第三章、模糊控制系统

语言变量分档方法（隶属度表示方法）： ①图形表示法（连续论域）
(x)
1 .0
负大 负小 NB
NS 中等 ZE 正小 PS 正大 PB
语言值 语言变量分档
语言值
任意一个连续的测量值可以 通过相邻两个离散值的插值 运算得到模糊度的值。
4
2
0
2
4
②表格表示法（离散论域）
量化等级 语言变量值 NB NS
3）基于模糊模型的控制
思想：模糊模型（控制规律） 4）自组织法 上述模糊控制器通常是静态的，一旦设计完成，其模 糊规则都是无法改变的，即此类系统没有自学习和自适应 性能。 自组织模糊控制器：能够不断学习和不断观察来不断 更新和完善控制规律。 需要一个学习性能指标来保证学习的收敛性。 三、推理决策逻辑（模糊控制的核心） 作用：利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出 适合的控制量。 实质：模糊逻辑推理。 控制规则
R1： 如果 e 是E1 ， 则 u 是U1 ； R 2： 否则如果 e 是E 2 ， 则 u 是U 2 ； R n： 否则如果 e 是E n ， 则 u 是U n ；
E1 , E2 , , En ：输入论域上模糊子集
U 1 , U 2 , ,U n ：输出论域上模糊子集
总的模糊关系：R(
1 2 c J
0.1 0.6 0.7 0.2 V 例： 3 4 5 6
V0 5
当论域V中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时， 简单取最大隶属度输出的平均即可：
J为具有相同最大隶属度输出的总数。
0.1 0.5 0.8 0.8 0.8 0.3 V 例： 1 2 3 4 5 6

二、知识库 知识库包括数据库和规则库。 模糊控制器设计的关键在于如何有效地建立知识库。
1. 数据库的定性设计 量化等级的选择 量化方法（线性量化或非线性量化） 量化因子（比例因子） 模糊子集的隶属度函数
包括
(1)论域的离散化
离散化：把语言变量的论域从连续论域转换成有限整数的 离散论域（量化过程）。 量化方法：设某物理量，其论域X=[-x，x]，把此论域转换 成整数的离散论域N=[-n，-n+1，…，-1，0，1，…，n]
第三章 模糊控制系统
第一节 模糊控制系统的组成
模糊逻辑控制系统的基本结构： 数据库和规则库 给定值 输入
+ -
模糊
控制器 输出 精确化 被控对象
模糊化
推理决策
模糊控制器三个重要功能： 1)把系统的偏差从精确量转化为模糊量(模糊化过程、数据库 完成) 。 2)对模糊量由给定的规则进行模糊推理(规则库、推理决策完成)。 3)把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够接受的精确 数字量或模拟量(精确化接口完成)。
模糊控制规则建立方法
1）专家经验法：
通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。 实质：通过语言条件语句来模拟人类的控制行为。
例：对于一个恒温控制系统，专家经验如下： 如果温度过高，则降低加热丝电压到最小； 如果温度稍高，则降低加热丝电压到中档； 如果温度恰当，则加热丝电压不变； …… 如果温度过低，则把加热丝电压加到最高。 步骤：① 确定语言变量（温度：T；电压：V） ② 确定论域 温度：（最低，最高） 电压：（最低，最高）
模糊控制器四个组成部分的设计：
一、模糊化过程 输入变量的值 （精确数字量）
例：
负大 NB
模糊子集（语言值）
对应语言值的隶属度
中等 ZE 正小 PS 正中 PM 正大 PB
(x)
负中 NM
负小 NS
Fra Baidu bibliotek速度
语言变量X
1.0 很慢
慢
较慢
中等
较快
快
很快
语言值规则G 语言值集合T(X) 算法规则M
0.75
0.25
0
30
50
90 65 70 论域U / km h 1
105
120
NB : Negative Big
ZE : Zero
PM : Positive Medium
若输入值：xi 65
（ 对应隶属度： ZE xi） 0.75
NS xi） 0.25 （
NB xi） 0 （
NM xi） 0 （
整数论域的元素 -1 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0
-4 1 0
-3 0.5 0.5
-2 0 1
相关的隶属度函数 0.5
ZE
PS PB
0
0 0
0
0 0
0
0 0
0.5
0 0
1
0 0
0.5
0.5 0
0
1 0
0
0.5 0.5
0
0 1
清晰量转化为模糊量
e
Td


