多孔介质流体动力学

岩石孔隙的几种类型
地下水的分布
潜水层、含水层
潜水层：含有潜水面（浸润线、存在水压力为零的 面）、毛细管带、中间带和土壤水带。 含水层：含水层内部水压力大于零。 大多数含水层由非固结或部分固结的砂砾石组成。 石灰岩地层为主要含水层。 火成岩可以构成含水层，玄武岩是较好的含水层。 以岩脉、岩床和岩颈等形式出现的许多浅层浸入岩， 不透水，可以作为地下水流的阻隔边界。
多孔介质定义
多孔介质占据一部分空间。多相中至少有一 项不是固体，可以是气相或液相。固体是骨 架。在多孔介质范围内没有骨架的那部分空 间叫做空隙空间或孔隙空间。 多孔介质所占据的范围内，固体相应遍及多 孔介质。每个单元体内必须存在固体颗粒。 多孔介质的一个基本特点是固体骨架的比面 较大，这决定流体在多孔介质的性状；多孔 介质的另一个特点是构成孔隙空间的空隙比 较狭窄。
流体的压缩系数
压缩系数：当物质承受的法向应力或法 向张力变化时其体积（和密度）变化的 度量。 等温条件下，压缩系数定义：
( / P) /
T为常数 压力为常数，膨胀系数 P的定义为：
P ( / T ) /
流体的膨胀系数
忽略溶质浓度的变化，流体密度依 赖于压力和温度，等温条件下压缩 系数的定义： ( / P) / T为常数 压力为常数，膨胀系数 P的定义为： P ( / T ) /
U w S A
c y cr n S y Sr 1
储油层
储油层或储气层是一种在其孔隙中除含水以 外至少还合有一种液相或气相碳氢化合物石 油或天然气)的多孔地层。
石油储层特征
绝大多数可采油层是由砂岩、石灰岩和白 云岩地层组成的。但实践表明，其它类型的 岩石有时也能构成可采油层。 在储油层内部，重力使比重较小的流体处 于储泊构造的较高部位而毛细力则总是使湿 润流体向含有非湿润流体的空隙中上升，其 结果是抵消重力对流体分离的作用。一般说 来，水相对于油和气是湿润流体，而油相对 于气是湿润流体。
基本土质分类的土壤三角形
孔径分布
粒径不可确定，孔径分布非常重要。 表示“孔隙大小”的一种方法是把多孔介质孔隙空 间内一点处的孔隙直径定义为包含该点且完全位于 其中的最大圆球的直径。这样，如果考虑孔隙空间 每一点的孔隙直径，则孔隙分布可以通过确定因数 来定义： 孔隙直径δ包含该点且完全位于其中的最大圆球的 直径；D（ δ）为分布函数，Uv为孔隙体积，U为 注入的非湿润流体的体积。
多孔介质流体力学
安全学院 雷文杰
多孔介质流体力学应用范围
流体通过多孔介质的流动是多种工程及学 科的分支，例如，地下水水文学、采油工程 学、土坡学、土力学及化学工程学等等经常 遇到的一个课题。地下水水文工作者所研究 的含水层以及采油工程师所研究的储油层部 用于多孔介质的范畴。下面对含水层、储油 层及存在于它们之中的流体做一简要说明。
非牛顿流体
触变性流体。视钻度取决于 剪切的时间和切变率。当流 体自静止状态受剪时，从分 子观点看它受到了破坏，但 随着时间的增加，其结构格 逐渐改善。倘若使其继续静 止，流体就会慢慢集结起来， 井最终恢复其原始稠度。 流变性流体。在这种流体小， 分子结构由剪切形成，其性 状与触变性流体相反。
孔隙率
孔隙率的测试方法
测量固体骨架的体积并由求孔隙体积 水银注入法 观测比重瓶装满水银时以及装满水银和试验样品置 换的水银的体积 观测样品浸入流体时的失重 压缩室 测量孔隙体积的Washburn—Bunting孔隙计法 气体膨胀法 统计方法
第三章 压力与测压水头
Qj0
Qj0
( Avj )0

