浙大光学课件-第七章 量子光学基础

(2) 普朗克能量子假说
普朗克假说: 黑体是由带电的线性谐振 子所组成,这些谐振子能量不能连续变化,只 能取一些分立的值,这些分立值的是最小能量 0 的 整 数 倍 , 即 0, 0 , 20 , 30 ,…,n 0,…,称为谐振子的能级.最小能量
0 h
式中 h 6.6261034 J s, 称为普朗克常数.
的波长在 ~ d之间的辐射功率 d T
与 d之比称为单色发射本领或光谱辐出
度E入T。
•
ET
dT
d
单位是 W/m2nm
• 此式反映物体在不同温度下辐射能按波 长分布的情况。
在单位时间内从物体表面单位面积上所发射的各种波长 的总辐能，称为该物体的总发射本领。
T 0 ET d 单位是W/m2
2、吸收本领 吸收本领的定义为
二、黑体辐射的特性
1、吸收本领为1，并与波长（频率）及温度无关。辐射本领 （单色辐出度）=普适函数。
2、在热平衡下，有最大的辐射本领，也有最大的吸收本领 。
3、辐射本领随T增加而迅速增加，而且其最大值移向短 波。黑体总的发射本领就是曲线下的面积。如图所示：
ET
0 1 2 3 4 (m)
三、黑体辐射实验定律
bT b.
色温
f0 1600k
上式中温度Ｔ称为色温.
且式中 b 2.9103 mk.
0 2 3 b5 6
由维恩定律,可以根据物体 (104cm) 的颜色确定其温度,天体的
温度就是这样确定的.
第三节 普朗克辐射公式和能量子假说
黑体辐射辐出度 f0(,)等于普适函数, 因此要解释实验得出的黑体辐射能量曲线, 归 根结底就是确定普适函数的形式.
上面这个假说,叫做普朗克能量子假说,它与经 典理论能量是连续的理论相矛盾.
以这个假说为前提,根据热力学定律,普朗克得出 黑体辐射公式(普朗克公式):
f0 (
,T)
2h
c2
3
e
1
h
.
kT 1
这个公式与实验曲线符合得很好, 在短波和 长波两种极限的情况下能过度到维恩公式和瑞利金斯公式. 并且由普朗克公式可以导出维恩位移 定律和斯特潘-玻耳兹曼定律.
f0( ,T )
1
4
2 0
2
c
0
( ,T ) cos sin dd
c (,T ) 4
(1858~194பைடு நூலகம்)
人近 ，代 一伟 九大 一的 八德 年国 获物 诺理 贝学 尔家 物， 理量 学子 奖论 。的
奠 基
例题： （1）温度为20℃的物体，它的辐射能中 辐出度的峰值所对应的波长是多少？ （2）若使一 物体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范 围内，其温度应为多少？ （3）上两小题中，总辐 射能的比率为多少？
率有如下关系:
0
2 0
30
1: e kT : e kT : e kT
所以,平均能量为
m 0
m 0e kT
m0
m 0
0
0
h
h .
e kT
e kT 1 e kT 1
m0
壁上振子分布应与驻波分布相同, 因此单位体积内频率
范围在 ~ d 内的能量密度为
( )d
黑体单色辐出度为
8h 3
(a) 斯特藩—玻耳兹曼定律 黑体辐射的辐射出射度E与绝对温度的四次 方成正比，即
E f0 (,T )d T 4.
0
式中 5.67108 W / m2k4,
称为斯忒藩—玻耳兹曼常数.
E在数值上等于黑体辐射曲线下面积.
(b) 维恩定律:
任何温度下，黑体辐射曲线都有一个极 大值，这极大值对应的波长与温度成反比， 即
解：（1）
m
b T
2.898 103 273 20
(m1 L1 ,
m2
, L2
m3
) L3
注意:驻波波矢有限制.
kz
L3
ky
不同的 m1, m2, m3 形成三
维空间点阵, 8个格点形
成一个长方体元, 每个
kx
L1
2
L2
L2
格点又属于8个长方体元.
因此,每一格点对应一个长方体元, 有n个格
点，对应n个长方体元, 就有n个振动模式.
频率从 0～ 范围内, 有多少个这动模式? 由
( ,T )d
8 2
c3
kTd ,
式中为黑体腔内的能量密度，K 为玻 耳兹曼常数．可以证明
( ,T )
4 c
f0 ( ,T ).
因此有
f0 ( ,T )
2
c2
2kT.
