第8章 进给伺服系统

安装在工作台上的位置检测器把机械位移变成电量，反 馈到输入端与输入信号相比较，得到的差值经过放大和变换， 最后驱动工作台向减小差值的方向移动。如果输入信号不断 产生，工作台就不断跟随输入信号运动。只有在差值为零时 工作台才停止运动。 因此，闭环系统的定位误差取决于检测单元的误差，而 与放大和传动部分没有直接关系。


从以上指标中，调节时间ts愈小表明系统快速性及跟随性能愈好。超调 量愈小表明系统在跟随过程中比较平稳，但往往也比较迟钝。 实际中快速性和稳定性往往是互相矛盾的。压低了超调量就会延长过度 过程，加快了过度过程却又增大超调量，因此，需按照加工工艺需求在 各项性能指标中作一定的选择。
（2）对扰动输入的抗扰性能指标 抗扰性能是指当系统的 给定输入不变时，即给定量为定值时，在受到阶跃扰动后， 输出克服扰动的影响自行恢复的能力。抗扰能力指标用的 是最大动态变化（降落或上升）和恢复时间。 这里以调速系统为例，给出一个调速系统在突加载时， 力矩Mt与转速n(t)的动态响应曲线。图8-10所示。
（二）静态性能 1．静态性能分析 控制系统中，最重要的是稳定性问题。如果一台数控机 床的伺服控制系统是不稳定的，那么机床工作台就不可能稳 定在指定位置，是无法进行切削加工的。因此，任何控制系 统首先必须是稳定的。 1）稳态性能指标 位置伺服系统的稳态性能指标主要是定位精度，指的是 系统过度过程终了时实际状态与期望状态之间的偏差程度。 一般数控机床的定位精度应不低于0.01mm，而高性能数控机 床定位精度将达到0.001mm以上。
（2）过阻尼 若阻尼比>1则称为过阻尼。在这种情况下，进给伺服系 统的传递函数有一对不相同的实数极点，传递函数可以写成：
K / Tv G (s) s r1 s r2
在这种情况下，系统对输入信号的响应是无振荡的。对其斜度输入信号 的响应，如图8-8所示。 （3）临界阻尼 若阻尼比=1则称为临界阻尼。临界阻尼的情况下，进 给伺服系统的传递函数有一对相同的实数极点。传递函数可以写成：
图8-3为半闭环系统原理框图。这种系统只能补偿环路内部 传动链的误差。 因此，其精度要比闭环系统稍差，但由于这种系统结构简

单，调整方便，所以广泛应用于各种数控机床。
二、点位和连续控制的伺服系统
连续切削控制的伺服系统与点位控制的伺服控制系统有很大的 不同。在点位控制系统中，重要的是定位精度和定位时间（影响到 效率），对于如何趋近定位点及趋近过程中的精度则无关紧要，因 此，可能采用分级降速，单方向趋近等提高定位精度的办法，一般 属于闭环断续控制方式。 对于连续切削控制系统，由于一边进给，一边要加工零件的轮 廓，所以除了定位精度要求准确之外，在整个进给过程中，为使工 件精度高而且表面粗糙度低，要求伺服系统速度稳定，跟随误差小。 或者说要求伺服系统在很宽的速度范围内有良好的稳态和动态品质。
2．动态性能指标 系统的动态过程用时域分析法最为直观。系统在给定输入和扰动输 入下，其输出响应具有不同的物理意义。 （1）对给定输入的跟随性能指标 对于位置随动系统，由于给定值的 变化是主要输入，动态过程将围绕这个变化了的给定值而变化。 在R(t)为单位阶跃信号下，系统输出c(t)的响应曲线如图8-9。分析响 应曲线c(t)的质量时，常用的指标有：
式中：K=KpKvKA。 上式表明，闭环进给伺服系统是一个典型的二阶系统，令：
1/ Kf Tv 1 来自百度文库 s1 KK f KK f
KK f Tv
Wn 2
1 2Wn 2 Tv
则：
K Tv G ( s) 2 2 s 2Wn s Wn
二、进给伺服系统动、静态性能分析
上面已经把数控机床位置伺服系统简化为典型的二阶系统。下面将 应用控制系统的分析方法来讨论数控机床位置伺服系统的性能指标。 （一）动态性能 １.动态性能分析 动态过程是指控制系统在输入作用下从一个稳态向新的稳态转变的 过渡过程。
对于位置随动系统，给定值的变化量是主要输入，动态过程将围绕给定 值的变化而变化。阻尼比是描述系统动态性能的重要参数。 （1）欠阻尼 0<<1 这时进给伺服系统的传递函数：
G( s)
K / Tv s Wn jWd (s Wn jWd )
这种情况下系统对于斜坡输入信号的跟随响应是要经历振荡的，如 下图所示：
1）最大动态速降nm
n m %
n m 100 % n ( )
nm表明系统在突加载后及时作出反应的能力， 常以稳态转 速的百分比表示。 2）恢复时间tf ： 由扰动作用进入系统的时刻到输出量恢复到 误差带内(一般也取稳态值的）所经历的时间，称为恢复时间。 一般地说，阶跃扰动下输出的动态变化越小，恢复得越快，说 明系统的抗扰性能力越强。显然，从要求系统具有抗扰性能好 的角度出发，上述两项指标越小越好。


