山东科技大学实习报告

毕业实习报告

学院名称

数学与系统科学学院专业班级

数学与应用数学11级学生姓名

学号

指导教师

二O一五年四月

评定意见

毕业实习成绩：

指导教师对毕业实习的评语：

指导教师（签章）：

年月日毕业实习指导小组的评定意见：

教学院长（签章）：

系主任（签章）：

年月日

毕业实习报告

名字数学与应用数学11级

实习地点：山东科技大学

实习时间：2015年3月9日～4月5日

实习内容：

春暖花开，迎来了大学最后一个学期。开学伊始我选择了在校内实习，在这短短一个月实习的时间里，我学习了控制系统的状态空间描述等基本知识，以及熟悉了如何建立状态空间的模型。此外，我还了解了有关线性系统的可观测性基础知识和一些简单的应用实例。在实习的过程中，我发现大学里所学的东西总算有了用武之地。以前在高等代数中学过的矩阵论和常微分方程都是学习线性系统的准备知识。

一、控制系统的状态空间描述的基本概念

1.控制系统的状态空间描述

（1）系统: 一些相互制约的部分所构成的整体。

（2）输入:由外部施加到系统上的全部激励；

输出:能从外部量测到的来自系统的信息。

（3）系统数学描述的类型：

a. 系统的外部描述→传递函数

b.系统的内部描述→状态空间表达式

控制系统的性质：因果性、线性、定常性等。

2.系统状态空间描述中常用的基本概念

（1）状态: 表征系统运动的信息和行为

（2）状态变量:完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。表示符号：

()()()t x t x t x n ,,,21

注：状态变量的选取不具有唯一性；状态变量不一定在物理上可测；尽可能选取容易测量的量作为状态变量。

（3）状态方程:描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组（连续时间系统）或一阶差分方程组（离散时间系统）：

()()()[]t t u t x f t x ,,.

= 或 ()[]t u t x f x k k k ,,1.

=+

（4）输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的代数方程：()()()[]t t u t x g t y ,,= 或 ()()()[]k k k k t t u t x g t y ,,=

（5）状态空间表达式（动态方程）:状态方程与输出方程的组合：

()()()[]()()()[]

⎪⎩⎪⎨

⎧==t t u t x g t y t t u t x f t x ,,,,.

或 ()()()[]()()()[]⎩⎨⎧==+k k k k k k k k t t u t x g t y t t u t x f t x ,,,,1 （6）自治系统:系统的状态空间表达式中，函数f 和g 均不显含时间t 或k t ：

()()()[]()()()[]

⎪⎩⎪⎨

⎧==t u t x g t y t u t x f t x ,,.

或 ()()()[]()()()[]⎩⎨⎧==+k k k k k k t u t x g t y t u t x f t x ,,1 （7）线性定常系统：

()()()()()()

⎪⎩⎪⎨⎧+=+=t Du t Cx t y t Bu t Ax t x .

或 ()()[]()()()⎩⎨⎧+=+=+k Du k Cx k y k Hu k Gx k x 1 简记为：系统()D C B A ,,,或系统()D C H G ,,,。 当 0≡D ，系统为绝对固有系统，否则为固有系统。

（8）状态空间表达式结构图绘制步骤

a. 画出所有积分器；积分器的个数等于状态变量数，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量。

b. 根据状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器；

c. 用箭头将这些元件连接起来。

（9）建立状态空间表达式的三个途径：

a.根据系统机理建立；

b.根据已知的系统其它数学模型建立（由系统微分方程建立，由系统传递函数建立）;

c.根据系统方块图建立。

二、线性系统的可观测性

经典控制理论中用传递函数描述系统输入输出特性，输出量即为被控量，只要系统稳定，输出量便可以受控，且输出量总是可观测得，故不需提出可控及可观测概念。

现代控制理论用状态空间表达式来描述系统，揭示系统内部的变化规律，输入和输出构成系统的外部变量，而状态为系统的内部变量，这就存在系统内部的所有状态是否可受输入影响和是否可由输出反映的问题，这就是可控性和可观测性问题。

可控性：分析输入()t u对状态()t x的控制能力。

可观测性：分析输出()t y对状态()t x的反映能力。

可控性、可观测性概念，是卡尔曼于20世纪60年代首先提出的，是用状态空间描述系统而引伸出来的新概念。可控性、可观测性是研究线性系统控制问题必不可少的重要概念，而且在许多最优控制、最优估计和自适应控制问题中，也常用到这一概念。可观测性是表征状态可有输出完全反映的性能，所以应同时考虑系统状态方程和输出方程。

可观测性是表征状态可有输出完全反映的性能，所以应同时考虑系统状

态方程和输出方程

()()()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨

⎧=+=∈+=0

0.,,x t x t u t D t x t C t y T t t u t B t x t A t x t

其中()t A ，()t B ，()t C 和()t D 分别为n n ⨯，p n ⨯,n q ⨯和p q ⨯的满足状态方程解的存在唯一性条件的时变矩阵。上式状态方程的解为

()()()()()ττττd u B t x t t t x t

t ⎰Φ+Φ=0

,,00

其中()0,t t Φ为系统的状态转移矩阵。将状态方程的解代入输出方程，可得输出响应为 ()()()()()()()()()t u t D d u B t t C x t t t C t y t

t +Φ+Φ=⎰ττττ0,,00。

在研究可观测性问题时，输出y 和输入u 均假定为已知，只有初始状态0x 是未知的。因此，若定义()()()()()()()()t u t D d u B t t C t y t y t

t -Φ-=⎰-

ττττ0

,

则输出响应可写为()()()00,x t t t C t y Φ=-

。

这表明可观测性即是0x 可由-

y 完全估计的性能。由于-

y 和0x 可取任意值，所以这又等价于研究0=u 时由y 来估计0x 的可能性，即研究零输入方程

()()()()()()

()⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧∈===⋅

t T

t t x t x t x t C t y t x t A t x ,,000 的可观测性。

线性系统可观测性判据小结： 连续时间线性时变系统：

（1）系统在时刻t T t ∈0完全能观测的充分必要条件为格兰姆矩阵

()()()()ττττd t C t t t M t t T 0010,,,1

ΦΦ=⎰非奇异；

（2）秩判据：系统在时刻t T t ∈0完全能观测的充分条件为