上式为瑞利-金斯公式.它在波长相当长时, 才与实验曲线相符,随着波长的减小辐射能量 无限大. 这就是物理学发展史上所谓的紫外 灾难．
比值与物体的性质无关，而只是频率（波长)和温度的普适
函数，即
ET f ( ,T )或 ET f (,T )
AT
AT
因此,在热平衡的情况下，单位辐出度较大的物体，其吸
收本领也一定较大；单位辐出度较小的物体，其吸收本
领也一定较小。
ET
0 1 2 3 4 (m)
第二节 黑体的经典辐射定律
• 一、黑体的概念
• A 辐射波长随温度而变化，温度越高辐 射波长越向短波方向移动。
• 在室温以下，大多数物体辐射不可见的 红外光；当物体加热到500度左右时，发 出暗红色的可见光；1500度以上时发出 白光。
• B 热辐射的光谱是连续光谱。
• C 在辐射过程中不改变物体的内能。
• 因物体辐射所消耗的能量由物体吸收周 围的辐射能或热量来补偿，因此物体处 于热平衡状态时，具有一定温度，故热 辐射也称温度辐射。
• 2、发光辐射
• 不能用维持温度来使辐射继续下去，而 是靠某一些外来能量或激发过程来维持 辐射的----发光辐射。
• 有化学发光（化学能）、电致发光、光 致发光（光能）、磁致发光、场致发光。
• 在辐射过程中物质内部发生化学变化 （如燃烧）的过程----化学发光。
• 用外来的光或任何其它辐射不断地或预 先地照射物质而使之发光的过程----光致 发光（如荧光、磷光）。
c3
1
h
d .
e kT 1
f0
(
,T
)
c 4
(
,T
)
2h3 c2
e
1
h
.
kT 1
二 证明关系式
f0
(
,T
)
c 4
(
,T
).
证明：
d
热辐射以光速c向各
个方向辐射，因此， 在任意一方向上的 立体角d内，频率 为的辐出度为
单位面 积小孔
黑体空腔
df0 ( ,T )
c
4
( ,T ) cosd,
在小孔外２立体角空间内总辐射能量为
k2
( 2 )2
c
k
2 x
k
2 y
k
2 z
可知振动波矢数,即是半径为 2/c 的球体内体元数.
因m1、m2、m3为正整数，故对应1/8球体内的体元数：
V球
1 8
4 3
( 2
c
)3
4 3
4
c3
3
体元的体积:
V元
L1
L2
L3
3
V
.
V =L1L2L3为谐振腔的体积.
体元数:
V球 V元
4 3
3
c3
V,
紫外灾难
f0
实验曲线
维恩线
瑞利-金斯线
普朗克公式发表于1900年12月14日, 这 一天, 被人们看作为量子论诞生日.
作用量子h是最基本的自然界常数之一, 体现了微观世界的基本特征, 它既是支配电 磁场与物质相互作用的基本量,又是表征原子 结构的重要参数, 是物质世界中的一个重要 角色.由于普朗克常数h的出现,导致了物理学 的一场巨大的革命.
（2）振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的 ，辐射能量也是连续的。
（3）温度升高，振子振动加强，辐射能增大。 普朗克量子假设：
对于频率为的振子，振子辐射的能量不是 连续的，而是分立的，它的取值是某一最小能量
h的整数倍。 n nh
• 一、两种不同的辐射形式
• 1、热辐射（温度辐射）
• 物体以电磁波的形式发射能量----辐射， 有热辐射和发光辐射两种。
⑵光电效应→ν<ν0,无论I多大,没有光电子逸出; 而它的能量只与ν有关,和I无关；
⑶原子的线状光谱及其规律,巴耳末公式的物理机制？ ⑷原子稳定性； ⑸固体分子的比热问题:Ｃｖ＝３Ｒ→Ｃｖ＝0； 两大新理论的诞生： ①狭义和广义相对论；
②量子力学
经典理论的基本观点：
（1）电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的 频率与振动频率相同。
第七章 量子光学基础
• 第一节 热辐射 基尔霍夫定律 • 第二节 黑体的经典辐射定律 • 第三节 普朗克的量子假设 • 第四节 光电效应 • 第五节 爱因斯坦的光量子解释 • 第六节 康普顿效应 • 第七节 德布罗意波 波粒二象性
第一节 热辐射 基尔霍夫定律
经典物理的几个困难： ⑴黑体辐射问题→“紫外灾难” ；
因此有
c k c ( m1 )2 ( m2 )2 ( m3 )2 .
2 2 L1
L2
L3
一组 m1, m2, m3 对应一种模式.不同的频率应有不同
的模式,相同的频率,因k方向不同,也会有不同的模式.
