高考数学回归课本的100个问题

高考数学回归课本的100个问题
1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。

2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．
3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅
⇔C U A ∪B=U
6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是
p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ” 7、指数式、对数式：
m
n
m
n
a a =，1m n
m n
a
a -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)
b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数422
1
2+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）
④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
9、反比例函数:)0x (x
c y ≠=平移⇒
b
x c
a y -+
=(中心为(b,a)) 10、对勾函数x
a x y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a
递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 递增，在),a [],a (+∞--∞
11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．
12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔= 13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数
⇔
f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于
原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

15、周期性。

①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；
（2）函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=
≠恒成立，则2T a =；③若1
()(0)()
f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =.
16、函数的对称性。

①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2
a b
x +=
对称。

（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x
c y ≠=平移⇒
b
x c
a y -+
=(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数
则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f -1(x)]=x(x ∈B),f -1[f(x)]=x(x ∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。

题型方法总结
18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。

如已知()f x 为二次函数，且
)2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 。

（答：2
1()212
f x x x =
++） （2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表
达式。

如（1）已知,s i n )c o s 1(2
x x
f =-求()2x f 的解析式（答：242()2,[2,2]f x x x x =-+∈-）；（2）若2
21
)1
(x x x x f +
=-，则函数)1(-x f =_____（答：223x x -+）
；（3）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________（答：3(1)x x -）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

如（1）已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式（答：2
()33
f x x =--）；（2）已知()f x 是奇函数，)(x
g 是偶函数，且
()f x +)(x g =
11
-x ,则()f x = （答：21
x x -）。

20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域；
如：若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,21
，则)(lo g 2x f 的定义域为__________（答：{}42|≤≤x x ）；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）． 21求值域:
①配方法：如：求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]）；
②逆求法（反求法）：如：313
x x
y =+通过反解，用y 来表示3x ，再由3x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围（答：
（0,1））； ③换元法：如（1）22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17
[4,
]8
-）；（2）211y x
x =++-的值域为_____（答：[)3,+∞）（令1x t -=，0t ≥。

运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
如：2sin 11cos y θθ
-=
+的值域（答：3(,]2-∞）；
⑤不等式法――利用基本不等式2
(,)a b ab a b R ++≥∈求函数的最
值。

如设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则2
12
21)(b b a a +的取
值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞）。

⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

如求1
(19)y x x x
=-<<，22
9
sin 1sin y x x
=++，()2
32log 5x y x -=--的值域为
______（答：80(0,
)9、11
[,9]2
、[)0,+∞）
； ⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

如（1）已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2
y
x +及2y x -的取值范围（答：33
[,]33
-
、[5,5]-）；（2）求函数22(2)(8)y x x =-++的值域（答：[10,)+∞）；
⑧判别式法：如（1）求21x y x =
+的值域（答：11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
）；（2）求函数23x y x +=+的值域（答：1
[0,]2）如求211x x y x ++=+的值域（答：
(,3][1,)-∞-+∞）
⑨导数法;分离参数法;―如求函数32()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。

（答：－48）
用2种方法求下列函数的值域：①32([1,1])32x
y x x
+=
∈--②（)0,(,32-∞∈+-=
x x x x y ；③)0,(,1
3
2-∞∈-+-=x x x x y 22解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证
23恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a ≥f(x)恒成立⇔a ≥[f(x)]max,;a ≤f(x)恒成立⇔a ≤[f(x)]min ; ⑦任意定义在R 上函数f （x ）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。

即f （x ）＝()()g x h x ＋
其中g （x ）＝f x f x 2
（）＋（－）是偶函数，h （x ）＝f x f x 2
（）－（－）是奇
函数
24利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。

如（1）若x R ∈，()f x 满足()()f x y f x +=
()f y +，
则()f x 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若x R ∈，()f x 满足()()f xy f x =()f y +，则()f x 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03
x <<时，()f x 的图像如右图所示，那么不等式()c o s 0f x x <的解集是_____________（答：(,1)(0,1)(,3)2
2
ππ
--）；（4）设()f x 的定义域为R +，
对任意,x y R +∈，都有()()()x
f f x f y y =-，且1x >时，()0f x <，又1()12
f =，①求证()f x 为减函数；②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.（答：(][)0,14,5）． 25、导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。