图8-5中，前向通道的传递函数：
Kv 1 G1 ( s ) K P K A Tv s 1 s
的闭环传递函数是：
(8-1)
利用前向通道的传递函数G1(s)可以将图8-5简化为图8-6，系统
G (s)
G1 ( s ) 1 K f G1 ( s )
代入(8-1)得：
G( s )


影响伺服系统稳态精度的原因主 要有两类，一类是位置测量装置 的误差，另一类是系统误差。系 统误差与系统输入信号的性质和 形式有关，也与系统本身的结构 和参数有关。 在进给伺服系统中，这一误差也 称为系统跟随误差。与“伺服滞 后”的本质是一样的，一般数控 系统应用说明中常用“伺服滞后” 来表达。参见图8-11。
第 8 章
进给伺服系统
内容提要
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 进给伺服系统概述 进给伺服系统分析 脉冲比较的进给伺服系统 相位比较的进给伺服系统 幅值比较的进给伺服系统 数据采样式进给伺服系统 交、直流伺服电动机的微机位置闭环控制
引 言

数控机床通常有多个运动坐标轴，如车床有x和z坐标轴，复杂车 床还有平行于x的u轴和平行于z的w轴，铣床一般有x、y和z坐标 轴，加工中心则有更多的坐标轴（包括直线轴和回转轴）。 这些轴，有的带动装有工件的工作台，有的带动装有切削刀 具的刀架，通过坐标轴的综合联动，使刀具相对于加工工件产生 复杂的曲线轨迹，加工出所要求的复杂形状的工件。 驱动各加工坐标轴运动的传动装置称为进给伺服系统。进给伺服 系统是计算机数控系统（CNC）中一个重要组成部分，它的性能直 接决定与影响CNC系统的快速性、稳定性和精确性。 数控机床的进给伺服系统是一种精密的位置跟踪与定位系统，是 以位置为控制对象的自动控制系统。
三、前馈控制
数控系统中，常采用前馈控制、预测控制、学习控制等方面 来改善系统的性能。图8-12为前馈控制结构图。在前馈控制技术 的进给伺服系统中，F(s)表示前馈控制环节。 采用前馈控制技术的进给伺服系统的闭环传递函数：
K A KV [ K P F ( S )] T S 1S GF S V K P K A KV K f 1 S TV S 1
1）超调量 设系统输出响应在tp时刻到达最大值，其超出稳态值的 部分与稳态值的比值称为超调量，通常取百分数形式。即：
%
c( t p ) c( ) c( )
100 %
2）调节时间ts 首先，若把c()的形成的区域称为误差带。那么调节 时间ts定义是：从加上输入量的时刻到输出量c(t)进入而且不再超出误 差带为止的一段时间。
G(s)
s Wn 2
K / Tv


在这种情况下，系统对输入的响应也是无振荡的，其对斜坡 信号的响应与过阻尼时的情况差不多。 由于数控机床的伺服进给控制不允许出现振荡，故欠阻尼的 情况是应当避免的；临界阻尼是一种中间状态，若系统参数 发生了变化，就有可能转变为欠阻尼，也是应该避免的。由 此得出结论：数控机床的进给伺服系统应当在过阻尼的情况 下进行。
数控机床中最常见的插补方式有直线插补和圆弧插补。对于两轴直 线插补，轮廓轨迹如图8-13所示，轨迹方程x=kz，其中k是常数。 上述直线轨迹方程等价于下列参数方程组：