V j dAvj
1 q j0 (Aj )0 (Aj ) 0
( Avj )0

V j dAvj
1 1 (Avj )0 (Aj ) 0 ( Avj ) 0 Vj 1 (Avj )0
( Avj )0

V j dAvj n Aj V j
( Avj )0

V j dAvj
流体的性质和多孔骨架的性质
流体的密度
p—T曲线的终点C称为体系的临界点。对于单组分 体系，临界点定义为流体的两相(即液体和气体或 蒸气)尚能共存的最大压力和温度。
流体的性质和多孔骨架的性质
虚线围成的区域是两相共存区。 实线表示等温线。始沸点及露点 的定义。 对于单组分体系，始沸点定义为 这样一种状么：在此状态下物质 完全处于液相，但在温度固定的 条件下，压力的任何微小下降或 体积的任何微小增加都会产生蒸 气相，或者类似地，在压力和体 积固定的条件下，温度的任何微 小上升即产生蒸气相。 对于单组分体系，露点定义为这 样的状态：即在此状态下物质完 全处于蒸气相，但当温度不变时， 压力的任何微小增加或体积的任 何微小减小均产生液相；或者类 似地，在固定压力和体积的情况 下，温度的任何微小下降即产生 液相。
多孔介质的统计方法
粒径分布 粒径的测量及其分布，测量方法有筛分法、重计分 析法，前者适用粒径大于0.06mm，后者适用于小 颗粒。
多孔介质的统计方法
有效粒径（Hazen粒径，d10） 按重量计土中小于某一粒径者占土壤总量10 ％的那种颗粒直径。 有效粒径系数（Cu） Cu=d60/d10 级配系数（Cg） Cg=（d30）2/d60d10
K k / kg /
——粘度 ——运动粘度
1 b T Kb; K K ( z )dz b 0
含水层的性质
贮水系数 含水层的贮水系数表示存贮在含水层 中的水量变化和相应的测压面(或无压 含水层的潜水面)高度变化之间的关系。 给水 给水度是农田徘水和地下水水文学研 究非饱和流动中经常使用的另一个概 念。它定义为当潜水位下降一个单位 时，从潜水面延至地面的单位水平面 积的土拄中所排出的水量。 持水 潜水位下降比由于抵抗重力作用而保 持在土体中的对应水量称为持水率。
在下文中，将采用Z轴铅直向上的笛卡尔右 手坐标系 xyz 。为了区别各种应力，采用双 下表格式。双下标的第一个下标代表应力所 在平面的法线方向，第二个下标代表应力本 身的方向。例如， xy 表示作用方向与 y 方向 平行而作用面的外法线方向与 x 方向平行的 切应力的值。
yx u / y 为流体的动力粘度
yx －u / y 为流体的动力粘度
非牛顿流体
不服从牛顿粘滞定律的流体， 即μ变化。 Bingham塑性流体。切应力 与切应变之间为直线关系， 但是切应变为零时有屈服应 力，即切应力必须超过屈服 应力才发生流动。 假塑性流体：切应力与切应 变之间斜率逐渐减小，即μ 随切应变增加而减小。 涨流性流体：粘滞度随切应 变增加而增加。
压力和温度对动力粘度的影响
流体的粘度随压力和温度而变化。对于绝大多数流 体，温度对粘度的影响十分明显。但是在没有达到 很高的压力之前，压力对粘度的影响却很小。对于 温度为两倍临界温度的气体，当压力没有达到临界 压力的数量级时，粘度随温度的变化十分微小。在 温度不变的条什下，液体的粘度通常随压力的增大 而增大。但水不遵循这条规则，当温度不变时，其 粘度随压力的增大而减小。在大部分实际应用中， 压力对液体粘度的影响可以忽略不计。
含水层
结晶岩和变质岩属于相对不透水层，出露地 表时，由于破碎和分化，渗透性能增大。 粘土及粘土与粗粒物质的混合物，孔隙率高， 但由于孔隙小，为相对不透水层。
含水层的类型
含水层的性质
导水：水力传导系数表 示在水力梯度作用下含水 层传导地下水的能力。 导水系数T：在基本水平 的渗流中，水力梯度为一 个单位时，通过含水层厚 度的单宽流量，计算方法 为含水层的平均水力传导 系数与含水层厚度之间的 关系。