V ＝s /(t)表示t 时刻即时速度,a=v ′(t)表示t 时刻加速度。

26、a n ={
)
,2()
1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。

27、 )*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n
n
∈≥+=⇔=-⇔-+-
?,,,);0()(2=+=⇔+=⇔B A b a Bn An s b an a n n 的二次常数项为一次
2n n-1n 1n 1n a a a (n 2,n N)a }q();a 0n n a
a +-⎧=⋅≥∈⇔⇔=⎨
≠⎩
｛等比定 ?m ;a a 11n =⋅-=⇔⋅=⇔-n n n q m m s q
y
28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)
问题,转化为解不等式)0
(00
11
⎩⎨⎧≥≤⎩⎨
⎧≤≥++n n n n
a a a a
或,或用二次函数处理;(等比前n 项
积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？
29、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2
)1(1-+=d n n na n 2
)1(--=2
)(1n a a n +
等比数列中a n = a 1 q n-1
;当q=1,S n =na 1 当
q ≠1,S n =
q
q a n --1)
1(1=q
q a a n --11
30. 常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, n
m a a d n m
--=;当
m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ；
等比数列中，a n =a m q n-m ; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；
31. 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。

等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。

如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列
32求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.
33求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公
式:
⎩⎨⎧≥-==-2)(n S S 1)
(n S a 1n n 1
n （2）先猜后证
（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n
a ×f(n) (采用累积法)；
（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列
如①已知111,32n n a a a -==+，求n a
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下
3个公式的合理运用
a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝
11
2
2n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅ （6）倒数法形如1
1n n n a a ka b
--=+的递推数列都可以用倒数法求通项。

如①
已知1111,31n n n a a a a --==
+，求n a （答：1
32
n a n =-）；②已知数列满足1a =1，11n n n n a a a a ---=，求n a （答：21
n a n
=
） 34、常见和：1123(1)2n n n +++
+=+，222112(1)(21)6
n n n n ++
+=++，
33332
(1)123[
]2
n n n ++++
+= 35、终边相同(β=2k π+α); 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：
211||22
S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 36、函数y=++⋅)sin(ϕωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=ω
π2,频率?φ=k π时奇函数;φ=k π+2
π时偶函数.③对称轴处
y 取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. ④变换:φ正左移负右移；b 正上移负下移;
)sin()sin(sin 1
|
|Φ+=−−−−−−−→−Φ+=−−−−→−=Φx y x y x y ωω倍
横坐标伸缩到原来的左或右平移
)sin(sin sin ||1
Φ+=−−−−→−=−−−−−−−→−=Φ
x y x y x y ωωωω左或右平移倍
横坐标伸缩到原来的 b x A y x A y b A +Φ+=−−−−→−Φ+=−−−−−−−→−)sin()sin(|
|ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的
37、正弦定理:2R=A
a
sin =
B
b sin =
C
c sin ;余弦定理：
a 2
=b 2
+c
2
-2bc A cos ,bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
;
38、内切圆半径r=
c
b a S ABC
++∆2111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===
39、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)．
40、重要公式： 2
2cos 1sin
2
αα-=
；2
2cos 1cos 2
αα+=．；
αααααααs i n c o s 1c o s 1s i n c o s 1c o s 12t
a n -=+=+-±=;2
sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
41巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，
2()()αβαβα=+--，22
αβ
αβ++=⋅
，(
)()2
2
2αβ
β
ααβ+=-
--
等）
42、辅助角公式中辅助角的确定：()22sin cos sin a x b x a b x θ+=++(其中
tan b
a
θ=
) 43、
b
a b a b a +≤±≤-,
44向量b 在a 方向上的投影︱b ︱cos θ＝a
b a ⋅ 45、
→
1e 和→
2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→
→→+=2
211e e a λλ(21,λλ唯一)
特别：. OP ＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件 46、在ABC ∆中， 1()3
PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，
特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心； 47、PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；
48、向量()(0)||||
AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分
线所在直线)；
||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=⇔ABC ∆的内心；
49两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”
即ａ＞ｂ＞ｏ11a
b
⇒<，ａ＜ｂ＜ｏ11a
b
⇒>．
50分式不等式()
,(0)()f x a a g x >?的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）
51、常用不等式：若0,>b a ，（1）
2222211
a b a b ab a b
++≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ；
（2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；
（3）若0,0a b m >>>，则b
b m
a
a m
+<
+（糖水的浓度问题）。

52 、①一正二定三相等；②积定和最小,和定积最大。

常用的方法为：拆、凑、平方； 53 、如：①函数)2
1
(4294>--
=x x x y 的最小值 。

（答：8） ②若若21x y +=，则24x y +的最小值是______（答：22）； ③正数,x y 满足21x y +=，则y
x
1
1
+
的最小值为______（答：322+）；
54、
b
a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a ；|a|≥－a
55，不等式证明之放缩法
Ⅰ、k
k
k k k 21111<
++=
-+；
Ⅱ、k k k k k 111)1(112--=-< ； 111)1(112
+-=+>k k k k k
（程度大） Ⅲ、
)1
111(21)1)(1(111122+--=+-=-<k k k k k k ； （程度小） 56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。

