1化工过程模型化方法

1.1单元操作分析

单元操作中的共性



其一是，其中至少有一个操作过程，被处理物料 的组成发生了变化； 其二是，尽管化工生产类型繁多，处理量有大有 小，但都是由 流体流动 换热（加热，冷却） 精馏、吸收、翠取、干燥、 化学反应等有限个类型的单元操作所组成 其三是，基本原理包括三传和化学反应。
表 1.3 ----------------------------------------------------------------------------衡算量 源/汇 ---------------------------------------------------------------------------物质的质量 0 ---------------------------------------------------------------------------物质的摩尔数
第一章 化工单元操作的数学描述
2008-11-02
1.4 微观衡算的一般方法
表1.1 衡算式 衡算量 质量物料衡算 物质的质量 摩尔物料衡算 物质的摩尔数 组分衡算 组分的摩尔数 热量(焓)衡算 热量 动量衡算 动量
特征密度Γ 通量j ρ(密度) jM Cr(摩尔密度) jm Ci(组分摩尔浓度) ji CpρT jH ρ u (u为速度) jD
（进入）-（离开）+（产生）=（累积）
（1.1）
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第一章 化工单元操作的数学描述
1.2 建立单元操作动态数学模型的方法
按质量守恒定律列出来的表达式，称物料衡算； 如果只考察某一组分，则称为组分衡算式。 按能量守恒定律列出来表达式，称为能量衡算， 如果只考察热量（焓），则称为热量（焓）衡算。 按动量守恒定律列出来的表达式，称为动量衡算 或力衡算式。
第一章 化工过程模型化方法

本章从以下十个方面进行介绍

单元操作分析 建立单元操作动态数学模型的基本方法 宏观衡算与微观衡算 微观衡算的一般方法 状态变量和状态方程式 常用的工艺关联式 建立模型的假设条件 模型的简化 一致性检验 自由度分析
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2008-11-02 第一章 化工单元操作的数学描述
1.4 微观衡算的一般方法
2 通过相界面的传递项 在相界面处与相内的特征密度差引起衡算量在界面处的传 递流可用下式表示: I k (AI )( ) （1.5） 式中: I---单位时间内传递的衡算量 Δ AI ---对应于Δ v 的相界面积 Δ Γ ---相界面处和相内的特征密度差,称为推动力； k---传递系数
j 1
---------------------------------------------------------------------------- grad ( P gz ) 动量 ----------------------------------------------------------------------------2008-11-02 第一章 化工单元操作的数学描述
3 内部产生项 划定体积内部产生这一项用 G 表示。G 为在划定体积中 单位时间和单位体积内所产生的衡算量。 G 值如为正，则表示内部产生的衡算量(又称为源)； G 值如为负，则表示内部消失的衡算量(又称为汇)。 不同衡算量的源见表 1.3。
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1.4 微观衡算的一般方法
j grad()
（1.4）
式（1.4）中：δ ---扩散系数。
式（1.4）右端符号表示传导流的流动方向与特征密度的梯度 方向相反。
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1.4 微观衡算的一般方法
表 1.2 ----------------------------------------------------------------------------衡算量 传导流通量 j 通量计算式名称 扩散系数名称 ----------------------------------------------------------------------------物质质量 -Dgradρ 物质摩尔数 -DgradCr 组分摩尔数 -DgradCi Fick 定理 D：扩散系数 ----------------------------------------------------------------------------焓 -agrad(ρ CpT) Fourier 定理 a：导热系数 ---------------------------------------------------------------------------- 动量 - grad(ρ u ) Newton 定理 ：运动粘度 ----------------------------------------------------------------------------注：运动粘度与动力粘度的关系为 。
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1.2 建立单元操作动态数学模型的方法

建立动态数学模型的两条途径： 理论分析方法 按照生产过程所依据的物理、化学
的原理，建立动态数学模型，即：所谓的机理模型。

建立机理模型的理论依据是三大守恒定律



质量守恒定律（物质不灭定律） 物质既不能消 失又不能产生 能量守恒定律 如，热力系统的热力学第一定律 动量守恒定律 牛顿第二定律：作用在物质上的合 力等于该物质的质量乘加速度，或系统的动量变 化率与作用在该系统上的力相等。 关于电、磁系统可归入能量守衡系统。
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第一章 化工单元操作的数学描述
1.4 微观衡算的一般方法

微观衡算的一般方法

考虑到物料衡算，热量衡算和动量衡算均可 表示为式（1.1）的形式，而且从传递过程机 理上讲，物质量、热量和动量的传递过程又 有许多可以互相类比的地方。因而，我们可 以先推导出一个统一的微观衡算式。在此基 础上，就可结合个单元过程的具体特点，建 立相应的动态模型。
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1.3宏观衡算与微观衡算

