一种改进的距离差定位算法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2 2 r2 i = ( xg - xi ) + ( y g - y i ) + ( z g - z i ) = T 2 r2 1 - 2 s i 1 rx 1 + R i1 , i = 2 , , , M
( 1)
( 2)
作者简介 : 王国涛 ( 1975- ) , 男 , 硕士研究生 , 主要研究方向为雷达工程。
1
引
言
大 , 导致在求解过程 中方程 出现 病态 , 容易 受测 量误差 的影 响 , 在目标的高度维上定位精度较差。 为此 , 本 文在 SX[ 1,3, 4] ( spherical intersection) 法的基础上 提出了一 种改进 算法 , 有效 地解 决了方程系数矩阵病态的问题 , 改 善了目标高 度维上的 定位精度。并分析了它的定位性 能 , 给 出了权矩阵 的表达形 式 , 同以前的定位方法以及 CRLB 进行了仿真比较。
求解方程 ( 10) 可得到 A, 再代入式 ( 7) 就可以 求得目标 的位置。 注意到方程 ( 10 ) 为一个 二次方 程 , 一般 可求得 两个 解 , 有关解的取舍 可参 阅文 献 [ 1, 4] 。 在 本文 的算 法中 , A 表 示目 标的高度矢量 , 为此在实际的应用 中可以直接 取大于零 的解 。 另外 , 若在求得 A 之后 , 再 用最小二乘法估计 H, 在传感 器数目较多时 , 不能充 分有效 地利 用系 统的冗 余信 息 , 目标 的定 位误差同传感器数目较少时相比改善不明显。 为此 , 本文拟在求得 A 之后采用加权最小二乘法估计 H, 其中
T -1 T H* H w = ( H H)
( 6) ( 7) ( 8) ( 9) ( 10 )
又因 为
r2 1=
rT x 1 rx 1,
则
T H V H = A2 , V = diag ( - 1 , - 1 , 1) 把式 ( 7) 代入式( 9) 有
aA2 + 2 bA- c = 0 式中
T a = 1 - LT H* H* w V wL T T * T * b = L H* H* w V w Y, c = Y H w VH w Y T
图 1 距离差定位的几何关系图
由式( 1) 和式 ( 2) 可 以得到 一组 有关目 标位 置的 非线性 方程组。求解非线性方程组既可采用迭代 法 [2] , 也可采用基 于等式误差线性平方最小准则下的解析算 法[ 1, 3~ 6] 。迭代法 虽然精度较高 , 但它存在 3 个缺陷 : ( 1) 需要 一个足够 接近目 标位置的初始点 , 这在实际中往往是 比较困难的 ; ( 2) 收敛性 不能得到保证 ; ( 3) 实时性差。故 在实际应 用中 , 多 采用解析 算法。
收稿日期 : 2003- 11- 24; 修回日期 : 2004- 01- 10。
2
问题描述
在图 1 所示的 距离差定位系统中 , 在某一 个近似平面的
区 域布置 M 个接收传感器 , 定义各接收传感器的坐标为 si = ( x i , yi , zi ) T , 假定 目标的位 置为 rx = ( x g , yg , z g ) T , 可以测量 得到 目标到接收传感器的距离差 di 1 = ri - r 1 = | rx - si | - | rx - s1 | i = 2 , 3, ,, M 对目标到接收传感器的距离取平方
T - 1 T H* H W w = ( H WH )
3
有
距离差定位算法
2 式 ( 1) 移项取平方 , 即 r2 i = ( d i 1 + r 1) , 再把式 ( 2) 代入 ,
( 11 )
2 T 0 = 0 . 5( R 2 i 1 - d i 1) - di 1 r 1 - s i 1 r x 1
式中 : E 由文献 [ 5 , i 1 ) ) ) 系统的测量误差 , ( #) ) ) ) 理 论值。 6] 知 , 距离差定位的 CRL B 与方向余弦矩阵有关。 -1 -1 5 d = ( GT ( 13 ) dQ d G d) 式中 Gd = xg - x2 xg - x 1 r2 r1 xg - x3 xg - x 1 r3 r1 s xg - xM xg - x 1 rM r1 y g - y 2 yg - y 1 r2 r1 y g - y 3 yg - y 1 r3 r1 s yg - yM yg - y1 rM r1 zg - z 2 zg - z 1 r2 r1 zg - z 3 zg - z 1 r3 r1 s z g - zM zg - z 1 rM r1
T
4
定位精度分析
由估计理论知 , 距离差测量量可表示为 0 0 di 1 = d 0 i1 + E i 1 = r i - r1 + E i1
0
( 12 )
