考虑尺度效应的微振动能量采集器建模
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基于此，本文首先验证了考虑尺度效应的悬臂梁模 型,进而建立微振动能量采集器的改进模型。通过仿真
基金项目：山东省科技发展计划基金资助项目(2015GGX101006) 收稿日期：2017 -07 -07修改稿收到日期：2018 -03 -16 第一作者李创业男，硕士生,1989年生 通信作者霍睿男，博士，教授,1967年生
第38卷第12期
振动与冲击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol. 38 No. 12 2019
考虑尺度效应的微振动能量采集器建模
(1.山东大学
李创业$$2,霍 睿$$2,王伟科$$2,赵 辰3
机械工程学院，济南250061； 2.山东大学 高效洁静机械制造教育部重点实验室，山东 3.中国人民解放军32145部队机要科，河南新乡453000)
方程如下
(EI + "A：) w ⑷ + pAW
(2)
式中：$为微梁厚度，无量纲厚度h/l =3.5O根据振型 叠加法，可以得到谐振频率
(仅)2槡加
3=
1,2,3,. (3)
式中：$
#2 A EI+"Al°
第12期
李创业等：考虑尺度效应的微振动能量采集器建模
149
1 ＜微压电悬臂梁有限元分析 由式(2)可知:在尺度效应影响下，"1是微悬臂
济南250061；
摘 要：考虑尺度效应［1］,引入等效杨氏模量以便于对微压电悬臂梁进行有限元建模。搭建了振动特性实验平
台，验证了考虑尺度效应的微梁动力学模型准确有效。在此基础上完善了微振动能量采集器的动力学模型，设计并制备
了 T型S悬臂梁振动能量采集器。通过实验测试得到采集器的谐振频率、尖端位移和输出电压，与有限元分析结果相比
和实验证明本文建立的采集器改进模型有效的降低了误 差。改进模型为微供能设备的设计提供了参考依据。
1微压电悬臂梁模型改进及验证
1-1微压电悬臂梁动力学模型
不考虑尺度效应, 微梁动力学模型是
EIw(4) + pAw = 0
(1)
文献［11］中引入表征尺寸效应的本征长度：采用
偶应力理论改进了微梁的动力学模型,得到运动控制
3. 62041 troopt, People' t Liberation Army, XinxiaBaidu Nhomakorabeag China)
Abstract： Young' t modulut changot io micro world with size effeci. Consideeng thit, a micro piezoelectua cantilever beam was analyzed by ANSYS. A viCration characteesticr expeemental platfoen was established. Consi0eeng size eaeci, the dynamic equation of the micro beam wat studied. Results show that il is accurate. The dynamic modd of micro vibration eneryy harvester wat icproved based on tyat. A T-type micro vibration eneryy harvester wat designed and fabecated. Resonani frequency, tip dCplacemeni and outpui voltage of the harvester were obtained. Compaong with the macroscopic modd of viCration harvester, tPe icproved modd reducet evon by 13% ,35% , and 22% .
较，改进模型比宏观模型的误差降低了 13%，35%和22%(
关键词：尺度效应;能量采集器;建模;微压电悬臂梁
中图分类号：TH825
文献标志码：A
DOO： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2019.12.021
Modeling of a micro vibration energy harvester considering size effect
LI Chuang),2， HUO Rui1'2， WANG Weike1,2， ZHAO Chen
(1. School oO Mechanical Engineering, Shandong University, Ji' nan 250061, China； 2. Key Lab. of High EEiciency and Clean Mechanical Manufacture ( Shandong University) Ministry of Education, Ji' nan 250061, China
梁刚度增大［12_15］的主要原因，为便于进行有限元分 析，引入等效杨氏模量6
6 =6+"r = £［1 +O )T 2 ］ (4 #
微悬臂梁可简化为Si梁和PZT-5H两层结构。简 化后 Si 的尺寸 LSi xWSi xTSi：3 150 (xm x 1 000 (xm e 13
L 0 T !m；PZT-5H的尺寸 X PZT-5H X PZT5+ : 3 PZT-5H 150 从［
Key word: size eVect; eneray haves; modeling ； pmzoelectpc cantimver beam
“物联网”&2A4 '囊括了数以万计的传感器，传统供 电方式因寿命短、储能有限、更换费用昂贵、污染环境 等缺点［5］无法满足物联网持久、可集成、工作环境多 变、环境友好型的供能需求，新型1供电技术的研究意 义重大。压电式能量采集器⑷可以将机械能吸收转化 为电能，具备能量转化效率高、结构简单紧凑、寿命长、 环境友好、与微纳制造技术兼容等优势［7］(由于尺度 效应，微结构力学性能与宏观模型分析结果不吻 合［8-10］(而微压电悬臂梁是微振动能量采集器的一种 基本结构形式。
