材料力学 第8章 梁的位移分析与刚度设计

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ql2/2
wA1(M)
由挠度表查得
θA1(M) B
A
l/2
wA2(q)
l/2
1 2 l ql ql 4 2 2 wA1(M) = − =− 2EI 16EI
l q 2 wA2 (q) = 24EI
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MA
B
wB1 = wB2
wB1
FA F´ B
FB MB
q×44 FB ×43 wB1 = ＋ 8EI 3EI ′ FP × 22 FB × 43 wB2 = 3× 4 − 2)－ ( 6EI 3EI
B´
′ FB = FB
3 20× 44 40×10 FB＝ B = F′ − = 8.75kN 2 8× 43 6×42
第2类习题 求解超静定梁 类习题
处用铰链连接， 、 两端固定 两端固定， 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲 和 在 处用铰链连接 刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。 刚度均为 ，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = ， 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 。试画出梁的剪力图和弯矩图。
范钦珊教育与教学工作室
工程力学解题指南 (8)
2005年11月24日 2005年11月24日
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材料力学
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梁的位移分析与刚度设计 第8章
第1类习题 叠加法确定梁的挠度和转角 类习题
试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 图中q EI等为已知 等为已知。 图中q、l、EI等为已知。
B´
wB2
FC
MC = −40×2 −8.75×4 = −115kN⋅ m
第2类习题 求解超静定梁 类习题
处用铰链连接， 、 两端固定 两端固定， 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲 和 在 处用铰链连接 刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。 刚度均为 ，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = ， 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 。试画出梁的剪力图和弯矩图。
原来梁的变形和位移等于两种载 荷引起的变形和位移的叠加： ql2/2
wA1(M)
θA1(M) B
wA = wA1(M) + wA2 (q)
A
θB =θB1(M) +θB2 (q)
2
l/2
wA2(q)
l/2
由挠度表查得
1 2 l ql ql 4 2 2 wA1(M) = − =− 2EI 16EI
第1类习题 叠加法确定梁的挠度和转角 类习题
试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 图中q EI等为已知 等为已知。 图中q、l、EI等为已知。
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ql2/2
wA1(M)
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解：首先将梁上的载荷分解为两 种简单情形的叠加。 ql2/2
wA1(M)
θA1(M) B
原来梁的变形和位移等于两种载 荷引起的变形和位移的叠加：
A
l/2
wA2(q)
l/2
wA = wA1(M) + wA2 (q)
A
B θA2(q)
θA1(M) B
由挠度表查得
1 2 ql l ql 4 2 θB1(M) =θA1(M) = − =− EI 2EI
A
l/2
wA2(q)
l/2
A
B θA2(q)
l/2
l/2
ql3 θB2 (q) = 6EI
ql 3 ql 3 ql 3 θB =θB1(M) +θB2 (q) = − + =− 2EI 6EI 3EI
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MA
B
确定约束力 wB1
FA = 20× 4 −8.75 = 71.25kN
FA F´ B
FB MC
1 MA = 8.75× 4 − 20× × 42 = −125kN⋅ m 2
F = 40 + 8.75 = 48.75kN C
l q 2 wA2 (q) = 24EI
2 4 l 2 l 17 ql 2 + 6l − 4l = 2 384 EI 2
A
B θA2(q)
l/2
l/2
第1类习题 叠加法确定梁的挠度和转角 类习题
试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 图中q EI等为已知 等为已知。 图中q、l、EI等为已知。
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解：加力点的挠度可以由 型钢表( 型钢表(表8－1)查得 1)查得
wC =
=
F ba 2 2 2 P (l − a −b ) 6lEI
1.6×103 ×0.246×0.048× 2942 − 482 − 2462 ×10−6 ×64 6( 246 + 48) ×10−3 ×200×109 ×π ×324 ×10−12
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解：从 解：从B处拆开，使超静定结构变 成两个静定的悬臂梁，分析两个梁 的受力。 变形协调方程
MA
B
wB1 = wB2
wB1 物性关系方程－通过叠加法查表 得到 q×44 FB ×43 ＋ wB1 = 8EI 3EI
′ FP × 22 FB × 43 wB2 = ( 3×4 − 2)－ 6EI 3EI
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FQ(kN)
画出梁的剪力图 和弯矩图
71.25 3562
437
x
-8.75 -125 -17.5 -48.75 -115
x
1.94
M(kN.m)
第3类习题 弯曲刚度设计 类习题
轴受力如图所示。已知 轴受力如图所示。已知FP = 1.6 kN，d = 32 mm，E = 200 GPa。 ， ， 。 若要求加力点的挠度不大于许用挠度［ ］ 若要求加力点的挠度不大于许用挠度［w］= 0.05 mm，试校核轴 ， 是否满足刚度要求。 是否满足刚度要求。
2 4 l 2 l 17 ql 2 + 6l − 4l = 2 384 EI 2
2
A
B θA2(q)
l/2
l/2
24 ql 4 17 ql 4 7 ql 4 wA = wA1(M ) + wA2 (q) = − =− 384 EI 384 EI 384 EI
θB =θB1(M) +θB2 (q)
l/2
l/2
第1类习题 叠加法确定梁的挠度和转角 类习题
试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 试用叠加法求下列梁中截面A的挠度和截面B的转角。 图中q EI等为已知 等为已知。 图中q、l、EI等为已知。
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wB2
FB
第2类习题 求解超静定梁 类习题
处用铰链连接， 、 两端固定 两端固定， 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲 和 在 处用铰链连接 刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。 刚度均为 ，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = ， 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 。试画出梁的剪力图和弯矩图。
(
)
= 2.46 ×10−5 m = 0.0246mm < [w]
结论：轴满足刚度要求。
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FA F´ B
FB MB
B´
wB2
FB
第2类习题 求解超静定梁 类习题
处用铰链连接， 、 两端固定 两端固定， 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲 和 在 处用铰链连接 刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。 刚度均为 ，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = ， 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 。试画出梁的剪力图和弯矩图。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