( 4) R2 i1 d2 i 1 ) 。在 文献
[ 1, 4] 提到的 SX 算法中 A = r 1, H = [ x g 1, y g1, z g 1] T L S D = [ d 21, d 31 , ,, dM 1 ] T x2- x1 H= x3- x1 s xM - x 1 y2 - y1 y3 - y1 s yM - y 1 z2- z1 z3- z1 s zM - z 1 - [ Xe | Ye | Ze ] ( 5)
Modified algorithm of location from range - difference measurements
WANG Guo - tao, WANG Dong - jin, CHEN Wei dong
( Department o f EEIS , University o f Science & Technology of China, H e f ei 230027 , China)
( 中国科学技术大学电子工程与信息科学系, 安徽 合肥 230027)
摘 要 : 针对近似平面布局的距离差测量定位系统 , 提出了一种改进 SX( spherical intersection) 定位算法 。 该算法 首先求 解目标的高度 , 避免了方程系数矩阵 病态 , 因而在 算法量 相当的 情况下 , 可获 得较好 的目标 定位精 度 。 通过 加权最 小二乘估计来有效地利用系统的冗余信 息 。 分析了 它的定 位性能 并给出 了加权估 计的权 矩阵近 似公式 , 同 现有的定位方法以及克拉美 - 罗下限 ( CRLB) 进行了仿真比较 。 关键词 : 距离差定位 ; SX 法 ; 加权最小二乘估计 ; 精度分析 中图分类号 :TN95 文献标识码 : A
Abstract: A modified SX ( spherical intersection) method is proposed for the target localization frogm rane - differ ence measurements when sensors are arranged in an approximate plane. This algorithm, which first solves target. s alti tude and avoids ill conditioned system of equation, can improve the location accuracy with the same operating complexi ty. It also makes use of system. s redundant informat ion effectively by weighted least squares estimators. Its performance is compared with that of the existing techniques of spherical intersection, quadratic -correction least squares estimators, and the Cramer - Rho lower bound. Numerical studies demonstrate that the proposed algorithm is simple and effective. Key words: location from range - difference measurements; SX; weighted least squares estimator; accuracy analy sis.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
根据距离差测量定 位是一 种有 重要意 义的 目标 三维定 位方法 [ 1] , 被广泛 应用 于声纳、 导 航等定 位系 统中。其 定位 算法有两类 : 迭代算法 [ 2] 与解 析算法 [ 3~ 6] 。迭代算法 能充分 利用系统 的冗余 信息 , 计算精 度高 , 但计算 复杂、 实时 性差。 而解析算 法虽然 精度较 低 , 但实时性 好。尤其 是近年 来 , 许 多学者提出了几种实用的解析算法 , 在 实时性与 定位精度上 得到了很好的 折中。 Chan[ 5] 于 1994 年 提 出的 QCLS 算 法在 测量误差很小的情况下是最大似然估计的 一种近似 , 精度可 达到 CRLB( Cramer - Rao lower bound) , 但它首 先需 要通 过迭代 过程估计加权矩 阵 , 增加 了运 算的 复杂 度。Huang[6] 在 此基 础上提出 了 LCLS 法 , 引 入了 Lagrange 代价 函数 法 对目 标的 位置进行了线性修正 , 有效 地提 高了 算法的 实时 性 , 但它需 要搜索求解 Lagrange 乘子。 这些常用的解析算 法大都 是以 接收传 感器 在各 个方向 上同等伸展布局为前提的。而在一些实际 的定位系统 中 , 受 地形的限制 , 各接收传感器近似平面布 局在高度 维上伸展不