一的组一个m点1., m2, m3 对应一个波矢,对应波矢三维空间中
波矢三维空间中的一任意点, 其坐标为
考虑到两个偏振态:
8 3
N
3
c3
V.
将上式两边除以V并对 微分,得单位体 积频率在 ～ d 范围内的本征模数.
dn 8 2 d ,
c3
普朗克认为,黑体腔器壁是不同频率的线性谐振子, 由能量子假说,这些谐振子取分立的值,
0 h , m0,
按照玻耳兹曼定理,具有能量 0,0,20,30 的振动几
然而, 所有想从经典理论中得出这一函 数的正确形式的尝试都遭到了失败.
(1) 维恩公式和瑞利-金斯公式
维恩假设分子辐射频率与分子热运动动能 成正比.因此按频率的能量分布与按速度的麦 克斯韦分布类似,由此得出光谱分布函数的解 析式：
f0 (,T
)
C1
3
c2
C2
eT
.
维恩公式与实验曲线在短波部分相符, 但在长波 部分与实验曲线偏离.
• 能够在任何温度下全部吸收投射其上的各种波 长的电磁波辐射的物体，即对任何波长的吸收 本领均为1，没有任何反射和透射，这种物体 称为绝对黑体（简称黑体）。
• 黑体是一种理想模型，自然界中并不存在真正 的黑体。但可以用开小孔的用不透明材料制成 的空腔作为理想黑体的近似。因此，黑体辐射 也称空腔辐射。
爱因斯坦在1948年4月悼念普朗克的会上,充 分肯定了普朗克常数发现的重大意义：
“ 这 一 发 现 成 为 20 世 纪 整 个 物 理 学 研 究 的 基 础 , 从那时候起, 几乎完全决定了物理学的发展. 要 是没有这一发现, 那就不可能建立原子、分子以 及支配它们变化的能量过程的有用理论. 而且, 它还粉碎了古典力学和电动力学的整个框架,并 给科学提出了一项新的任务: 为全部物理学找出 一个新的概念基础.”
瑞利-金斯提出,在达到热平衡的空腔内,电 磁辐射场是具有不同频率和不同传播方向的驻波 系统.其中每一种驻波是辐射场中的一种波型, 或称模式.都代表辐射场中的一个稳定的状态.因 此可以称为本征振动的方式或本征模.
可以算出,腔内在～+d频率范围内,本征模
数为
8 2
c3
d ,
瑞利根据热力学中能量均分定理, 认为每一本 征振动的动能和势能各占KT/2.因此在～+d 频率范围内的能量为
• 由电场作用引起的辐射过程----场致发光 （如电弧放电、火花放电、辉光放电 等）。
• 由磁场作用引起的辐射过程----磁致发光。
• 由电子通过轰击引起固体产生辐射的过 程----电致发光（如阴极发光）
• 二、发射本领和吸收本领
• 1、发射本领E入T（光谱辐出度）
• 在一定温度下，单位面积的辐射体发出
推导普朗克黑体辐射公式
设黑体腔内是稳定的驻波场,是具有不同频率、不 同传播方向的驻波系统.在腔壁上电场形成波节,磁场形
z 成波腹.每一驻波代表一种振动模式.
以长方形腔为例.腔内某一 驻波的波矢为:
k2
k
2 x
k
2 y
kz2 ,
x
K
L2
L3 L1
y
kx
2
cos ,
ky
2 cos ,
kz
2
AT
dT d T
d T ----表示在温度T下单位面积上，在波长 ~ d
内辐射到物体上的功率。
dT ----表示物体在温度T下单位面积上在 ~ d
内所能吸收的功率。
三、基尔霍夫定律
1859年，基尔霍夫根据热平衡原理得到称之为基尔霍夫的
定律：物体的单色辐出度ET (ET )和吸收本领
AT ( A的T )
cos ,
产生驻波的条件为:
m1
2L1 cos
,
m2
2L2 cos
,
m3
2L3 cos
.
m1 , m2 , m3 0, 1, 2,
波矢又可以表示为:
kx
m1
L1
,
k y m2 L2 ,
kz
m3
L3
.
k
2
2
c
2 ,
c
v
k2
2
(
m1 L1
)2
( m2 L2
)2
(
m3 L3
)2
• （1）热辐射的定义
• 由于物体中分子、原子受到热激发而发射电磁 波辐射的现象。
• 任何物体在任何温度下都在向外发射各种波长 的电磁波，这些电磁波的总能量（辐射能）及 这能量按波长的分布都与物体的温度密切相关， 这种现象称为热辐射。
• 热辐射、热传导、对流是构成热传递的 三种基本方式。
• （2）热辐射的特点