中职数学函数的奇偶性 PPT
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解：（3）函数f(x)=x+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)=（－x）+1 ＝ －（x－1） 而－f(x)= － x － 1 所以f(－x) ≠ －f(x)且f(－x) ≠ f(x)
因此 函数f(x)= x+1既不是奇函数也不是偶函数。
例 、判断下列函数的奇偶性：
（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；
(2)、 g(x)=2是偶函数
(3)、 h(1)= h(-1)= 2
课堂小结：
1、一般地，如果对于函数f(x)定义域中的任意一个x，都有 f(-x) =-f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数；
如果对于函数定义域中的任意一个x，都有f(-x) =f(x) ，那 么函数f(x)就叫做偶函数。
2、 一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标 原点为对称中心的中心对称图形；
f (x)与f (x)有怎样的关系？ y
f(1)1 f (1) 1
o
x
关于原点成中心对称
f (2) 1 2
f (2) 1 2
f (3) …13…f
(3)
1 3
f(x)11f(x) x x
函数 f (x)1为奇函数 x
观察函数g(x)=x2的 图象，看看它具有 怎样的对称性？
y
g(x)=x2
（3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］
（5） f(x)=0
解4） 因为２∈［－１，２］，而－２ ［－１，２］
所以函数f(x)= x2 ，x∈［－１，２］ 既不是奇函数也不是偶函数。 5）函数f(x)= 0的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)= 0， f(－x)= 0 所以f(－x) = －f(x)且f(－x) = f(x) 因此 函数f(x)= 0既是奇函数也是偶函数。
中职数学函数的奇偶性
观察函数f(x)= 1 的图象， x
看看它具有怎样的对称性？
y
o
x
观察函数g(x)=x2的图 象，看看它具有怎样的 对称性？
y
g(x)=x2
o
x
关Βιβλιοθήκη Baidu原点成中心对称
关于y轴成轴对称
观看察看函它数 具有f(x怎)=样1x的对的称图性象？，由f (f2()x,)f(1x3， ), f求(3f)(的1值), f，(1)并, f思(2考),
o
x
关于y轴成轴对称
由g(x)=x2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考 g(-x) 与g(x)有怎样的关系？
g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1
g(-2)= (-2)2=4、 g(2)= 22=4、
g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、
……
g(-x) =(-x)2=x2=g(x)
函数 g(x)=x2 为偶函 数
定义： 如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x，
都有f(-x) = - f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数
注意：(1)当X∈A时, - X ∈A(定义域关于原点对称）
(2)f(-x) = - f(x)
如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x， 都有f(-x) =f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数。 注意：(1)当 X∈A时,-X ∈A (定义域关于原点对称）
解：（1）函数f(x)=x+x3+x5的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)=（－x）+（－x）3+（－x）5 ＝ －x－x3－x5 ＝ －（x+x3+x5 ） ＝－ f(x)
所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
解：（２）函数f(x)= x2+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R
又因为f(－x)= （－x）2+1 = x2+1
＝ f(x)
所以，函数f(x)= x2+1是偶函数
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
(2)f(-x) = f(x)
结论：
函数是奇函数 函数图象关于坐标原点对称
函数是偶函数 函数图象关于y轴对称
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
想一想：判断函数奇偶性的大体步骤分哪几步？ 可分三步：
1、写出函数的定义域；
2、判断定义域是否关于原点对称；
3、根据f(-x)与f(x)的关系判断 奇偶性。
1、口答下列各题： （1） 函数f(x)=x是奇函数吗？ （2）函数g(x)=2是奇函数还是偶函数？ （3）如果y=h(x)是偶函数，当h(-1)=2时， h(1)的值是多少？ (1)、 f(x)=x是奇函数
一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为 对称轴的轴对称图形。
因此 函数f(x)= x+1既不是奇函数也不是偶函数。
例 、判断下列函数的奇偶性：
（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；
(2)、 g(x)=2是偶函数
(3)、 h(1)= h(-1)= 2
课堂小结：
1、一般地，如果对于函数f(x)定义域中的任意一个x，都有 f(-x) =-f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数；
如果对于函数定义域中的任意一个x，都有f(-x) =f(x) ，那 么函数f(x)就叫做偶函数。
2、 一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标 原点为对称中心的中心对称图形；
f (x)与f (x)有怎样的关系？ y
f(1)1 f (1) 1
o
x
关于原点成中心对称
f (2) 1 2
f (2) 1 2
f (3) …13…f
(3)
1 3
f(x)11f(x) x x
函数 f (x)1为奇函数 x
观察函数g(x)=x2的 图象，看看它具有 怎样的对称性？
y
g(x)=x2
（3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］
（5） f(x)=0
解4） 因为２∈［－１，２］，而－２ ［－１，２］
所以函数f(x)= x2 ，x∈［－１，２］ 既不是奇函数也不是偶函数。 5）函数f(x)= 0的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)= 0， f(－x)= 0 所以f(－x) = －f(x)且f(－x) = f(x) 因此 函数f(x)= 0既是奇函数也是偶函数。
中职数学函数的奇偶性
观察函数f(x)= 1 的图象， x
看看它具有怎样的对称性？
y
o
x
观察函数g(x)=x2的图 象，看看它具有怎样的 对称性？
y
g(x)=x2
o
x
关Βιβλιοθήκη Baidu原点成中心对称
关于y轴成轴对称
观看察看函它数 具有f(x怎)=样1x的对的称图性象？，由f (f2()x,)f(1x3， ), f求(3f)(的1值), f，(1)并, f思(2考),
o
x
关于y轴成轴对称
由g(x)=x2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考 g(-x) 与g(x)有怎样的关系？
g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1
g(-2)= (-2)2=4、 g(2)= 22=4、
g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、
……
g(-x) =(-x)2=x2=g(x)
函数 g(x)=x2 为偶函 数
定义： 如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x，
都有f(-x) = - f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数
注意：(1)当X∈A时, - X ∈A(定义域关于原点对称）
(2)f(-x) = - f(x)
如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x， 都有f(-x) =f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数。 注意：(1)当 X∈A时,-X ∈A (定义域关于原点对称）
解：（1）函数f(x)=x+x3+x5的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)=（－x）+（－x）3+（－x）5 ＝ －x－x3－x5 ＝ －（x+x3+x5 ） ＝－ f(x)
所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
解：（２）函数f(x)= x2+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R
又因为f(－x)= （－x）2+1 = x2+1
＝ f(x)
所以，函数f(x)= x2+1是偶函数
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
(2)f(-x) = f(x)
结论：
函数是奇函数 函数图象关于坐标原点对称
函数是偶函数 函数图象关于y轴对称
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
想一想：判断函数奇偶性的大体步骤分哪几步？ 可分三步：
1、写出函数的定义域；
2、判断定义域是否关于原点对称；
3、根据f(-x)与f(x)的关系判断 奇偶性。
1、口答下列各题： （1） 函数f(x)=x是奇函数吗？ （2）函数g(x)=2是奇函数还是偶函数？ （3）如果y=h(x)是偶函数，当h(-1)=2时， h(1)的值是多少？ (1)、 f(x)=x是奇函数
一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为 对称轴的轴对称图形。