( 3)
W 权矩阵的好坏 , 直接影响 H 的估计均方误差。
由式 ( 3) 可见 , 目 标的 位置与 径向 距离呈 线性 关系。由 于测量误差 的存在 , 式 ( 3) 的 左边并 不等于 0, 文献中 一般称 为等式误差 ( equation error) 。考虑一 般的 情况 , 把式 ( 3) 写成 矩阵形式 W= Y - L A- HH 式中 : Y = [ y 1, ,, yM- 1] , yi- 1 = 0 . 5(
由文献 [ 1, 4] 中的 SX 法 ( 本文称之为标准的 SX 法 ) , 就 可以求得目标的位置 。 然而 在某些 定位 系统中 , 由于 受地形 的限制 , 各接收传感器在高度维上伸展不大。 在方程 ( 4) 中表 现为 Ze 中的各分量相差不大 , 即 Ze 的条件数大 , H 矩阵出现 病态 , 受测量误差的 影响 , SX 法 的解在 Z 方 向上 偏差 较大。 QCLS 法虽然在二次修正的过程中改善了 Z 方向的定位精 度 , 但在求解初始解的过程中需要迭代 , 运算的复杂度高。 为此本文在标准 SX 法 的基 础上 作了一 定的 改进 , 首先
2005 年 1 月 第 27 卷 第1期
文章编号 : 1001 O 506X( 2005) 01 O 0124 O 03
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Electronics
Jan. 2005 Vol1 27 No1 1
一种改进的距离差定位算法
王国涛, 王东进, 陈卫东
第 27 卷
第1期
一种改进的距离差定 位算法
# 125 #
式中 : rx 1 = rx - s 1 , si 1 = si - s1 , 且 R i1 = ( x i - x 1) 2 + ( y i - y 1) 2 + ( z i - z 1 ) 2
求解目标的高 度。即令 A= zg1 , H= [ xg1 , yg 1, r 1 ] T , 则式 ( 4 ) 中的 系数矩阵分别为 L S Ze , H = [ X e | Ye | D ] 首先 把 A 看 作已知量 , 采用最小二乘法估计 H。 H = H* w ( Y - LA) 式中
( 1)
( 2)
作者简介 : 王国涛 ( 1975- ) , 男 , 硕士研究生 , 主要研究方向为雷达工程。
1
引
言
大 , 导致在求解过程 中方程 出现 病态 , 容易 受测 量误差 的影 响 , 在目标的高度维上定位精度较差。 为此 , 本 文在 SX[ 1,3, 4] ( spherical intersection) 法的基础上 提出了一 种改进 算法 , 有效 地解 决了方程系数矩阵病态的问题 , 改 善了目标高 度维上的 定位精度。并分析了它的定位性 能 , 给 出了权矩阵 的表达形 式 , 同以前的定位方法以及 CRLB 进行了仿真比较。
求解方程 ( 10) 可得到 A, 再代入式 ( 7) 就可以 求得目标 的位置。 注意到方程 ( 10 ) 为一个 二次方 程 , 一般 可求得 两个 解 , 有关解的取舍 可参 阅文 献 [ 1, 4] 。 在 本文 的算 法中 , A 表 示目 标的高度矢量 , 为此在实际的应用 中可以直接 取大于零 的解 。 另外 , 若在求得 A 之后 , 再 用最小二乘法估计 H, 在传感 器数目较多时 , 不能充 分有效 地利 用系 统的冗 余信 息 , 目标 的定 位误差同传感器数目较少时相比改善不明显。 为此 , 本文拟在求得 A 之后采用加权最小二乘法估计 H, 其中
T -1 T H* H w = ( H H)
( 6) ( 7) ( 8) ( 9) ( 10 )
又因 为
r2 1=
rT x 1 rx 1,
则
T H V H = A2 , V = diag ( - 1 , - 1 , 1) 把式 ( 7) 代入式( 9) 有
aA2 + 2 bA- c = 0 式中
T a = 1 - LT H* H* w V wL T T * T * b = L H* H* w V w Y, c = Y H w VH w Y T
图 1 距离差定位的几何关系图
由式( 1) 和式 ( 2) 可 以得到 一组 有关目 标位 置的 非线性 方程组。求解非线性方程组既可采用迭代 法 [2] , 也可采用基 于等式误差线性平方最小准则下的解析算 法[ 1, 3~ 6] 。迭代法 虽然精度较高 , 但它存在 3 个缺陷 : ( 1) 需要 一个足够 接近目 标位置的初始点 , 这在实际中往往是 比较困难的 ; ( 2) 收敛性 不能得到保证 ; ( 3) 实时性差。故 在实际应 用中 , 多 采用解析 算法。
