2020年中考数学压轴题专题讲解：四边形综合题(含答案)

备战2020年中考数学压轴题专题讲解：四边形综合题1．如图，四边形ABCD是菱形，120

BAD

∠=︒，点E在射线AC上（不包括点A和点)C，过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且//

GH DC，点F在BC的延长线上，CF AG

=，连接ED，EF，DF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，

①判断AEG

∆的形状，并说明理由．

②求证：DEF

∆是等边三角形．

（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF

∆是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

2．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB AD

=，180

B D

∠+∠=︒，E，F分别是边BC，

CD上的点，且

1

2

EAF BAD

∠=∠，则BE，EF，DF之间的数量关系是EF BE DF

=+．

（2）如图2，若E，F分别是边BC，CD延长线上的点，其他条件不变，则BE，EF，DF 之间的数量关系是什么？请说明理由．

（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处）北偏西30︒的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动命令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50︒的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观察到舰艇甲、乙分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 连线的夹角70

EOF

∠=︒，试求此时两舰艇之间的距离．

3．将一个等边三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(6,0)B ．点C 、D 分别在OB 、AB 边上，//DC OA ，23CB =．

()I 如图①，将DCB ∆沿射线CB 方向平移，得到△D C B '''．当点C 平移到OB 的中点时，求

点D '的坐标；

()II 如图②，

若边D C ''与AB 的交点为M ，边D B ''与ABB ∠'的角平分线交于点N ，当BB '多大时，四边形MBND '为菱形？并说明理由．

()III 若将DCB ∆绕点B 顺时针旋转，得到△D C B ''，连接AD '，边D C ''的中点为P ，连接AP ，当AP 最大时，求点P 的坐标及AD '的值．（直接写出结果即可）．

4．如图（1），在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，20BC cm =，

10AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2cm 的速度向点C 匀速运动，与此同

时，垂直于AD 的直线t 从点A 沿AD 出发，以每秒1cm 的速度沿AD 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于M 、N 、E ．当点P 到达点C 时，点P 与直线l 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．

（1）在运动过程中（点P 不与B 、C 重合），连接PN ，求证：四边形MBPN 为平行四边形；

（2）如图（2），以MN 为边向下作正方形MFGN ，FG 交AD 于点H ，连结PF 、PG ，当10

03

t <<

时，求PFG ∆的面积最大值； （3）在整个运动过程中，观察图（2）、（3），是否存在某一时刻t ，使PFG ∆为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．

5．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AD 向终点D 移动，设移动时间为()t s ，连接PC ，以PC 为一边作正方形PCEF ，连接DE 、DF ，设PCD ∆的面积为2()y cm ，y 与t 之间的函数关系如图②所示． （1）AB = cm ，AD = cm ；

（2）当t 为何值时，DEF ∆的面积最小？请求出这个最小值； （3）当t 为何值时，DEF ∆为等腰三角形？请简要说明理由．

6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，10AB =．6AC =．动点P 在线段BC 上从点B 出发沿BC 方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q 在线段DC 上从点D 出发沿DC 的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P 作PE BC ⊥．交线段AB 于点E ．若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为

t 秒．

（1）当t 为何值时，//QE BC ？

（2）设PQE ∆的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式：

（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE ∆的面积S 最大？若存在，求出此时t 的值； 若不存在，请说明理由．

（4）是否存在某一时刻t ，使得点Q 在线段EP 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．

7．如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，53

AD=，5

CD=，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．

（1）求CAD

∠的大小；

（2）问题探究：动点M在运动的过程中，

①是否能使AMN

∆为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②MBN

∠的大小是否改变？若不改变，请求出MBN

∠的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：

如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．

8．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE CF

=，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90︒得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．

（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为+=．

BP QC EC

（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）正方形ABCD的边长为6，3

QC=，请直接写出线段BP的长．

=，1

AB DE