如：
已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==； 已知122≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )；
已知122
22=+b y a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；
已知122
22=-b
y a x ，可设θθtan ,sec b y a x ==；
57、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方
④公式法：|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)orf(x)<-g(x)
|f(x)|<g(x) ⇔-g(x)<f(x)<g(x)
58. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
⊄⊂;α
ββα////a a ⇒⎭⎬⎫
⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
⊄⊥⊥ ②线线平行:
b
a b a a ////⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
=⋂⊂βαβ
α;
b a b a //⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭
⎬⎫ ③面面平行:β
αββαα////,//,⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭
⎬⎫⊥⊥a a ;γαβγβα//////⇒⎭
⎬⎫
62、④线线垂直:
b a b a ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥αα;所成角900
；PA a AO a a PO ⊥⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
⊥⊂⊥αα(三垂线);逆定理?
⑤线面垂直:α
αα⊥⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l O
b a b a ,,;β
αβαβ
α⊥⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l
,;βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥b a b a // ⑥面面垂直：二面角900; βααβ⊥⇒⎭
⎬⎫⊥⊂a a ;βααβ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥a a //
62. 求空间角之异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,]2
π
θ∈；（2）
求法：平移以及补形法、向量法。

63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。

：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）
64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： cos S S θ⋅射原＝、转化为法向量的夹角。

65. 空间距离:①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法PA n h n
⋅=
.③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;
66. 从点O 引射线OA 、OB 、OC,若∠AOB=∠AOC,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若A 到OB 与OC 距离相等,则A 在平面BOC 的射影在∠BOC 平分线上；
67. 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行⇔线面平行⇔面面平行⑥线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cos β=cos θcos α;长方体:对角线长222
l a b c =
++;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱
所成角分别为α,β,γ,则有cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
70，求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。