收稿日期 : 2003- 11- 24; 修回日期 : 2004- 01- 10。
2
问题描述
在图 1 所示的 距离差定位系统中 , 在某一 个近似平面的
区 域布置 M 个接收传感器 , 定义各接收传感器的坐标为 si = ( x i , yi , zi ) T , 假定 目标的位 置为 rx = ( x g , yg , z g ) T , 可以测量 得到 目标到接收传感器的距离差 di 1 = ri - r 1 = | rx - si | - | rx - s1 | i = 2 , 3, ,, M 对目标到接收传感器的距离取平方
T - 1 T H* H W w = ( H WH )
3
有
距离差定位算法
2 式 ( 1) 移项取平方 , 即 r2 i = ( d i 1 + r 1) , 再把式 ( 2) 代入 ,
( 11 )
2 T 0 = 0 . 5( R 2 i 1 - d i 1) - di 1 r 1 - s i 1 r x 1
式中 : E 由文献 [ 5 , i 1 ) ) ) 系统的测量误差 , ( #) ) ) ) 理 论值。 6] 知 , 距离差定位的 CRL B 与方向余弦矩阵有关。 -1 -1 5 d = ( GT ( 13 ) dQ d G d) 式中 Gd = xg - x2 xg - x 1 r2 r1 xg - x3 xg - x 1 r3 r1 s xg - xM xg - x 1 rM r1 y g - y 2 yg - y 1 r2 r1 y g - y 3 yg - y 1 r3 r1 s yg - yM yg - y1 rM r1 zg - z 2 zg - z 1 r2 r1 zg - z 3 zg - z 1 r3 r1 s z g - zM zg - z 1 rM r1
T
4
定位精度分析
由估计理论知 , 距离差测量量可表示为 0 0 di 1 = d 0 i1 + E i 1 = r i - r1 + E i1
0
( 12 )
( 4) R2 i1 d2 i 1 ) 。在 文献
[ 1, 4] 提到的 SX 算法中 A = r 1, H = [ x g 1, y g1, z g 1] T L S D = [ d 21, d 31 , ,, dM 1 ] T x2- x1 H= x3- x1 s xM - x 1 y2 - y1 y3 - y1 s yM - y 1 z2- z1 z3- z1 s zM - z 1 - [ Xe | Ye | Ze ] ( 5)
Modified algorithm of location from range - difference measurements
WANG Guo - tao, WANG Dong - jin, CHEN Wei dong
( Department o f EEIS , University o f Science & Technology of China, H e f ei 230027 , China)
( 中国科学技术大学电子工程与信息科学系, 安徽 合肥 230027)
摘 要 : 针对近似平面布局的距离差测量定位系统 , 提出了一种改进 SX( spherical intersection) 定位算法 。 该算法 首先求 解目标的高度 , 避免了方程系数矩阵 病态 , 因而在 算法量 相当的 情况下 , 可获 得较好 的目标 定位精 度 。 通过 加权最 小二乘估计来有效地利用系统的冗余信 息 。 分析了 它的定 位性能 并给出 了加权估 计的权 矩阵近 似公式 , 同 现有的定位方法以及克拉美 - 罗下限 ( CRLB) 进行了仿真比较 。 关键词 : 距离差定位 ; SX 法 ; 加权最小二乘估计 ; 精度分析 中图分类号 :TN95 文献标识码 : A
Abstract: A modified SX ( spherical intersection) method is proposed for the target localization frogm rane - differ ence measurements when sensors are arranged in an approximate plane. This algorithm, which first solves target. s alti tude and avoids ill conditioned system of equation, can improve the location accuracy with the same operating complexi