基于SPSS的主成分分析法在评价体系中的应用

C O N T E M P O R A R Y E C O N O M I C S

【摘要】本文基于SPSS统计软件的应用，结合实例介绍了主成分分析法在评价体系中的优越性和重要应用，指出了使评价结果更为客观的方法。

【关键词】主成分评价经济效益

一、主成分分析法的原理

主成分分析法是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。这些综合指标通常被称为主成分，主成分相比原始变量而言，具有更多的优越性，即在研究许多复杂问题时不至于丢失太多信息，从而使我们更容易抓住事物的主要矛盾，提高分析效率。该方法的核心就是通过主成分分析，选择ｎ个主分量Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｎ，其中Ｙｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）为第ｉ个主成分的得分，以主分量Ｙｉ的方差贡献率ａｉ作为权数，构造综合评价函数：Ｙ＝ａ１Ｙ２＋ａ２Ｙ２＋…＋ａｎＹｎ，这样当我们把第ｉ个主成分的得分算出来后，便可以很快求出综合得分，并且按照得分的高低来排序。同时我们可以根据第ｉ个主成分的得分来衡量某地区或某企业在第ｉ个主成分所代表的经济效益方面的地位。

二、主成分分析法应用实例

现以我国长江流域各省某年国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标为基础，对企业经济效益进行综合评价（如表１）。

1、原始数据的标准化处理

为了解决量纲不同不能进行比较的问题，我们应对原始数据进行标准化，消除量纲使其具有可比性。设有ｎ个样本和ｐ个指标，可得数据矩阵Ｘ＝（Ｘｉｊ）ｎ×ｐ，其中ｉ＝１，２，…，ｎ，ｊ＝１，２，…，ｐ，用Ｚ－ｓｃｏｒｅ法对数据进行标准化变换Ｚ＝（ｘｉｊ－ｘｊ）／Ｓｊ，其中ｘｊ为第ｊ项指标的平均值，Ｓｊ为第ｊ项指标的标准差。用ＳＰＳＳ统计软件进行标准化操作可得标准化的数据（如表２）。

基于ＳＰＳＳ的主成分分析法在

评价体系中

○吴亚非李科

（武汉理工大学管理学院湖北武汉430070）理论探索

地区工业增

加值率

／％

总资产

贡献率

／％

资产

负债

率／％

流动资产

周转数／

次×ａ－１

工业成本

费用利润

率／％

全员劳

动生产

率／％

产品

销售

率／％

青海３７４．６２６９．７６０．８６２．７３５０９５０９３．３２

四川３４．３６．９４６２．８１１．２７３．８９４０３３０９８．０１

西藏５３．０８５．２２２３．８２０．７４１８．８８３２５００８９．３２

云南５０．３１４．７４５４．１４１．２４８．９９８２０３８９８．６１

重庆２８．７３６．６３６２．７２１．２１２．２８３６６０６９７．９１

湖北３３．１２８．１８６０．７２１．６４．６３４９１３８９７．６

湖南３３．４９９．３６６．５５１．４７３．２５３９０８１９８．７２

江西３０．３４６．２５６６．３７１．３１１．４２３０６２３９７．６

安徽３１．６３８．１７６１．４１１．５３３．７３３８５４８９８．１６

江苏２５．０６９．４２６０．０３１．９９３．８８５７１７７９７．０６

上海２８．３９８．８３４６．４６１．５６６．６１９５３９３９８．８３

表1长江流域各省主要工业企业经济效益指标166

《当代经济》2009年2月（上）

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《当代经济》2009年2月（上）

指标ｘｉｊ

地区Ｘ１

Ｘ２

Ｘ３

Ｘ４

Ｘ５

Ｘ６

Ｘ７

青海０．２２１０６

－１．２４３４

０．９３３８８－１．３８７８－０．５６００２

０．０３５１８

－１．２０４０４四川－０．０８３４６－０．３９６７７０．３９５３３

－０．２１１３－０．３２３８７－０．４７４３３

０．４０４３６

西藏２．０３４６３－１．０２４４４－２．６２５９５－１．７３２１５２．７２７７６－０．８４９９８－２．５７５８１云南１．７２１０９２．４４９６４－０．２７６４９－０．２９７３９０．７１４３７

