无套利定价原理

无套利定价原理

概述

金融市场上实施套利行为非常的方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价原理或者简称为无套利定价原理。

特征

其一，无套利定价原理首先要求套利活动在无风险的状态下进行。当然，在实际的交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较罕见。因此实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是风险套利。

其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。

复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。由此得出的推论是，如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。这时通过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能够实现套利的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者的收益率相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。产生完全相同现金流的两项资产被认为完全相同，因而它们之间可以互相复制。而可以互相复制的资产在市场上交易时必定有相同的价格，否则就会发生套利活动。

其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。

在没有卖空限制的情况下，套利者的零投资组合不管未来发生什么情况，该组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做“无风险套利组合”。从理论上说，当金融市场出现无风险套利机会时，每一个交易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，迅速消除套利机会。所以，理论上只需要少数套利者（甚至一位套利者），就可以使金融市场上失衡的资产价格迅速回归均衡状态。

无套利机会存在的等价条件

（1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff payoff）相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。

（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。

（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。

无套利机会的等价性推论

（1）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。

（2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的““复制组合””（replicating portfolio）。

（3）动态组合复制定价：如果一个自融资（self self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略（dynamic hedging strategy）。所谓自融资交易策略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是另外增加现金投入或现金取出。一个简单的例子就是购买并持有( buy and hold) 策略。

如何对ETF进行无风险套利

信息来源:证券时报日期:2005年02月16日

从国外经验来看，ETF由于费率低、跟踪误差小、交易灵活等原因，逐渐取代封闭式指数基金、传统开放式指数基金而成为最主流的、最好的指数投资工具。

特有交易机制提供

无风险套利的机会

由于上证50指数同时可以在交易所交易或直接进行申购赎回，因此会产生两个价格：交易价格和基金份额净值。当两个价格有一定的差异偏离时，会产生套利空间，投资者可以利用ETF特有的交易机制，进行无风险套利，获取收益。

上证50ETF的招募说明书上规定，最小申购、赎回单位为100万份，因此只有大资金投资者才能进行套利。上交所发布的ETF业务实施细则明确交易规则：当日申购的基金份额，同日可以卖出，但不得赎回；当日买入的基金份额，同日可以赎回，但不得卖出；当日赎回的证券，同日可以卖出，但不得用于申购基金份额；当日买入的证券，同日可以用于申购基金份额,但不得卖出。

假如我们把申购赎回看作场外交易（下文提到的场外价格就是指基金份额净值），买入卖出看作场内交易，重新解读交易规则，可以理解为场外交易和场内交易之间的双边交易可以实现T+0，但单个市场的双边交易不能T+0。如果场外价格和场内价格有一定区间的偏离，可以利用两个市场双边交易T+0的特性，在价格低的市场买入，在价格高的市场卖出，进行套利。这是ETF的简单套利机制。

两种无风险套利模式

在套利机制成立的前提下，我们接着考虑交易成本，因为这是决定套利区间的重要因素。交易成本包括申购赎回费、基金交易费用、证券交易费用（因为ETF申购和赎回的对象都是一篮子股票组合，因此套利过程还涉及股票交易）。按照公开披露的信息，申购赎回费不超过0.5%，基金交易费用不超过0.25%，证券交易费用不超过0.4%，总的交易成本不超过1.05%。具体的套利过程分两种情况：

第一种套利情况是：当场外价格>场内价格，假设投资者有资金X元，投资者选择在场内买入基金份额= X/(场内价格×（1+0.25%），再将买入的基金份额赎回，并将一篮子股票卖出变现赎回的一篮子股票并变现后的价值=X×场外价格×（1-0.5%）×（1-0.4%）/场内价格×（1+0.25%）。如果这次套利交易有盈利，那么套利后的价值和原始资金的比值应该大于1，根据上述两个计算式，得到：场外价格/场内价格>（1+0.25%）/（1-0.5%)(1-0.4%）=1.0116。也就是说，如果差别超过1.16%，理论上可以进行套利。

但是，有一点我们不能忽视，实际上，在套利活动中共涉及三个价格，即场内交易价格，场外价格（基金份额净值）和实际股票组合价格。基金的招募说明书上写明，基金份额净值追踪50

指数，其误差范围控制在0.001。因此在刚才的计算中，我们把实际股票组合价格近似为基金份额净值，但在实际操作中，由于股票交易的多变性，不可能做到完全按净值变现。所以为稳健起见，我们建议还要增加变现溢价，估计在0.3%(变现溢价会随着X的增大而增加)。因此，我们认为价格差异超过1.5%，进行套利交易的风险较低。

第二种情况是：当场内价格>场外价格，投资策略是先买入一篮子股票，在场外申购基金份额，然后在场内卖出基金份额。计算如下：买入股票后申购的基金份额= X/（1+0.4%）×场外价格×

（1+0.5%）；卖出基金份额后的资金= X×场内价格×（1-0.25%）/（1+0.4%）×场外价格×（1+0.5%）。因为买出基金份额后的资金/X>1，所以得出：场内价格/场外价格>（1+0.4%）（1+0.5%）/（1-0.25%）