北师大版必修2高中数学1.5.1平行关系的判定课时训练

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1 平行关

系的判定课时训练北师大版必修2

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．平行于同一个平面的两条直线平行

B．同时与两异面直线平行的平面有无数多个

C．如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行

D．直线l不在平面α内，则l∥α

【解析】A选项，若两直线相交且同时与此平面平行也是可以的；B选项，我们将异面直线都平移到空间中的某一点相交，则它们确定一个平面，与此平面平行的平面平行于这两条异面直线，显然这样的平面有无穷多个；C、D选项，若直线与平面相交，则直线有两点在平面外，直线也不在平面内，但l与α不平行．

【答案】 B

2．(2013·泰安高一检测)若M，N分别是△ABC边AB，AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是( )

A．MN∥β

B．MN与β相交或MNβ

C．MN∥β或MNβ

D．MN∥β或MN与β相交或MNβ

【解析】当平面β与平面ABC重合时，有MNβ；当平面β与平面ABC不重合时，则β∩平面ABC＝BC.

∵M，N分别为AB，AC的中点，∴MN∥BC.

又MNβ，BCβ，∴MN∥β.综上有MN∥β或MNβ.

【答案】 C

3．(2013·开封高一检测)如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )

A．平行B．相交

C．AC在此平面内D．平行或相交

【解析】如图：E、F、G分别为AB、BC、CD的中点．

∵E、F分别是AB，BC的中点，

∴EF∥AC.

又EF 平面EFG ，且AC

平面EFG .

∴AC ∥平面EFG .

【答案】 A

4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是

( )

A ．平面A 1BC 1和平面ACD 1

B ．平面BD

C 1和平面B 1

D 1C

C ．平面B 1

D 1D 和平面BDA 1

D ．平面ADC 1和平面AD 1C

【解析】 如图，在截面A 1BC 1和截面AD 1C 中， }AC ∥A 1C 1AD 1∥BC 1AC ∩AD 1＝A A 1C 1∩BC 1＝C 1⇒

平面A 1BC 1∥平面ACD 1.

【答案】 A

图1－5－8

5．如图1－5－8，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则( )

A ．BD ∥平面EFGH ，且四边形EFGH 是矩形

B ．EF ∥平面BCD ，且四边形EFGH 是梯形

C ．HG ∥平面AB

D ，且四边形EFGH 是菱形

D ．EH ∥平面ADC ，且四边形EFGH 是梯形

【解析】 ∵AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，

∴EF ∥BD 且EF ＝15

BD . 又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，

∴HG 綊12

BD . ∴EF ∥HG 且EF ≠HG .

∴四边形EFGH 为梯形．

∵BD 平面BCD 且EF

平面BCD .

∴EF ∥平面BCD .

【答案】 B

二、填空题

图1－5－9

6．如图1－5－9所示，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝AN ND ，则MN 与平面BDC 的位置关系是________．

【解析】 ∵AM MB ＝

AN ND ，∴MN ∥BD . 又∵MN 平面BDC ，BD 平面BDC ，

∴MN ∥平面BDC .

【答案】 平行

7．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，下面三个命题： ①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；②γ∥α，β∥α⇒γ∥β；③a ∥γ，α∥γ⇒a ∥α. 其中正确命题的序号是________．

【解析】 由平行公理，知①正确；由平面平行的传递性知②正确；③不正确，因为a 可能在α内．

【答案】 ①②

8．(2013·佛山高一检测)在空间四边形PABC 中，A 1、B 1、C 1分别是△PBC 、△PCA 、△PAB 的重心，则平面ABC 与平面A 1B 1C 1的位置关系是________．

【解析】 如图，连接PC 1，PA 1，并延长分别交AB ，BC 于E 、F 两点，由于C 1、A 1分别为重心．

∴E 、F 分别为AB 、BC 的中点，连接EF .

又∵PC 1C 1E ＝PA 1A 1F

＝2. ∴A 1C 1∥EF .

又∵EF 为△ABC 边AC 上的中位线，

∴EF ∥AC ，∴AC ∥A 1C 1，

又A 1C 1平面ABC ，AC 平面ABC ，

∴A 1C 1∥平面ABC ，

同理A 1B 1∥平面ABC ，

A 1

B 1∩A 1

C 1＝A 1，

∴平面A 1B 1C 1∥平面ABC .

【答案】 平行

三、解答题

9．(2013·武汉高一检测)在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，点E ，D 分别是B ′C ′与BC 的中点．求证：平面A ′EB ∥平面ADC ′.

【证明】 连接DE ，