组合导航技术

1、简答题：

（1）为什么说组合导航系统是导航发展的方向？GPS/惯性组合导航系统有何特点？

答：组合导航系统是指用GPS、无线电导航、天文导航、卫星导航等系统中的一个或几个与惯导组合在一起，形成的综合导航系统。组合导航是近代导航理论和技术发展的结果。每种单一导航系统都有各自的独特性能和局限性，传统的单一导航系统由于自身存在各种缺陷已经不能满足现实需求。

惯性组合导航系统的特点如下： 1. GPS/INS组合对改善系统精度有利。

2. GPS/INS组合加强系统的抗干扰能力。

3. 惯性系统提高GPS接收机的跟踪能力。

4. 惯性系统可以解决周跳问题，而且降低对惯导系统的要求。

（2）说明组合导航系统的基本原理和不同校正方式的优缺点。

答：组合导航是将过去单独使用的各种导航设备通过计算机有机地组合在一起，应用卡尔曼滤波等数据处理技术，发挥各自特点，取长补短，使系统导航的精度、可靠性和自动化程度都大为提高，它的实质就是以计算机为中心，将各个导航传感器送来的信息加以综合和最优化处理，然后对导航参数进行综合显示或输出。

校正方式分为输出校正和反馈校正。利用各导航系统误差的估计值去分别校正各导航系统相应的输出导航参数，以得到导航参数的最优估计，这种方法称为开环方法，也称为输出校正；利用导航系统误差值的估计值去校正导航系统力学编排中相应的导航参数，即将误差估计值反馈到各导航系统的内部，将导航系统中相应的误差量校正掉，这种方法称为闭环法，也称为反馈校正。

输出校正和反馈校正特点如下：

1 输出校正中的误差状态是未经校正的误差量，而反馈校正的误差状态已经过校正，因此反馈校正能更接近的反映系统误差状态的真实动态过程。一般情况下，输出校正要得到与反馈校正相同的精度，应该采用更复杂的模型系统方程。

2 输出校正方式中各导航分系统相互独立工作，互不影响，因此系统可靠性较高；反馈校正属于深度组合，如果某一导航分系统不能正常工作，那么将影响其他导航分系统，因此可靠性相对输出校正较差。

（3）说明GPS/惯性组合有哪几种组合模式，各有何特点？

答：GPS和惯性导航系统的组合根据不同的应用要求可以有不同的组合方式。按照组合深度可以把导航系统大体分为3类：

1 松组合，主要特点是GPS接收机和惯性导航系统仍独立工作，组合作用仅表现在用GPS接收机辅助惯性导航系统。

2 紧组合，是组合程度较深的组合方式，主要特点是GPS接收机和惯性导航系统相互辅助。为了更好的实现相互辅助的作用，通常是把GPS接收机和惯性导航系统按组合的要求进行一体化设计。

3 深组合（超紧组合），与松组合和紧组合相比，深组合导航系统采用一个组合滤波器将GPS接收机对卫星信号的跟踪和GPS/惯性的组合功能集成于一体，这一组合体制上的改进可以提高GPS接收机的信号跟踪性能，尤其是在因为信号衰减、偶然干扰或有意干扰等因素导致的信噪比降低的环境中可以改善卫星接收机的性能。此外，将惯性导航系统的信息引入GPS接收机可以提高卫星接收机对高速动态运载体的适应性。

（4）什么是信息融合？Kalman滤波理论在信息融合中有哪些应用？

答：信息融合是在一定准则下完成对多源信息的分析和综合，以便获得准确的状态和身份估计，以完成所需的决策与控制任务的信息处理技术。信息融合是由多种信息源进行滤波、相关和集成，从而形成一个表示构架，这种构架有助于完成对信息的解释、达到系统目标、传感器管理和系统控制等。

卡尔曼滤波理论广泛应用于需要进行信息融合的领域中，它是研究多传感器综合跟踪和多传感器信息融合估计的基础，例如卡尔曼滤波理论在信息与信号处理中的应用，在组合导航领域中的应用（惯导/GPS中滤波器的设计、捷联式最优组合导航系统的卡尔曼滤波器设计）等。

（5）分别解释集中式Kalman滤波和联邦Kalman滤波，并说明联邦滤波相对于集中式Kalman滤波有哪些优势？

答：集中式卡尔曼滤波器是将各子系统的观测数据输入到信息融合中心，利用卡尔曼滤波进行处理，得到关于状态量的最优估计。联邦卡尔曼滤波器是一种分布

式结构，它采用两级滤波器结构，由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，利用信息守恒原理在各子滤波器和主滤波器之间进行信息分配。首先由各子滤波器处理来自不同传感器的数据，然后由主滤波器对各个子滤波器的结果进行融合处理。

联邦滤波相对于集中式Kalman 滤波有以下优势：1.滤波器的容错性能要好，即当一个或几个导航子系统出现故障时，能容易的检测并分离故障，并能很快的将剩下的正常的导航子系统重新组合起来，继续给出所需的滤波解；2.滤波的精度要高；3.由于联邦滤波采用了“信息分配”原则，由局部滤波到全局滤波的融合算法要简单，计算量要小，数据通信少。

2、给定随机线性连续定常系统

0,1020102121≥??????+???????????