ty. It also makes use of system. s redundant informat ion effectively by weighted least squares estimators. Its performance is compared with that of the existing techniques of spherical intersection, quadratic -correction least squares estimators, and the Cramer - Rho lower bound. Numerical studies demonstrate that the proposed algorithm is simple and effective. Key words: location from range - difference measurements; SX; weighted least squares estimator; accuracy analy sis.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
根据距离差测量定 位是一 种有 重要意 义的 目标 三维定 位方法 [ 1] , 被广泛 应用 于声纳、 导 航等定 位系 统中。其 定位 算法有两类 : 迭代算法 [ 2] 与解 析算法 [ 3~ 6] 。迭代算法 能充分 利用系统 的冗余 信息 , 计算精 度高 , 但计算 复杂、 实时 性差。 而解析算 法虽然 精度较 低 , 但实时性 好。尤其 是近年 来 , 许 多学者提出了几种实用的解析算法 , 在 实时性与 定位精度上 得到了很好的 折中。 Chan[ 5] 于 1994 年 提 出的 QCLS 算 法在 测量误差很小的情况下是最大似然估计的 一种近似 , 精度可 达到 CRLB( Cramer - Rao lower bound) , 但它首 先需 要通 过迭代 过程估计加权矩 阵 , 增加 了运 算的 复杂 度。Huang[6] 在 此基 础上提出 了 LCLS 法 , 引 入了 Lagrange 代价 函数 法 对目 标的 位置进行了线性修正 , 有效 地提 高了 算法的 实时 性 , 但它需 要搜索求解 Lagrange 乘子。 这些常用的解析算 法大都 是以 接收传 感器 在各 个方向 上同等伸展布局为前提的。而在一些实际 的定位系统 中 , 受 地形的限制 , 各接收传感器近似平面布 局在高度 维上伸展不
( 3)
W 权矩阵的好坏 , 直接影响 H 的估计均方误差。
由式 ( 3) 可见 , 目 标的 位置与 径向 距离呈 线性 关系。由 于测量误差 的存在 , 式 ( 3) 的 左边并 不等于 0, 文献中 一般称 为等式误差 ( equation error) 。考虑一 般的 情况 , 把式 ( 3) 写成 矩阵形式 W= Y - L A- HH 式中 : Y = [ y 1, ,, yM- 1] , yi- 1 = 0 . 5(
由文献 [ 1, 4] 中的 SX 法 ( 本文称之为标准的 SX 法 ) , 就 可以求得目标的位置 。 然而 在某些 定位 系统中 , 由于 受地形 的限制 , 各接收传感器在高度维上伸展不大。 在方程 ( 4) 中表 现为 Ze 中的各分量相差不大 , 即 Ze 的条件数大 , H 矩阵出现 病态 , 受测量误差的 影响 , SX 法 的解在 Z 方 向上 偏差 较大。 QCLS 法虽然在二次修正的过程中改善了 Z 方向的定位精 度 , 但在求解初始解的过程中需要迭代 , 运算的复杂度高。 为此本文在标准 SX 法 的基 础上 作了一 定的 改进 , 首先
2005 年 1 月 第 27 卷 第1期
文章编号 : 1001 O 506X( 2005) 01 O 0124 O 03
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Electronics
Jan. 2005 Vol1 27 No1 1
一种改进的距离差定位算法
王国涛, 王东进, 陈卫东
第 27 卷
第1期
一种改进的距离差定 位算法
# 125 #
式中 : rx 1 = rx - s 1 , si 1 = si - s1 , 且 R i1 = ( x i - x 1) 2 + ( y i - y 1) 2 + ( z i - z 1 ) 2
求解目标的高 度。即令 A= zg1 , H= [ xg1 , yg 1, r 1 ] T , 则式 ( 4 ) 中的 系数矩阵分别为 L S Ze , H = [ X e | Ye | D ] 首先 把 A 看 作已知量 , 采用最小二乘法估计 H。 H = H* w ( Y - LA) 式中