直线的斜率PPT课件

Q(x2,y2)
x2-x1 yy2-2y-y1 1 x2-x1
O
x
坡度＝ 高度
y2 y1
宽度
x2 x1
6
对于一条与x轴不垂直的定直线
y2 y1 的值与P、Q两点的位置有关吗?
x2 x1
y
Q’
Q
P’ P
M
M’
y2 是y1一个定值 x2 x1
o
x
7
直线斜率的定义
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
图2 1 51
k = y = BN = tan .
x AN
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y B
当 直 线 的 斜 率 为 负 时, 直线的倾斜角为钝角
N
A

x
O
图2 1 5 2
(图2 1 5 2) ,此 时,
k = y = BN = tan
x AN
= tan 1800 .
o
x2 x1
y2 y1
x
形
横坐标增量
数
如果 x1=x2，则直线PQ的斜率不存在
10
如图直线 l1, l2都, l经3 过点(3,2)，又
l1, l2 , l3
分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2)
试计算直线 l1 , l2的, l斜3 率.
y
Q3(-3,2)
P(3,2) l3
•直线的斜率
1
画出下列函数的图象，并观察它们的异同。
y=x+1
y=2x+1
y=-
x+1
y
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x
2
一点和直线的方向（即直线的 倾斜程度）可以确定一条直线
y
o
x
3
广 州
长
隆
水
上
乐
园
4
楼梯倾斜程度的刻画： 高度
坡度＝ 宽度
1m
结论：坡度越大，楼梯越陡． 5
直线倾斜程度的刻画：
y
级宽 级 高
P(x1,y 1)
过 的 最 小 正 角 称 为 这 条直 线 的倾 斜 角(inclination),并 规 定:
y
与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为00 .
B
A
O

N
由定义可知,直线的倾斜角 的取值范 围是00 1800 .
当 直 线 的 斜 率 为 正 时, 直 线 的 倾 斜 角
x 为锐角图2 1 51,此时,
x2 x1
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斜率可用来判定三点共线
kAB=kAC kAB=kBC kAC=kBC
A、B、C 三点共线
A、B、C 三点共线
A、B、C 三点共线
判断下列三点是否在同一直线上
(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)
(2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
20
1.一个概念—直线的斜率； 2.两个问题— （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。 3.数形结合的思想方法
无关
2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式
还适用吗？为什么？
不适用
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两点的斜率公式
x 当直线 P2 P1 与 轴平行或重合时，上述式子还成立
吗？为什么？ 成立
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )( x1 x2 ) 的直线的
斜率公式为：
tan = y2 y1 .
k3=0
o l1kQ11=)11(-2,-
l2
x
k2=-1
Q2(4,-
11
2)
2020/1/3
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直线的方向与斜率之间有何对应关系？
. y P
k>0
直线从左
O
x 下方向右
k1=1 （1）
上方倾斜
.y P
k3=0
O
（3）
k=0
直线与x轴
x 平行或重合
.y
k<0
P 直线从左
上方向右 O （2）k2=x-1下方倾斜
y
y
Q(x1, y2 )
P(x1, y1)
P(x1, y1) Q(x1, y2 )
o
x
o
x
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直线斜率的定义
已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
纵坐标增量
y
Q(x2 , y2 )
k＝ y2 y1 =
x2 x1
y x
( x1

x2 )
P(x1, y1)
y 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
Q(x2, y2 )
k＝ y2 y1 x2 x1
(x1 x2 )
P(x1, y1)
y2 y1
x2 x1
o
x
形
数
8
如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴
如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率为0，这时直线PQ平行于x轴或与x轴重合
当 为钝角时,我们规定tan = tan 1800 .
因此,当直线与x 轴不垂直时,直线的斜率k 与倾
斜角 之间满足 k = tan .
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两点的斜率公式
1．已知直线上两点 P1(x1, y1), P2 ，(x2运, y用2 )上述公式计算直线
斜率时，与AB• 两点坐标的P1,顺P2序有关吗？
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•P70: 1, 2， 3, 4
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2020/1/3
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13
l 已知直线 经过点A(m,2) B(1,m2+2),试求 直线 的l斜率.
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经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分 别为① 0，② 不存在， ③ 3/4， ④ 4/5
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在直角坐标系中, 对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴所在
的 直 线 绕 着 交 点 按 逆 时针 方 向 旋 转 到 和 直 线 重合 时 所 转