?-=??????t u x x x x （1） 设采样周期T=0.1s ，试建立其时间离散化模型。 解： 随机线性连续定常系统的离散化方程：

k k k k k k U X X Γ+Φ=++,11， 其中AT I k k +=Φ+,1，k k TB =Γ

又由题目得：??????-=2010A ， 1.0=T ， ??

?

???=10k B

即 0=0.1k k TB ??Γ=?

??? ， 1,10.1=00.8k k I AT +??Φ=+????

故得时间离散化模型为：

k k k U X X ??

????+????

??=+1.008.001.011。

3、试证明，在离散Kalman 滤波中，若k Q ，k R 和0P 均扩大α倍，则在Kalman 滤波基本方程中的增益矩阵k K 不变。 证明：离散卡尔曼滤波基本方程如下：

1,1,1,-∧

--∧Φ=k k k k k k X X

)(1,1,-∧

-∧

∧

-+=k k k k k k k k X H Z K X X

11,1,)(---+=k T

k k k k T k k k k R H P H H P K

T

k k k k k k T k k k k k k k Q P P 1,1,1,1,11,1,-------ΓΓ+ΦΦ=

1,)(--=k k k k k P H K I P

其增益计算回路如下图所示：

当1-k Q ，k R 和0P 均扩大α倍，从1=k 开始计算。

T T Q P P 0,100,10,100,10,1ΓΓ+ΦΦ=αα，1

110,1110,11)(-+=R H P H H P K T T α

0,1111)(P H K I P -=

将0,1P 表达式代入1K 表达式中可得：

1110,1110,100,10,100,11)()

(-+ΓΓ+ΦΦ=R H P H H Q P K T T T T 与1-k Q ，k R 和0P 均未扩大α倍且1=k 时的计算表达式一致，由于此增益计算回路是一个循环过程，当k 取不同值时，同理可得如上结论。所以在离散Kalman 滤波中，若1-k Q ，0P 和 k R 扩大α倍，则在Kalman 滤波基本方程中的增益矩阵 k K 不变。

4、指北惯导系统在静基座下进行初始对准，取北-西-天地理坐标系为导航坐标系，经过粗对准，北向通道可简化为

w

w εφ= （1） 式中w ε为西向陀螺漂移，w φ为平台沿西向轴的水平姿态误差，w φ由北向加速度计测量。量测方程为：

N w N g Z ?+-=φ （2）

假设有色噪声w ε包括高频、低频和随机常值三种分量，它们可分别用白噪声εw 、一阶马尔科夫过程m ε和随机常数b ε近似描述；N ?为零均值白噪声，试写出适用于Kalman 滤波的状态方程和量测方程。

解：西向陀螺漂移中的高频、低频和随机常值三种分量可分别用白噪声εw 、一阶马

尔科夫过程m ε和随机常数b ε近似描述，即：εωεεφw m b ++=.

0.

=b ε εξεε+-=m m a .

将b ε和m ε也扩增为状态，则状态方程为： ???

?

??????+?????????????????

???-=??????????????εεωξωεεφεεφ000000110..

.m b w m b a

测量方程为：

[]N m b w N g

Z ?+?????

?????-=εεφ00

5、考虑一个线性欠阻尼二阶系统的连续动态方程

)(u(t))()(2)(2t w t y t y t y

+=++ωζω （1） 其中，阻尼比2.0=ζ，自然频率5=ωrad/s ，控制输入信号u(t)=12，系统噪声)(t w 为零均值白噪声，方差强度为Q 。试求：

（1）试用表示位移的状态变量)(1t x ，表示速度的状态变量)(2t x 来列出系统的状态空间模型。

（2）设系统的量测方程为

)()()(1t v t x t z += （2）

其中量测噪声)(t v 为零均值白噪声，方差强度为R 。已知采样周期T=1s ，试将连续系统的状态空间模型离散化。

（3）当系统噪声)(t w 和量测噪声)(t v 都为零时，利用系统模型产生100个测量数据Z ，给定初始条件为：

初始状态s m m x x /000()0(21??????=??????），误差方差阵???

???=2002P 0， 2)/(47.4s m Q =，2)(01.0m R =

其中系统噪声)(t w 和量测噪声)(t v 是相互独立的，试用Matlab 编写离散系统的Kalman 滤波程序，并画出状态变量)(1t x 和)(2t x 的估计曲线。

解：（1）代入已知条件可得系统方程如下：

)()()(25)(2)(t w t u t y t y

t y +=++ 取：???

??--+=--+=====122211252)()(252)()(x x t w t u y y t w t u y

x x y x y

x

则系统的状态空间模型如下：

[]???

???

??

?????=+??????+????????????--=??????21212101)()(1022510x x y t w t u x x x x （2）结合（1）系统的连续状态空间模型可写为：

[]???

???

?+??????=+??????+????????????--=??????)

(01)()(1022510212121t v x x Z t w t u x x x x 连续系统的离散化方程为?

??=Γ+Φ=++k k k k

k k k k k X H Z U X X ,11

式中AT I k k +=

Φ+,1，k k TB =Γ，)(k k t H H =，且知T=1s 。

所以系统的离散化模型为：

[]??

???=??????+???

???--=+k k k k k X Z U X X 0110125101