在本章中，我们主要讨论压力、应力和测压 水头等概念。讨论首先要涉及到流体连续介 质。多孔介质表征体元上的宏观平均值是通 过平均其孔隙空间由流体的点值得到的，而 这种平均值又被赋予了表征体元的质心。 在流体连续介质的研究中，我们应当区分体 力和面力。
一点处的应力
体力能在没有任何直接接触的条件下达到 介质并作用于介质的整个体积，例如重力和 离心力。 面力包括周围的物体通过直接接触而作用于 介质边界面的各种力。作用在流体任一体积 上的外力是产生内应力（单位面积上的力） 的条件。
多孔介质的统计方法
一般说来，至少对于非固结物质，确定一给 定试样的粒径分布要比确定其孔径分布容易。 因此已经提出了几种根据粒径分布求孔径分 布的方法。这些方法大都是基于颗粒的排列 方式或对固结多孔介质的切片进行统计分析。 其他分析方法：在引进多孔介质的线性随机 函数的基础上。
孔隙率、有效孔隙率
细小颗粒的数量对孔隙率有明显影响。固结物 质的孔隙率主要取决于胶结程度，而非固结物 质的孔隙率则依赖于颗粒的形状、粒径分布和 颗粒的排列方式。
孔隙率、结构和排列
粒径分布对最终的孔隙率 有明显地影响，因为小颗 粒可以占据大颗粒之间的 孔隙，从而使孔隙率减小。 所以，当其它参数相同时， 分选差的沉积物的孔隙率 明显地小于分选好的沉积 物的孔隙率。 影响孔隙率的其它因素是 压缩、固结和胶结。
多孔介质定义
构成孔隙空间的某些孔洞必须连通。有效连 通的孔隙空间为有效孔隙空间，不连通的孔 隙可以视为固体骨架部分。 定义多孔介质另一方法就是要求有效孔隙空 间内的任意两点可以用完全位于其中的曲线 连接起来。而且，除特殊情形外，任意两点 都可以用很多曲线连接起来，其中任何两条 曲线之间都有一个最大距离。
一点处的应力
为了研究面力，考察物体界面上围绕P点的 一个微小有限部分 A。如图示：把P点的法 向应力 nn 和切应力 ns定义如下： Fn dFn lim
nn
A 0
A
dA
Fs dFs ns lim A 0 A dA
一点处的应力
Fra Baidu bibliotek多孔介质的连续介质方法
分子水平与微观水平 把流体处理为连续介质的基础乃是质点的概念。一 个质点是包含在一个小体积中的许 多分子的集合 体。质点要比单个分子的平均自由程大得多，但和 所考虑的流体的范围相比 又足够小。这样，通过 在质点中所包含的分子上取流体和流动的平均性质 就能得到一些有意义的数值，即描写整体流体性质 的数值；然后把这些数值与质点的某种质心联系起 来 。这样一来，在流体所占区域里的每一点上都 存在着一个具有一定动力和 运动性质的质点。
孔隙率
面孔隙率和线孔隙率
(nAj )i (Avj )i /(A j )i nAj ( P )
( A j )i ( A j )0
lim
(nAj )i
( A j ) i ( A j ) 0
lim
(Avj )i (Aj )i
流速与比流量
总流量 Vj——流速 比流量

流体的性质和多孔骨架的性质
流体混合物
式中w为总重量，wi为混合物中第j种组 分的重量，xi为第x种组分的克分子数， Mi足同一种组分的分子量。 混合物中一种组分的体积(Ui)等于该 组分的重量与其在常温常压下比容(vi) 的乘积。所以，混合物的总体积(U)和 重率分别为
流体的粘滞性
粘滞性：阻止流体变形的性 质 牛顿流体、牛顿粘滞定律 牛顿粘滞定律：表示穿过y为 常数的任一平面的x-动量流， 即分子沿+y方向穿过该平面所 携带的动量 牛顿流体：服从牛顿粘滞定 律的流体即为牛顿流体。 所有气体及最简单的液体都 是牛顿流体。
孔隙率是多孔介质一种宏观性质。 总孔隙率（绝对孔隙率）为所有孔隙的占的 比例 有效孔隙率ne定义为介质中相互连通的孔隙 (即有效孔隙)的体积(Uv)θ与介质总体积之 比，（Uv）ne为无效体积，即互不连通孔隙 的体积。
孔隙比（e）
孔隙的体积与固体的体积之比。 Uv n e e ,n Us 1 n 1 e e 1 Uv Ub, Us Ub 1 e 1 e