专题01 算法中的数学文化-高考数学文化题目的命制背景及2018年新课标数学试卷的对策

高考数学文化题目的命制背景及2018年新课标数学试卷的对策
专题01 算法中的数学文化
一.专题综述
以选择题或者填空题的形式，以程序框图的三种逻辑结构为载体考查与数学文化相关的知识，意在考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力等.
预测：课本阅读和课后习题的数学文化类题目
必修3中：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术等。

二．回顾高考
1. (2016·四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程度框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )
A.9
B.18
C.20
D.35
答案 B
输出v＝18.
三．典例分析
例1.(2017·菏泽模拟)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________.(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5，3≈1.732)
例2．【2018吉林榆树模拟】如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】A
【解析】模拟执行程序框图，可得14a =， 18b =
满足条件a b ≠，不满足条件a b >， 4b =
满足条件a b ≠，满足条件a b >， 10a =
满足条件a b ≠，满足条件a b >， 6a =
满足条件a b ≠，满足条件a b >， 2a =
满足条件a b ≠，不满足条件a b >， 2b =
不满足条件a b ≠，输出a 的值为2.
故选A
【规律总结】
1.更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社《数学必修3》(A 版)第36页，第37页，第45页“算法案例”中出现.其中更相减损术和秦九韶算法分别在2015年和2016年全国卷Ⅱ中考过，因此割圆术将是以后命题的热点.
2.将数学文化嵌入到程序框图：(1)要读懂程序框图，按程序框图依次执行；
(2)要理解数学文化的人文价值，树立正能量.
四．强化训练
1. 【2018山东济南市外国语学校模拟】3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出n 的值为（ ）
（参考数据： sin22.50.3827︒=， sin11.250.1951︒=）。