k1
量 化 量 化
x
模糊 规则
z
k3
u
对象
T
d de k2 dt
y
图：典型的模糊逻辑逻辑系统
清晰量： 输入 偏差e 偏差变化率de 输出（控制量）u 例：e：[-50，50] 4 k1 ? k1
50
量化
语言变量值（整数论域）
de：[-150，150]
k2 4 150
u：[-64，64]
k3 ?
k3
150
64 4 0
量化等级 语言变量值 NB
NS
ZE PS PB
0
0 0 0
0.5
0 0 0
1
0 0 0
0.5
0.5 0 0
0
1 0 0
0
0.5 0.5 0
0
0 1 0
0
0 0.5 0.5
0
0 0 1
模糊控制规则中的条件部和结论部都对应于一些定义在一 定论域内的语言变量。
例： 规则1：如果x是NB且y是NB，那么z是PS 规则2：如果x是PS且y是PB，那么z是NB 语言变量由一组语言值集合构成且这些语言值集合定义在同一个论域内。
5
2
(v )
k 1 v k
2
2 0.22 3 0.62 4 0.82 5 12 6 0.62 4.533 2 2 2 2 2 0.2 0.6 0.8 1 0.6
当ki取v (vi )时
重心法
模糊化计算的其它方法：左取大、右取大等。
第二节：模糊控制系统的设计 一、模糊控制器的结构设计 模糊控制器的结构设计包括：输入输出变量选择、模糊化 算法、模糊推理规则和精确化计算方法。 一维模糊控制器 被控对象 输入输出 (按模糊控制器输入变量个数) 变量 多输入多输出 单输入单输出 二维模糊控制器
多维模糊控制器
1、单输入-单输出模糊控制结构 (1)一维模糊控制器 若输入变量为误差e ，输出控制量为u 模糊控制规则形式：
③ 确定语言变量值
T：过高、稍高、恰当、稍低、过低 (PB、 PS、 ZE、 NS、 NB) V：最小、中档、最高 (NB 、 ZE、 PB) ④ 得规则 第一条：IF T=PB，THEN V=NB； 第二条：IF T=PS，THEN V=ZE； ……
2）观察法
思想：人的控制行为
提炼
控制规则
控制库
(v )
k 1 v k
例： V
5
0.2 0.6 0.8 1 0.6 2 3 4 5 6
k v k
v0
v (v )
k 1 5
(v )
k 1 v k