71，直线Ax+By+C=0的方向向量为a =(A,-B) 72.两直线平行和垂直的判定
73.l 1到l 2的角tan θ=1
2121k k k k +-;夹角tan θ=|1
2121k k k k +-|;点线距d=2
2
00
||B
A C By Ax
+++;
74.圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)
参数方程:⎩⎨
⎧+=+=θ
θ
sin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 75.把两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+C 1=0与x 2+y 2+D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D 1-D 2)x+(E 1-E 2)y+(C 1-C 2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=0
76.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)
77，过圆x 2+y 2=r 2上点P(x 0,y 0)的切线为:x 0x+y 0y=r 2;过圆x 2+y 2=r 2外点P(x 0,y 0)作切线后切点弦方程:x 0x+y 0y=r 2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.
78.椭圆①方程
1b y a x 2222=+(a>b>0);参数方程⎩⎨⎧==θ
θsin b y cos a x ②定义:相应
d |PF |=e<1;
|PF 1|+|PF 2|=2a>2c ③e=2
2
a
b 1a
c -=,a 2=b 2+c 2④长轴长为2a ，短轴长为2b
⑤焦半径左PF 1=a+ex,右PF 2=a-ex;左焦点弦)x x (e a 2AB B A ++=,右焦点弦
)
x x (e a 2AB B A +-=⑥准线
x=c
a 2
±、通径(最短焦点弦)
a
b 22,焦准距p=c
b 2⑦
2
1F PF S ∆=2
tan
b
2
θ
,当P 为短轴端点时∠PF 1F 2最大,近地a-c 远地a+c;
79.双曲线①方程1b
y a x 22
22=-(a,b>0)②定
义:相应
d |PF |=e>1;||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ③e=2
2
a
b 1a
c +=
,c 2=a 2+b 2④四点坐标？
x,y 范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离⑥准线
x=c
a 2
±、通径(最短焦点弦)
a
b 22,焦准距p=
c
b 2⑦2
1F PF S ∆=2
cot b 2θ⑧渐进线
0b y a x 2
2
22=-或
x a b y ±=;焦点到渐进线距离为b;
80.抛物线①方程y 2=2px ②定义:|PF|=d 准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点F(2
p ,0),准线x=-2
p ,④焦半径2
p x AF A +=;焦点
弦AB ＝x 1+x 2+p;y 1y 2=－p 2,x 1x 2=4
2
p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)⑤通径2p,
焦准距p;
81，求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.
82.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解
83、曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. 84.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式|
a |)
k 1(x x k 1AB x x 2122∆+=-⋅+=
1
22
y y k 11-⋅+
=|a |)k 1
1(y y 2∆+=②涉及弦
中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线1b y a x
2
2
2
2
=±
(a,b>0)上A(x 1,y 1)、
B(x 2,y 2)中点为M(x 0,y 0),则K AB K OM =2
2
a b ;对抛物线y 2=2px(p ≠0)有K AB ＝
2
1y y p 2+
85.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 表示x 1、y 1,再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.
86，运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax 2+Bx 2＝1;共渐进线x a
b y ±=的双曲线标准方程可
设为
λλ(b y a x 2
2
22=-为参数,λ≠0);抛物线y
2
=2px 上点可设为(
p
2y 20
,y 0);直线的
另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,=
；
（2）给出OB OA +与AB 相交,等于已知OB OA +过AB 的中点;
（3）给出0
=+PN PM ,等于已知P 是MN 的中点;
（4）给出()
BQ BP AQ AP +=+λ,等于已知,A B 与PQ 的中点三点共线; （5） 给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线.
（6） 给出λ
λ++=1OB
OA OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即PB AP λ=
（7） 给出0=⋅MB MA ,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出
0<=⋅m MB MA ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=⋅m MB MA ,等于已知
AMB ∠是锐角,
（8）给出MP MB MB MA MA =⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/
（9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-⋅+AD AB AD AB ，等于已知ABCD 是菱形;
（10） 在平行四边形ABCD 中，给出||||AB AD AB AD +=-，等于已知ABCD 是矩形;
（11）在ABC ∆中，给出2
2
2
OC OB OA ==，等于已知O 是ABC ∆的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
（12） 在ABC ∆中，给出0=++OC OB OA ，等于已知O 是ABC ∆的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
（13）在ABC ∆中，给出OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，等于已知O 是ABC ∆的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）
； （14）在ABC ∆中，给出+=OA OP ()||||
AB AC
AB AC λ+)(+∈R λ等于已知AP 通过ABC ∆的内心；
（15）在ABC ∆中，给出,0=⋅+⋅+⋅OC c OB b OA a 等于已知O 是ABC ∆的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
（16） 在ABC ∆中，给出()
1
2
AD AB AC =+,等于已知AD 是ABC ∆中BC 边的中线;
88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合
89、排列数公式:m n A =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=)!m n (!n -(m ≤n,m 、n ∈N *),
0!=1; n n A =n!; n.n!=(n+1)!-n!;11--=m n m n nA A ;1
1-++=m n
m n m n mA A A 90、组合数公式：1
23)2()1()1()1(!⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅--⋅⋅⋅-⋅==
m m m m n n n m A C
m n m n
=)!(!!m n m n -（m ≤n ）,
10=n C ;r n r n r n m n n m n C C C C C 11;+--=+=;;C C C C 1
r 1n r n r 1r r r +++=+⋅⋅⋅++1
1--=
m n m n C m
n C ; 91、主要解题方法：①优先法②捆绑法③插空法④间接扣除法⑤隔板法⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 92、二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n
b
C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)
(
特别地：(1+x)n =1+C n 1x+C n 2x 2+…+C n r x r +…+C n n x n
93、二项展开式通项: T r+1= C n r a n －r b r ;作用：处理与指定项、特定项、
常数项、有理项等有关问题。

要注意区别二项式系数与项的系数； 94、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.C n m =C n n －m
②中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若n 为奇数,中间两项(哪项?) ③二项式系数和;2;213120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n
C C C C C C C C
95、f(x)=(ax+b)n 展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为)]1()1([2
1--f f ;
偶次项系数和为)]1()1([2
1-+f f ;n by ax )(+展开各项系数和,令1==y x 可得.
96、随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当
()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；
等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B) 独立事件(事件A 、B 的发生互不影响):P(A •B)＝P(A)·P(B) 独立事件重复试验：:P n (K)=C n k p k (1-p)n-k 为A 在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率。

97、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等
n
N。

98、总体分布的估计样本平均数：∑==+⋯+++=n
i i n x n x x x x n x 1
3211)(1
样本方差：2222
121
[()()()]n s x x x x x x n
=-+-+
+-21
1()n
i i x x n ==-∑；
＝n
1(x 12+x 22+ x 32+…+x n 2
－n 2x ) 方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这
组数据的波动越大。

提醒：若12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，方差为22a s 。

99. 正态总体N(μ，σ2)的概率密度函数与标准正态总体N(0，1)的概
率密度函数为
；．
100. 如下两个极限的条件易记混：
成立的条件为
；成立的条件为．。