在数控机床位置进给控制中，为了加工出光滑的零件表面，不允许出现位 置超调。 目前在CNC系统中使用的主要有“比例型”“比例加前馈型”两种类型。
一、进给伺服系统的数学模型
对控制系统的数学描述，实际上就是首先建立系统中各 环节的传递函数，然后求出整个系统的传递函数。有速度内环 的闭环系统如下图所示：
四、位置指令信号分析
数控机床的进给位置指令是由CNC装置通过插补运算而得 到的。因此，研究位置控制时，要涉及到插补。这里不需研 究具体的插补算法，但需要对插补过程有如下认识： 所谓插补，是将数控加工程序中指明的轮廓轨迹方程改 写成相应的以时间t为变量的参数方程，这参数方程所描述的 是各进给轴的位置指令的函数。
一. 开环、闭环和半闭环
数控机床中最简单的位置伺服系统如图8-1所示。 步进电动机直接将进给脉冲变换为机械运动；通过齿 轮和丝杆带动工作台移动。对应于每个进给脉冲，工作台 移动一个脉冲当量的距离。这种只含有信号的放大和变换， 不带有检测反馈的伺服系统称为开环伺服系统，或简称开 环系统。
闭环伺服系统原理框图如图8-2所示。
第2节 进给伺服系统分析
自动控制系统中，把输出量能够以一定准确度跟随输入量 的变化而变化的系统称为随动系统，亦称伺服系统。 数控机床的伺服系统是指以机床移动部件的位置（或速度、 加速度）作为控制对象的自动控制系统。 进给伺服系统的作用在于接受来自数控装置的指令信号， 驱动机床移动部件跟随指令脉冲运动，并保证动作的快速和准 确。数控机床的精度和速度等技术指标往往主要取决于伺服系 统。

若令 F (S )
S (TV s 1) K A Kv K f
上式可简写成： F (S )
S (TV s 1) K A Kv K f


上式表明，进给伺服系统可以用一个比例环节来表示。但事实上 G 这是很难实现的。从F(s)的表达式可以看出，若要将 F S 简化 成比例环节，需要引入输入信号R(t)的一阶和二阶导数，实现起 来很困难。简单可行的办法是只引入R(t)的一阶导数。 令 F(s) s /(k f k A k v ) ,这就是前馈环节的传递函数。 进给伺服系统的跟随误差与位置输入信号R(t)的一阶导数速度v成 正比，v是指令速度。引入v的目的是要对系统的跟随误差进行补 偿，从而大大减少跟随误差。


位置控制器本身可以是微处理器，也可以是由硬件构成的脉冲比 较电路。从传递函数的角度来看，位置控制器相当于一个比例环 节，其比例系数是KP。 位置控制器输出是数字量，必须经过D/A转换之后才能控制调速单 元，D/A转换也相当于一个比例环节，比例系数是KA。 从位置环的角度看，调速单元可以等效为一贯性环节KV/(TVs+1), 式中，TV为惯性时间常数；KV为调速单元的放大倍数。 调速单元输出的量是速度量，这一速度量经过积分环节1/s后成为 角位移量。 位置检测环节是指位置传感器（光电编码器，旋转变压器等）和后 置处理电路。作用是把位置信号转换为电信号。这个环节也可以看 做是一个比例环节，比例系数是Kf。 将各环节的传递函数置换8-5的框图，就得到了动态结构图，如图 8-5所示：


第1节 进给伺服系统概述
数控机床进给伺服系统有多种分类方式。 按照有无位置检测和反馈环节以及位置检测元件的安装位置 来分类，可以将进给伺服系统分为开环、半闭环和闭环三种类型； 按进给伺服系统的进给轨迹来分类，可以将其分成点位控制 系统和轮廓控制系统两类。 对于轮廓控制的进给伺服系统来说，它在进给运动中要连续 的接收来自CNC装置的运动控制指令。这一指令可以是连续的脉 冲序列，也可以是一个接一个的数字。若按照运动控制指令的形 式来分，又可将轮廓控制的进给伺服系统分为数据采样式和基准 脉冲式两类。