第十章 统计回归模型-清华大学数学模型电子教案

设投保 a1(n) 0 时疾病 a2(n) 1
0.7 0.77 0.777 … 7/9 0.3 0.33 0.333 … 2/9
n时状态概率趋于稳定值，稳定值与初始状态无关
健康与疾病
例2. 健康和疾病状态同上，Xn=1~ 健康, Xn=2~ 疾病
死亡为第3种状态，记Xn=3 0.8
0.18
0.25
eated基w本ith方A程spoasei (.Snlid1e)s fork .NaEj (Tn)3p.5ji C, liien1t,P2r,ofil,ek5.2.0
Copyright 2004-20j111 Aspose Pty Ltd.
a(n) (a1(n), a2 (n), , ak (n)) a(n 1) a(n)P
例1. 人C的op健y康rig状ht况2分00为4-健20康11和A疾sp病os两e种Pt状y 态Lt，d. 设对特
定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率 为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，
若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率
状态与状态转移
状态X n
1, 2,
设投保时处于健康状态，预测 a(n), n=1,2…
n
01 2
3 50
a1(n) 1 0.8 E0.7v5a7lua0t.i7o2n85only. 0.1293 0 eateda2w(ni)th A0spo0s.1e8.Sl0id.1e8s9 fo0r.1.8N3E5 T3.50.C03l2ie6nt Prof0ile 5.2.0
Aspose
Pty
1
Ltd.
a1(n 1) a1(n) p11 a2 (n) p21 a3 (n) p31 a2 (n 1) a1(n) p12 a2 (n) p22 a3 (n) p32 a3 (n 1) a1(n) p13 a2 (n) p23 a3 (n) p33
状态与状态转移
马氏链模型
描述一类重要的随机动态系统（过程）的模型
• 系统在每个时期所处的状态是随机的
• 从一时期到下时E期va的lua状ti态on按o一nly定. 概率转移 eated w• 下ith时CAo期spp状yors态ige.h只Stl取2id0决e0s4于f-o2本r0.1时N1E期AT状sp3态o.5s和eCP转litey移nLt概tPd率r.ofile 5.2.0
~ 状态概率向量
P
{
p ij
}kk
~
转移概率矩阵
a(n) a(0)Pn
（非负，行和为1）
马氏链的两个重要类型 a(n 1) a(n)P
a3(n) Co0pyr0i.g02ht 20.005044-200.018180Aspos0e.8P38t1y Ltd. 1
• 不论初始状态如何，最终都要转到状态3 ；
• 一旦a1(k)= a2(k)=0, a3(k)=1, 则对于n>k, a1(n)=0， a2(n)=0, a3(n)=1, 即从状态3不会转移到其它状态。
已知现在，将来与过去无关（无后效性）
马氏链 (Markov Chain) ——时间、状态均为离散的随机转移过程
11.1 健康与疾病
通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质
人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变
保险公司要对投保E人va未lu来at的ion健o康nl状y.态作出估计, 以制 eated订w保it险h A金s和po理se赔.S金lid的es数f额or .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
状态与状态转移 0.8
0.2
0.3
1
0.7
2
aa12
(n (n
1) 1)
a1 (n) a1 (n)
p11 p12
a2 (n) p21 a2 (n) p22
给定a(0), 预测 a(n), n=1,2…
n 0Evalua1tion on2ly. 3 … ∞ eat设时ed投健w保康ithCAosaapp21y((onnr))sige.hStl012id0e0s4f-00o2..r820.1N1EA00Ts..72p382o.5seCP00li..t72ey72n82Lt tPd……r.of72il//99e 5.2.0
0.2
Client
0.3
Profile
5.2.0
p21 C0.o7pyrpi2g2 ht120p0241 -200.311 Aspo1se Pty0.7Ltd. 2
Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1, …无关
状态转移具 a1(n 1) a1(n) p11 a2 (n) p21
有无后效性 a2 (n 1) a1(n) p12 a2 (n) p22
第n年健康 第n年疾病
来自百度文库
状态概率ai (n) P(X n i), i 1,2, n 0,1,
转移概率pij P(Xn1 j Xn i), i, j 1,2, n 0,1,
eatedpw11ith0A.8spops1e2 .S1lEidvepas1l1ufoar0ti..o2NnEoTn0l.38y..5
第十一章 马氏链模型
11.1 健康与疾病
Evaluation only.
eated with As1p1o.s2e.S钢lide琴s f销or售.N的ET存3.贮5 C策lie略nt Profile 5.2.0 Cop1y1r.i3ght基20因04遗-20传11 Aspose Pty Ltd. 11.4 等级结构
p11=0.8, p12=0.18, Epv13a=lu0.a0t2ion only1.
0.65
2
eatedp2w1=i0th.65A,spp2o2s=e0..S25li,dpe2s3=fo0r.1.NET 3.50.0C2 lie3nt 0P.1rofile 5.2.0
p31=0,
Cpo32p=y0r,igph33t=21004-2011
马氏链的基本方程 状态X n 1,2, k (n 0,1, )
状态概率ai (n) P( X n i),
k
a i
(n)
1
i 1,2, , k, n 0,1, i1
k
转移概率pij P( X n1 j X n i) pij 0, pij 1, i 1,2, , k
Evaluation only. j1