让猜想走进数学课堂

让猜想走进数学课堂

如何在数学教育中培养学生的创新意识和创新能力，是摆在每位数学教育工作者面前的重大课题.笔者提倡在数学课堂教学中教猜想、让学生学猜想，通过对学生猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养来培养学生的创新意识和创新能力.

一、猜想走进数学课堂的意义

素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养，这正是合情猜想所具备的主要功能.合情猜想能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法，是培养学生创造能力的主要途径.合情猜想能促进学生以一个创造者、发明者的身份去探究知识，无疑在心理上将会产生一种极大的满足和喜悦，从而激发兴趣，促进学习的主动性.合情猜想使学生熟悉了掌握知识的过程和方法，提高了观察与分析问题的能力，使得教学过程变成了学生积极参与的智力活动的过程，锻炼和培养了他们深刻的思维能力，从而促进创造能力的提高.难怪世界上许多著名数学家、教育学家对合情猜想都给予了积极的评价，如“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现（牛顿）”“要成为一个好的数学家……你必须是一个好的猜想家（波利亚）”等等.二、猜想与推理

在数学中，从推理的结果来区分，有论证推理和合情推理.前者通常叫证明，所得结论是可靠的；后者所得的结论是不能最终肯定的，只能叫猜想或假说.自从希腊的哲学之父泰勒斯把演绎方法引入数学以后，演绎证明就构成了数学的灵魂.由于深入的演绎推理

能够挖掘出前提中蕴藏得很深的结论，它使数学的理论形成了严密的体系，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用.但演绎推理从本质上讲，不能为我们提供新的知识.彭加勒说：“逻辑学与发现、发明没有关系.”这句话虽然说得有些过分，却突出地指出了演绎作用的局限性.至于合情推理，它的特点是使人富于联想、创造.但由于合情推理得出的结论往往超出前提控制范围，前提就无力保证结论为真，因此，合情推理只能是偶然性的推理，它的正确性需用演绎方法加以证明.一般地说，严格的数学理论是建立在演绎推理之上的，但数学的结论及相应的证明方法则又是靠合情推理去发现的.因此，演绎推理与合情推理是相辅相成的关系，两者既对立，又统一，是辩证的统一体.

三、应当让猜想、合情推理在数学课堂里占有适当的位置

现代认知心理学研究表明，知识的同化过程类似于假设检验的过程.也就是说：学生是在选择性知觉的基础上先对有关事物的意义进行猜测，然后根据各方面的感性和理性认识来检验猜测的正确性，如认为这个猜想较可靠，则同化基本完成；如认为不可靠，猜想被推翻，则要重新建立猜想，进行反省，一直至完成.所以猜想能促进知识的同化，加速知识的发生和迁移.传统的教材，教学过分强调逻辑推理，不利于思维的创新，因此，它必须改革.那么，如何着眼于学生创新精神的培养，加强合情猜测的渗透？笔者认为：

第一，要营造一个宽松的、良好的可供学生猜想的空间.如教师

可以经常地引导学生“从最简单的开始”——以此作为座右铭，为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点，让学生主动、积极地去猜想.

经常地引导学生寻找可以类比的合适对象，然后，可借鉴类比对象的一些结果，鼓励学生做大胆的猜测.培养学生强烈的“不妨猜一猜”的意识.

第二，教师把教学过程设计为再创造的过程.在证明一个数学定理之前，得先引导学生猜想这个定理的内容，在完全作出详细证明之前，得先引导学生猜测证明的思路，努力探索出符合培养猜想能力的教学模式.

例如，在新授“三角形中位线定理”这节课时，当学生知道了“连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线”的概念之后，我让学生通过“画一画”“量一量”“看一看”的操作来猜想三角形中位线的性质，通过学生自己的观察与测量得到了猜想结论：“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.”接着，在探索如何证明猜想的结论时，我又让学生对证明的思路作直觉猜测，多数学生想到“截长补短”的方法，在此基础上，最后让学生自己予以完成证明.

第三，在解题活动中，要引导学生见没有答案（或结论）时，可先猜测一下答案（或结论）.猜测答数的形式，答数的范围；猜测中间结论；猜测解题方向，以形成思路；对某思路的能解性作出估计；在演绎试推中提倡推中有猜，猜后再推.培养学生“不妨猜

一猜”的良好习惯.

例如，在一次数学习题课上，我给出了这样一道问题：设a，b，c，d是四个居民小区（如图），现要在四边形abcd内部建一个购物中心，试问：应把购物中心建在何处，能使四个居民小区到购物中心的距离总和最小？

多数学生直观猜测购物中心应该建在“对角线的交点p”这一比较特殊的点.它到a，b，c，d这四点距离之和最小.随后，我提问学生：为什么这一交点肯定是到a，b，c，d这四点距离之和最小的呢？然后进一步让学生通过动手画图、测量发现：在四边形abcd 内部的点可以分为两类，一类是在线段ac与bd上的，一类是在四个小三角形内的，非p点的任何一点到a，b，c，d这四点距离之和都大于p点到a，b，c，d四点的距离之和.有了猜想的结论，其证明也有了方向，于是同学们发现可以利用“三角形两边之和大于第三边”来进行严密的论证.猜想是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的创造性思维活动，“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的活，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置”.让我们从现在起，自觉地教学生合理猜想吧！

【参考文献】

[1][美]g.波利亚.数学与似真推理.杨迅文，等，译.福州：福建人民出版社，1985.

[2]任樟辉.数学思维论.南宁：广西教育出版社，1996.

[3]胡炯涛.数学教学论.南宁：广西教育出版社，1996.