确定性库存模型的参数分析.

在模型 (7.2.1)的其他假设条件下，物价是时间 函数的订货批量模型，称其为单价膨胀模型。
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第三节确定性库存模型的参数分析
阶段膨胀模型是指
(i 1,2,n) 上为常数 pi ，且 p1 p2 pn ，为方
便起见，这里只讨论最简单的二阶段情形。 p1 ,0 t t 0 = p(t ) p2 , t t0
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第三节确定性库存模型的参数分析
下面考虑 货物单价随订购(或生产)数量而变化
时的存储问题．一般情况下购买数量越多，商 品单价越低（在少数情况下，某种商品限额供 应，超过限额部分的商品单价要提高） ． 设订货批量为 Q ，对应的货物单价为 p (Q ) 。 p (Q ) 为分段常值函数，当 Qi 1 Q Qi 时， p(Qi ) pi (i 1,2,n)，其中 Qi 为价格折扣的分 p1 p2 pn 界点，且假设 0 Q0 Q1 Qn ；
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第三节确定性库存模型的参数分析
在一个库存周期内，批量折扣库存的总费用函
数为 1 f ( Q ) Dp i 2 bQ aD / Q （Qi 1 Q Qi ; i 1,2n) 利用求极值的方法，因在每个开区 间 Qi 1 , Qi (i 1,2n) ， pi 为常数，可不考虑
pi 的变化。
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f Q
1 2 b
1 Q2
aD
第三节确定性库存模型的参数分析
由令其为零，得
*
Q*
2 aD b
* * f (Q* ) Dpi* 1 bQ aD / Q 2abD Dpi 2
* p Q 式中 为 所在区间单价，但此未必为最小
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第三节确定性库存模型的参数 分析
单位储存费用
b 的增加将导致经济批量的减
少，将增加订货次数，总成本增加。 * * ln f1 ln f1 1 ln a ln b 2


这说明订货费或存储费增加1%,将会使相关成
本上升0.5%，如果考虑总成本，则其上升幅度 更小，低于0.5%。 §3.2 批量折扣问题
f0
f3
Q0
Q1
Q*
Q2
Q3 Q
图7.3.1
精品课程源自文库运筹学》
第三节确定性库存模型的参数分析
可以看出，当 Q Q *时，f 单调减少，当 Q Q*时， * 为 f 在 则 f 单调增加。如 Q* Qi1 , Q， ) Q i
0, Qi ) 上极小值。
*
当 Q Q* 时，在每个分段上最 f 小值为其区间左端点，故 f 的最优解在诸f (Qi )
及 f (Q ) 中选出。 f * (Q* ) minf (Qi ), f (Q* ) i 1,2,n

例7.3.1某工厂全年需用A零件20 000件，每次
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订货的成本为 36 元，每件A 零件年平均储存成 本为4元。当采购量小于500件时，单价为
第三节确定性库存模型的参数分析
第三节 确定性库存模型的参数分析
§3.1 灵敏度分析
§3.2 批量折扣问题
§3.3 价格膨胀模型
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第三节确定性库存模型的参数分析
确定性模型的最优解是在给定条件下取得的， 当这些参数发生变化时，将会影响原最优解。 §3.1 灵敏度分析 灵敏度分析是分析模型中主要因素的变动对订货 批量及总成本的影响，仅以模型一为例分析其 影响。 1.需求量的影响
p(t ) 在某一时间阶段 ti , ti 1
p(t ) p0 t
p0 为常数
例7.3.2设大华工厂全年需甲料1200吨，每次 订货的成本为100元，每吨材料年平均储存
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第三节确定性库存模型的参数分析
成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计
算经济批量及全年最小总成本。 D =1200 P =800 a =100 已知 b =150 * Q 经济批量 = 2 1200100/ 150 =40（吨） 全年共采购30次，总成本为 1200800+20150+30100=966000（元）
Q
*
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2 aD b
f 2aDb pD
*
第三节确定性库存模型的参数 分析
n
Db / 2a
可以看出的变动将会使得经济批量及总成本发
生变动，如果 D 扩大 倍，经济批量、订 货次数将扩大 倍，而费用中（除购货成 倍 本外）也将扩大 2.各种费用变化的影响 订货成本a 的增加将导致经济批量的增加，使 订货次数减少，总成本增加；
费用，由于有批量折扣，还需计算其余区间的 总费用，进行比较选择最优解.

f i (Q) Dpi 1 2 bQ aD / Q
f 0 (Q) 1 2 bQ aD / Q
( i 1,2,3)
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第三节确定性库存模型的参数分析
图7.3.1中，每个函数的区别在于常数项 f f1 f2
由基本模式解出采购批量：
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Q
23620000 4
600 (件)
这一采购量对应于单价为10元，相关总成本为
202400（元）;当采购量 Q =800（件），相 关总成本为182500（元）。从而，最优解为批 量为800件。
§3.3 价格膨胀模型
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11元；当采购量大于或等于500件，但小于
800件时，单价为10元；当采购量大于或等于 800件时，单价为9元。要求计算最优采购批量 及全年最小相关总成本。 a =36， b =4 解：D 20000，
,0 Q 5 0 0 1 1 p (Q ) 1 0,5 0 0 Q 8 0 0 , 9, Q 8 0 0