2 0.2 3 0.6 4 0.8 5 1 6 0.6 4.375 0.2 0.6 0.8 1 0.6
PB NB
R1
NB
R2
R4
ZE
R3
PB 24
0
问：在此分档情况下，最大规则数为多少？
x
2 规则库 用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库。 建立 规则库 选择输入变量和输出变量 建立规则（完备性、交叉性、一致性）
完备性：对于任意给定的输入均有相应的控制规则起作用。 交叉性：控制器的输出值总由数条规则来决定。 一致性：规则中不存在相互矛盾的规则。
其中：xi ：输入变量
v i ：输出变量
{aij } ：待辨识的参数
x Aij ： j 的模糊集合（语言值）
i i
模型的辨识步骤：⑴ 结构参数(N，p)的辨识； ⑵系数 {Aj , a j } 的确定
0 0 模型辨识出后，则对于一组给定输入 {x1 , x2 , , x0 } p
最终输出v 0 可以通过每一条规则推理输出 v i 的加权平均得到：
e , u ) Ri
i 1
n
其中：Ri Ei Ui
i 1, 2,, n
特点：控制性能不佳，用于一阶对象的控制。
(2) 二维模糊控制器 若输入变量为误差e ，误差变化de；输出控制量为u 模糊控制规则形式：
R1： 如果 e 是E1 和 de 是DE1 ， 则 u 是U1 ； R 2： 否则如果 e 是E 2 和 de 是DE2 ， 则 u 是U 2 ； R n： 否则如果 e 是E n 和 de 是DE n， 则 u 是U n ；
四、精确化过程(Defuzzification) 模糊推理到的结果是一个模糊集合。但在控制中必须要有确定 的值才能去控制或驱动执行机构。 精确化过程：模糊集合 方法： 1、最大隶属度函数法 精确量(V0)
取v0 1 J vj J j 1
取所有规则推理结果的模糊集合中隶属度最大的那个元素 作为输出值。 ）== vv0＝v； v有c c ），v V （v） （v 取 ( ) 最大时 即：当有（v ） （v
64 16 4
量化为：{-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4}
( NB、NS、ZE、PS、PB)
语言值分档：
模糊集的隶属度函数（表格表示法）
e de u
-50
……
50
-150
-64 -4 1 -3 0.5
……
…… -2 0 -1 0 0 0 1 0 2 0 3 0 相关的隶属度函数
n k 令k为量化因子，即 x 若 a X ，则有 y N 与之对应
其中： y [ka] 量化等级：2n+1
（符号[ ]表示四舍五入取整）
若论域X=[xL，xH]，把此论域转换成整数的离散论域 N=[-n，-n+1，…，-1，0，1，…，n]
2n 量化因子k： k 若 a X ，则有 b N 与之对应 xH x L xH xL )] 其中：b [ k ( a 2
v0
v
i 1 N
N
i i

i 1
i
其中：权系数 ：第i条模糊推理规则的可信度
i
0 i A ( x10 ) A ( x2 ) A ( x 0 ) p 其计算公式为：
i 1 i 2 i p
即：p个输入变量隶属于第i个对应的模糊集函数中最小的隶属 度值。
(3) 多维模糊控制器 输入变量为误差e ，误差变化de，误差积分∫e； 输出控制量为u。 优点：提高控制器输入变量的个数会提高控制器的控制性能。
语言值的数目取决于模糊分区 ( NB、NS、ZE、PS、PB) 的数目。 语言值数目的多少决定了模糊控制器控制性能的粗略程度。 (2)输入输出空间的模糊划分 模糊控制规则前提中的每一个输入语言变量都形成一个 与确定论域相对应的模糊输入空间，而在结论中的输出语言 变量则形成模糊输出空间。 20
例：x分成三档(NB、ZE、PB)； y y分成两档(NB、PB)； 模糊分区形式：
1 V0 (3 4 5) 4 3
优点：计算简单。 缺点：丢失信息，控制性能不高。 2、重心法 取模糊隶属度函数曲线与横坐标围成的面积的重心为模糊 m 推理最终输出值。
v 连续论域： 0

V V
vv (v) dv
v (v) dv
离散论域：
v0
v (v )
k 1 m k v k
具体：建立操作员的操作模型（输入、输出关系）
已知量（可测）
模糊系统辨识模型（用参数形式的规则来描述）：T-S模型
i Ri : IF x1 IS A1i AND x2 IS A2 AND xp IS Aip
i i THEN vi a0 a1 x aip xp i 1 , , N
与最大隶属度法相比较，重心法具有更平滑的输出推理控制。
3、加权平均法 最终输出值：
v0
v k
i 1 m
m
i i
k
i 1
k i ：权
i
0.2 0.6 0.8 1 0.6 V 例： 2 3 4 5 6
若取ki＝ v (vi )
2
v0
v (v )
k 1 5 k v k
E1 , E2 ,, En 、DE1 , DE2 , , DEn ：输入论域上模糊子集
U 1 , U 2 , ,U n ：输出论域上模糊子集
总的模糊关系： R( 其中：
e , de , u ) Ri
i 1, 2,, n
i 1
n
Ri ( Ei DEi ) Ui
特点：控制效果好，大多数系统采用此方案。