完整版电磁感应双杆模型

应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题

1. ( 12丰台期末12分)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m电阻均为R,其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v o，两导体棒在运动中始终不接触。求：

(1) 开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；

(2) 从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热;

(3) 当ab棒速度变为3

V。时，cd棒加速度的大小。4

2. 如图，相距L 的光滑金属导轨，半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQ范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触•已知ab的质量为m电阻为r, cd的质量为3m

电阻为r .金属导轨电阻不计，重力加速度为g .忽略摩擦

(1) 求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小

(2) 在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向

(3) 若cd离开磁场时的速度是此刻a b速

度的一半，

求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小

3. (20分)如图所示，电阻均为R的金属棒a. b, a棒的质量为m b棒的质量为M放在如图所示光滑的轨道

的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v o,金属棒a. b与轨道始终接触良好.且a棒与b棒始终不相碰。请问：

(1 )当a. b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？

(2)设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a, b的末速度为多少？

(3 )整个过程中产生的内能是多少？

I

b a

4. (18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒

ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m,电阻为r,棒cd的质量为m电阻为r。重力加速

度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有

接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求：

(1 )棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；

(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

5. （20分）如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r i的四分之一圆弧轨道，右端为半径为“的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b 滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg此过程中通过a的电荷量为q, a、b棒的电阻分别为R、R2，其余部分电阻不计。在b由静止释

放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：

（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？

（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的

焦耳热是多少？

（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大?

6 •两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm,在左端斜轨道部分高h=1.25m处

放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆A. b电阻F a=2Q,

R D=5Q，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v o=5m/s开始向左滑动，同时

由静止释放杆a,杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A ；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水

平轨道时开始计时，A. b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中m=2kg, m>=1kg, g=10m/s 2

，求

7. （12分）如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为

d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强

度大小均为B。有两根质量均为m电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C D处，导轨除C、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正

比，即V x。求：

（1 ）若a棒释放的高度大于h。，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方向并求出h。为多少？

（2）若将a棒从高度小于h o的某处释放，使其以速度v o进入磁场I，结果a棒以V的速度从磁场

2

在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率P b 为多少？I中穿出，求

b

(1)

(2)

(3)

P

M