基金项目：山东省科技发展计划基金资助项目(2015GGX101006) 收稿日期：2017 -07 -07修改稿收到日期：2018 -03 -16 第一作者李创业男，硕士生,1989年生 通信作者霍睿男，博士，教授,1967年生
第38卷第12期
振动与冲击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol. 38 No. 12 2019
考虑尺度效应的微振动能量采集器建模
(1.山东大学
李创业$$2,霍 睿$$2,王伟科$$2,赵 辰3
机械工程学院，济南250061； 2.山东大学 高效洁静机械制造教育部重点实验室，山东 3.中国人民解放军32145部队机要科，河南新乡453000)
方程如下
(EI + "A：) w ⑷ + pAW
(2)
式中：$为微梁厚度，无量纲厚度h/l =3.5O根据振型 叠加法，可以得到谐振频率
(仅)2槡加
3=
1,2,3,. (3)
式中：$
#2 A EI+"Al°
第12期
李创业等：考虑尺度效应的微振动能量采集器建模
149
1 ＜微压电悬臂梁有限元分析 由式(2)可知:在尺度效应影响下，"1是微悬臂
济南250061；
摘 要：考虑尺度效应［1］,引入等效杨氏模量以便于对微压电悬臂梁进行有限元建模。搭建了振动特性实验平
台，验证了考虑尺度效应的微梁动力学模型准确有效。在此基础上完善了微振动能量采集器的动力学模型，设计并制备
了 T型S悬臂梁振动能量采集器。通过实验测试得到采集器的谐振频率、尖端位移和输出电压，与有限元分析结果相比
和实验证明本文建立的采集器改进模型有效的降低了误 差。改进模型为微供能设备的设计提供了参考依据。
1微压电悬臂梁模型改进及验证
1-1微压电悬臂梁动力学模型
不考虑尺度效应, 微梁动力学模型是
EIw(4) + pAw = 0
(1)
文献［11］中引入表征尺寸效应的本征长度：采用
偶应力理论改进了微梁的动力学模型,得到运动控制
3. 62041 troopt, People' t Liberation Army, XinxiaBaidu Nhomakorabeag China)
Abstract： Young' t modulut changot io micro world with size effeci. Consideeng thit, a micro piezoelectua cantilever beam was analyzed by ANSYS. A viCration characteesticr expeemental platfoen was established. Consi0eeng size eaeci, the dynamic equation of the micro beam wat studied. Results show that il is accurate. The dynamic modd of micro vibration eneryy harvester wat icproved based on tyat. A T-type micro vibration eneryy harvester wat designed and fabecated. Resonani frequency, tip dCplacemeni and outpui voltage of the harvester were obtained. Compaong with the macroscopic modd of viCration harvester, tPe icproved modd reducet evon by 13% ,35% , and 22% .
较，改进模型比宏观模型的误差降低了 13%，35%和22%(
关键词：尺度效应;能量采集器;建模;微压电悬臂梁
中图分类号：TH825
文献标志码：A
DOO： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2019.12.021
Modeling of a micro vibration energy harvester considering size effect
LI Chuang),2， HUO Rui1'2， WANG Weike1,2， ZHAO Chen
(1. School oO Mechanical Engineering, Shandong University, Ji' nan 250061, China； 2. Key Lab. of High EEiciency and Clean Mechanical Manufacture ( Shandong University) Ministry of Education, Ji' nan 250061, China
梁刚度增大［12_15］的主要原因，为便于进行有限元分 析，引入等效杨氏模量6
6 =6+"r = £［1 +O )T 2 ］ (4 #
微悬臂梁可简化为Si梁和PZT-5H两层结构。简 化后 Si 的尺寸 LSi xWSi xTSi：3 150 (xm x 1 000 (xm e 13
L 0 T !m；PZT-5H的尺寸 X PZT-5H X PZT5+ : 3 PZT-5H 150 从［
Key word: size eVect; eneray haves; modeling ； pmzoelectpc cantimver beam
“物联网”&2A4 '囊括了数以万计的传感器，传统供 电方式因寿命短、储能有限、更换费用昂贵、污染环境 等缺点［5］无法满足物联网持久、可集成、工作环境多 变、环境友好型的供能需求，新型1供电技术的研究意 义重大。压电式能量采集器⑷可以将机械能吸收转化 为电能，具备能量转化效率高、结构简单紧凑、寿命长、 环境友好、与微纳制造技术兼容等优势［7］(由于尺度 效应，微结构力学性能与宏观模型分析结果不吻 合［8-10］(而微压电悬臂梁是微振动能量采集器的一种 基本结构形式。