分布参数系统的微观衡算


如果在单元操作设备内，有关变量既随时间 而变化，又随空间位置而变化，这类系统就 叫分布参数系统。 对这类系统，可在空间中任取一微元体作为 划定体积，依据守恒定律列出相应衡算式， 这种处理方法称为微观衡算。所得动态模型 为偏微分方程式，即分布参数模型。
1.4 微观衡算的一般方法

M为划划定体积中的任意一点。对于任一小微元 面积dA而言,亦为一向量,方向即为法线的方向,取 向外为正,见图1.1。对此微元划定体积而言,按式 (1.1),可有
dA
。M
ΔV
图1.1 划定微元示意图
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1.4 微观衡算的一般方法
对微元划定体积而言,按式(1.1),可有 (流入)-（流出）+（由界面传入）+（产生） =（衡算量的积累） 或 -（净流出）+（由界面传入）+（产生） =（衡算量的积累） （1.2）
[

A
( j) dA

A
(grad ()) dA] I

V
GdV
t
dV
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1.3 宏观衡算与微观衡算

集中参数系统

集中参数系统的衡算为宏观衡算
分布参数系统 分布参数系统的衡算为微观衡算
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1.3宏观衡算与微观衡算

集中参数系统的宏观衡算


如果在单元操作设备内，有关变量不随空间 位置而变化，或我们忽略其随空间位置的变 化，这些变量只随时间而变化，只有时间这 一项自变量，这类系统就叫集中参数系统。 这时，可将整个系统作为划定体积，依据守 恒定律，列出相应的衡算式，称这种整个系 统的衡算为宏观衡算。所得的动态模型均为 常微分方程式，亦即集中参数模型。
j u
式（1.3）中，u 为流体的矢量流速。
(1.3)
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1.4 微观衡算的一般方法
流出和流入项（净流出） 流出和流入有两种方式：传送流和传导流。
（2）传导流 另一种方式称为传导流，是由于空间内存在着特征密度 梯度（特征密度差）而引起的衡算量的运动。传导流通量 为
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第一章 化工单元操作的数学描述
1.4 微观衡算的一般方法

微观衡算的一般方法




为了便于讨论，先介绍几个名词。 衡算量：各种衡算的对象（如，质量、能量、 动量等）称为衡算量； 特征密度：单位体积内所含的衡算量称为特征 密度； 通量：单位时间内通过单位面积的衡算量称为 通量。 各种衡算量，特征密度及通量见表(1.1)。
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1.2 建立单元操作动态数学模型的方法

建立动态数学模型的两条途径： 理论分析方法 应用以上三个基本定律的具体方 法是：

按照单元操作（系统）的具体情况指定一个体积 以这个指定的体积为对象，依据守恒定律，不论对物 质、能量，还是动量而言，均有下式成立：
1.4 微观衡算的一般方法
在表 1.3 中： ji ---第 j 个反应中第 i 个组分的化学计量系数； j ---第 j 个反应速度； m---反应个数； n---组分数； P---压强； g---重力加速度； z---与海平面垂直方向的坐标。
* 表1.1中，黑体字表示向量，以下同。
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1.4 微观衡算的一般方法

列写微分衡算式的具体办法是,在空 间取一微元作为划定的体积,其封闭 的表面积为,称为划定面积。
dA
。M
ΔV
图1.1 划定微元示意图
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1.1单元操作分析

单元操作引起的变化过程 稳态特性概念

动态特性概念
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第一章 化工单元操作的数学描述
1.1单元操作分析

单元操作的动态特性描述 化学工程 在物理化学、化工原理、化学反应工程、 化工过程设备等教科书中，主要是研究其稳态 特性；

过程动态学 研究在外部干扰和调节（操作）变量有变化 时，单元操作特性本身随时间变化的规律。
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1.2 建立单元操作动态数学模型的方法

建立动态数学模型的两条途径： 系统辨识方法

经验方法 统计法 经典飞升曲线法 系统辨识法 利用干扰和/或设计的调节变量的变化产生输 入、输出的数据 根据选择的性能准则和输入、输出数据确定 （或称为拟合）系统模型参数。
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1.4 微观衡算的一般方法
若按单位划定体积计,则有: I （1.6） k( ) V 式中： (AI ) /(V ) ---单位划定体积的相界面积。
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1.4 微观衡算的一般方法
V
下面对（1.2）式各项衡算量分别进行讨论。
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1.4 微观衡算的一般方法
1 流出和流入项（净流出） 流出和流入有两种方式：传送流和传导流。
（1）传送流 第一种方式称为传送流，是由于流体的流动而将衡算量从 一处送到另一处，即：衡算量是依附在流体质点上，随流 体运动而运动的。传送流通量可表示为
( ji j )
j 1 i 1
m
n
----------------------------------------------------------------------------组分的摩尔数
源自文库( ji j )
j 1
m
----------------------------------------------------------------------------m [ j ( H j )] 焓