配电网潮流计算

第二章 配电网重构的潮流计算

潮流计算是电力系统中应用最基本，最广泛，也是最重要的基础计算；其中配电网潮流的数据改变将对电力系统自动化操作的快速性与准确性产生影响；同时配电网潮流计算更是分析配电网最基础的部分，也是配电系统的网络重构!操作模拟、无功/电压优化调度等的基础。配电网是闭环设计、开环运行的，根据这一特点配电网在潮流计算时的模型通常情况下可以为辐射状配电网。潮流计算的本质就是求解多元非线性方程组，需迭代求解。根据潮流计算的特性，可以得知潮流计算的要求和要点如下：（1）可靠的收敛性，对不同的网络结构以及在不同的运行条件下都能保证收敛；（2）计算速度快；（3）使用方便灵活，修改和调整容易,能满足工程上各种需求；（4）占用内存少。由于配电网中收敛性问题相对突出，因此在评价配电网络潮流计算方法的时候，应首先判断其能否可靠收敛，然后再在收敛的基础上尽可能地提高计算速度。

2.1 配电网的潮流计算

配电网具有不同于输电网的特征，首先，配电网是采用闭环设计，但在运行时网络拓扑结构通常是呈辐射状的，只有在负荷需要倒换或者出现故障时才有可能运行在短暂的环网结构；其次，配电网分支数很多，结构较为复杂，由于多采用线径较细小的线路，其阻抗X 和电阻R 的值较大，进而可以忽略线路的充电电容；此外，在配电网络中多数是 PQ 节点而PV 节点的数目则相对较少[31]。所以适用于输电网的潮流计算方法很难应用于配电网中。 针对配电网的结构特点，学者们提出了很多计算方法，但没有统一的标准来对这些算法进行分类，有学者根据系统不同状态变量将其分为节点法和支路法。节点法以节点电压和注入节点的功率或电流作为系统的状态变量，进而列出并求解系统的状态方程。支路法则是以配电网的支路电流或功率作为状态变量列出并求解系统的状态方程。下面将详细介绍计算配电网潮流较为成熟的算法。

2.1.1 节点法

节点法包括牛顿类方法(传统牛顿法、改进牛顿法、传统快速解耦法、改进快速解耦法)和隐式Z bus 高斯法等，本文主要介绍两种算法：改进牛顿法和改进快速解耦法。

2.1.1.1 改进牛顿法

传统的牛顿一拉夫逊法是用泰勒级数展开潮流方程f(x)=0，只取一次项，之后对修正方程式求解。其本质是逐次线性化，解过程的核心是反复形成修正方程式并求解。其修正方程式如下式(2-1)：

/P H N Q J L U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦

(2-1) 改进牛顿法[18]仅仅是对牛顿-拉夫逊法的适当近似，改变了雅可比矩阵每次迭代的步长。因未改变其收敛判据，使计算结果误差较小。

针对配电网可以做出两点假设[19]:

（1）相邻两节点间的电压差很小，由于典型配电网线路通常较短且潮流不大，所以这个假设是合理的；

（2）忽略对地支路(并联电容器组)，这是由于所有并联支路都可以用节点注入电流或功率代替节点电压，通过这样的处理，假设便可成立。

在这两个假设的基础上提出了改进的牛顿算法，其改进形成了近似雅可比矩阵，即UDU T 形式，其中U 是恒定不变的上三角矩阵，只和系统的拓扑结构有关，D 是对角阵，决定于配电网的辐射结构及其特定属性；同时对潮流计算方程也进行了线性化，可以在进行前

推回代的时候求得系统状态的增量。

该算法也简化了传统牛顿法的雅可比矩阵，原矩阵中的H ，N ，J ，L 被改写成如式(2-2)所示：

1111

T n B n T n G n H L A D A J N A D A ----==⎧⎨=-=⎩ （2-2） 式中cos ,cos B ij G i j ij i j ij ij U U U U G D B D θθ==，都是对角矩阵，因此修正方程式被改写为：

1111/T n B G n T n G B n P A D D A U U Q A D D A θ-----∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎣⎦ （2-3） 假如按照离开根节点的距离分层编号的原则对支路和节点进行编号，即可得出一个上三角矩阵A n-1，其对角元素全为1，非零非对角元素都为-1。因此雅可比矩阵就可以被转变为三个矩阵相乘的形式。

令~

/,,B G E j U U S P j Q W j D D θ=∆+∆=∆+∆=+，可以推出式（2-4）：

~~1~1n T n S L S A E S L WA --⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2-4） 式(2-4)中的两个方程分别表示前推过程和回推过程。该算法主要应用于最优潮流和状态估计等方面。

除此之外，也有人提出了一种改进应用于高压输电网的功率偏差型牛顿法的方法[4]，即等值电流注入的电流偏差型牛顿法。该方法也可被应用于配电网的潮流计算，其计算速度较快；其电流的注入是利用恒定稀疏的只形成一次的雅可比矩阵，且该注入电流对配电网的结构并不敏感，还拥有在线应用的潜力。

2.1.1.2 改进快速解耦法

快速解耦法是在传统的牛顿-拉夫逊法的基础上进行了改进，1974年被提出，是一种较为成功的算法。其原理是根据高压输电系统中电压相角的变化可引起有功的变化，而电压模值的变化决定了无功的变化这一特性，对其进行了合理的假设[20]：

（1）线路两端的相角差通常不超过10。~20。，并且ij ij G B ，则可认为cos 1ij θ≈；sin ij ij ij G B θ；

（2）相对于节点无功功率的导纳2i i Q U 远远小于节点的自导纳ii B ，即2ii i i

Q U B 。这样可推得修正方程式如式（2-5）：

P U B U Q U B U θ'∆=-∆⎧⎨''∆=-∆⎩

（2-5） 式中B B '''、分别对应于节点导纳矩阵中相对应的元素，但其阶次不同，矩阵B '为n-1阶，不包含与平衡节点对应的行和列，而矩阵B ''为m 阶，不包含与PV 节点和平衡节点相对应的行和列。这种算法具有节省内存、快速简单且收敛可靠的优点，被广泛应用于高压输