１．５２６６６

０．６１０１３重庆－０．７１１６７－０．５０９９０．３８８３６－０．３８３４７－０．６５１６４－０．６５２９９０．３７００７湖北－０．２１６５５０．０５５７３０．２３３３８０．７３５６４－０．１７３２３－０．０５１７５０．２６３７５湖南－０．１７４８２

０．４６４４５

０．６８５１４０．３６２６

－０．４５４１６－０．５３４２５

０．６４７８５江西－０．５３００９－０．６４８５７０．６７１１９－０．０９６５２－０．８２６７１－０．９４００３０．２６３７５安徽－０．３８４５９０．０５２０８０．２８６８５０．５３４７７－０．３５６４５－０．５５９８２０．４５５８江苏－１．１２５５９０．５０８２４０．１７９９１１．８５４７５－０．３２５９１０．３３３９３０．０７８５７上海

－０．７５００２

０．２９２９４

－０．８７１６

０．６２０８６

０．２２９８６

２．１６７３８

０．６８５５７

表2

已标准化处理后的原始数据

的应用

2、求指标数据的相关矩阵

在经过标准化数据处理以后，便可以很容易的得到指标数据的相关系数矩阵Ｒ，形式如下：

Ｒ＝

ｒ１１ｒ１２…ｒ１ｐｒ２１ｒ２２…ｒ２ｐ…………

ｒ

ｐ１

ｒｐ２…ｒｐｐ

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

具体相关系数，也可以通过ＳＰＳＳ软件包计算生成。3、确定主成分

确定主成分可由特征方程式│λＩ－Ｒ│＝０，求得ｐ个特征根

λ１≥λ２…≥λＰ。假设各特征值对应的标准化正交特征向量为γ１，γ２，…，γｐ，则第ｉ个主成分为：Ｙｉ＝γ１ｉＸ１＋γ２ｉＸ２＋…＋γｐｉＸｐ（ｉ＝１，２，…，ｐ）。

此时，Ｙｉ称为第一主成分，Ｙ２称为第二主成分，以此类推Ｙｐ

称为第ｐ主成分。

进行主成分分析的目的之一是为了减少变量的个数，一般不会取ｐ个主成分，而是取个ｍ＜ｐ，具体可视实际情况而定，通常以所取ｍ使得累积贡献率达到８０％以上为宜，即

ｍ

ｉ＝１

Σλｉ

ｉ＝１

Σλｉ

≥８０％

（１）基于ＳＰＳＳ软件包生成的总方差解释（以本文所给数据为例）表明从初始解中提取了两个综合因子，其方差总贡献率为８０．９５８％，

即可以描述原变量信息达到８０．９５８％（见表４）

。（２）基于ＳＰＳＳ软件包生成的因子成分得分系数矩阵和模型，从而有线性组合模型：

Ｙ１＝－０．８３３Ｘ１＋０．３０６Ｘ２＋０．８０４Ｘ３＋０．７８１Ｘ４

－０．８９６Ｘ５＋０．１７７Ｘ６＋０．８８６Ｘ７

Ｙ２＝０．３１８Ｘ１＋０．８６９Ｘ２－０．３８２Ｘ３＋０．２９９Ｘ４

－０．３７８Ｘ５＋０．８２５Ｘ６＋０．２９８Ｘ７

Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ１

２Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ１）－０．８３３０．３１８Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ２）０．３０６０．８６９Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ３）０．８０４－０．３８２Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ４）０．７８１０．２９９Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ５）－０．８９６０．３７８Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ６）０．１７７０．８２５Ｚｓｃｏｒｅ（Ｘ７）

０．８８６

０．２９８

表3

Component Matrix

（３）解释综合因子的经济含义。综合因子Ｙ１中Ｘ１，Ｘ３，Ｘ５，

理论探索

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