，成像的个数：
（2）当360o/θ为奇数时→ 在θ角的平分线上，物点成像的个数：n 在其他区域，成像的个数： n
2
n
2
v m u
二、知识要点
10、简单光学仪器 （1）眼睛：
人的眼睛是一个特殊的光学仪器，它由曲率半径可 调的晶状体（即相当于凸透镜的焦距可调）、玻璃体、 视网膜（相当于成像的光屏）组成。眼睛成像的特点是： 像距基本已定，不同远近的物体都可看成像在视网膜上， 是靠自动调节晶状体的曲率来实现的。一般正常眼睛的 远点在无线远处，近点距离约为10cm，明示距离为 25cm。
二、知识要点
11、例题分析 （1）一物体经焦距为24cm的凸透镜成一个放大率为1.5 的实像，求物到透镜的距离。 v 解：像是实像， m 1.5 u 1 1 1 u v f
u 40 cm
二、知识要点
12、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的 黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在 圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光 最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少？
c n v
说明：不同频率的光在同一介质中的折射率也略有不同，紫光的 折射率要大于红光的折射率。光路依然可逆。
二、知识要点
6、球面折射成像 （1）球面折射公式：球形（一部分）折射面两侧的介质 折射率分别为n1和n2，C是球心，O为顶点，球面曲率半径 为r。设S为主光轴上的物点，它发出的某一条光线SA的入 射角为i1，折射线与主轴S`即为像点，折射角为i2。
二、知识要点
10、简单光学仪器 （2）近视与远视：要形成一个清晰的某物的影像(聚焦)， 我们的眼睛必须使从物体反射来的光线发生屈折，使光线 直接落在视网膜上。近视者仅能看清近距离的物体，远距 离的物体看起来很模糊，这是因为图像被聚焦到视网膜的 前方了。纠正的方法是让近视者戴凹透镜，这样可使聚焦 后的光线稍向后移，恰好落到视网膜上。远视的原因是眼 球的前后径变短。近距离的物体发出的光线聚焦到视网膜 后面，这样看起来就很模糊，只有远距离物体能看清晰。 远视患可戴凸透镜，使光线稍向内折屈，帮助光线落在视 网膜上。
v u
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析 （1）一凹面镜所成的像，像高为物高的1/3，且已知物 像间距离为1m。求凹面镜的曲率半径。
解：由于成缩小像，对于凹面镜只有两种可能，一种是实物 成实像，则物像同侧，
1 1 1 在根据成像公式： u v f
解得：R 2 f 0.75m
u v 1 u 3v
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析 （1）一凹面镜所成的像，像高为物高的1/3，且已知物 像间距离为1m。求凹面镜的曲率半径。
另一种情况是虚物成实像，则物象异侧，
1 1 1 在根据成像公式： u v f
解得：R 2 f 0.75m
u v 1 u 3v
讨论：例题中如果没有指明是凹镜，则对于凸镜成缩小 像也有两种情况。
解：自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点S`，及由 S`画出球面的切线S`N，如图1所示，由图可看出，只要S`M和S`N之 间有一夹角，则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球 的右方，不会完全落在球上被吸收． 由图可看出，如果r的大小恰能使S`M与S`N重合，如图2，则r 就是题 所要求的筒的内半径的最大值．这时SM 与MN的交点到球心的距离 MO就是所要求的筒的半径r．
解：由球面镜成像公式及符号法则得：
r f 2 1 1 2 1 1 1 10 6 r u v f
r 30cm
u 1 h 0.6cm v h
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析 （4）两个焦距都是f的凸面镜共主轴相对放置，如图所 示，a为平行于主光轴的光线，问两镜之间的距离L满足什 么条件时，光线a可形成循环光路？画出光路图。
① 在用于解决透镜成像问题时，透镜两侧的介质的折 射率应该相等。 ② 成像光线都是近轴光线。 ③ u，v，f均应按符号法则确定的正、负符号代入进行 代数运算。符号法则可以简单地概括为“实取正、虚取正” 的法则，例如，凸透镜的焦距取正值，凹透镜的焦距取负 值；实像的像距取正值，虚像的像距取负值等。 ④ 放大率： 9、薄透镜成像公式
F
F
F
F
主光轴
二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法 （1）三条特殊光线的作图 通过光心的光线，不改变方向。 平行于主轴的光线，折射后通过焦点（或反向延长线过焦点） 通过焦点（或对方焦点）的光线，折射后平行于主轴。 （2）一半光线的作图：通常由物点所发出的光线选画出 两条特殊的光线，即可确定像点，应注意物点上所发出的 任意一条光线，只要它经过此成像系统的作用后，必定会 经过像点。作图中也常用到平行于副光轴的光线经过透镜 作用后交于焦平面这一特点。