湖南省长沙市长郡中学2018届高三数学实验班选拔考试试卷文及答案【word版】.doc

长郡中学2017～2018学年新高三实验班选拔考试

文科数学试卷

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知集合，若，则符合条件的集合的个数为

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

【答案】C

【解析】设为集合的子集，由题意可得：，

结合自己个数公式可得：符合条件的集合的个数为个.

本题选择C选项.

2. 已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则在复平面上对应的点在

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A

........................

则，

结合题意可得：，

即在复平面上对应的点在第一象限.

本题选择A选项.

3. 长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从

中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为A. 68 B. 92 C. 82 D. 170

【答案】B

【解析】按照系统抽样的方法结合题意可得：第四组中抽取的学生编号为

.

本题选择B选项.

4. 在菱形中，，则

A. 5

B. －5

C.

D.

【答案】B

【解析】设BD交AC于点E，且，由题意可得：

.

本题选择B选项.

5. 已知椭圆与圆交于

两点，若四边形（为原点）是菱形，则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】圆的方程即：，

结合对称性可得点A的横坐标，

不妨设点A位于第一象限，则，

代入椭圆方程有：，

整理可得：，则：.

本题选择B选项.

6. 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如

果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为

A. 是偶数？；6

B. 是偶数？；8

C. 是奇数？；5

D. 是奇数？；7

【答案】D

【解析】阅读考拉兹提出的猜想，结合流程图可得①处应填写的条件及输出的结果分别为：是奇数？；7.

本题选择D选项.

7. 已知数列是等差数列，若，且，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得：，

解得：，则数列的通项公式：.

本题选择A选项.

8. 已知函数，将的图象向右平移个单位所

得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于

轴对称，则的值不可能

．．．是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意集合对称中心可得：，

据此有：，

结合对称轴有：，

据此有：，

据此可得：的值不可能是.

本题选择B选项.

9. 若函数的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】函数关于直线对称的曲线为，

据此可得，在区间上，函数与函数存在交点，

据此可得实数的取值范围是

本题选择D选项.

10. 已知双曲线与双曲线，若以

四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得：，

，

据此有：，结合均值不等式的结论有：

当且仅当，即时，取得最大值，此时双曲线的一条渐近线方程为 .

本题选择B选项.

11. 如图，在四棱锥中，

，点是线段的

中点，点在线段上，且，与交于点，则线段的长度为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，将原图形补行为一个棱长为4的正方体，由空间几何体的几何关系可得：线段CH的长度为：.

本题选择C选项.

12. 已知函数在上有两个不同的零点

，给出下列结论：①；②；③．其

中错误结论的个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】A

【解析】由函数的解析式可得：，

结合函数的定义域可得存在实数，

函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

据此可得：，

极值点偏移可得，

错误结论的个数是0个.

本题选择A选项.

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 已知是偶函数，则_________．

【答案】－1

【解析】函数是偶函数，则：，即：

，

解得：.

14. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线画出的某几何体的三视

图，则该几何体的表面积为_____________．

【答案】

【解析】由三视图可得，该几何体是一个正四棱柱，

其中底面为对角线长度为，高为，

据此可得，该几何体的表面积为：.