高一数学平面向量知识点复习课件.ppt

1、若| |= | | ，则 与 是共线向量；
2、若 3、若
∥a
，则b
在 方a向上的b投影是
，则
；
；
4、若 a b，则 a且 b
a
| a || b |1 a b 1
a 0 0 a 0
例2 判断下列运算律的正误
1、a 0, a b 0 b 0 2、a b b c,b 0 a c 3、(a b) c a (b c)
例4 （1） （2）
a b 已知 =（1，2）， =（-3，2），当k为何值时，
与
垂直；
与
平行？平行时它们是同向还是反向？
ka b a 3b
ka b a 3b
k a b a 3b 解：由已知
（1）当
=（k-3，2k+2），
=（10，-4）
时，这两个向量垂直。
由（k-3）×(1k0+a（2k+b2）) ×(（a-4）3=0b，)得：0k=19
说明：两个向量和与差的 坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和与差。
a （x , y ） 说明：实数与向量的积的坐标等于用这 个实数乘原来向量的相应坐标。 11
a b (x x , y y ) 说明：两个向量的数量积等于它们对 1 2 1 2 应坐标的乘积的和。
向量运算律
1、实数与向量的积运算律
（1）（a） ()a
（2）（ ）a a a （3）（a b） a b
思考：你能将此运算律 用坐标表示出来吗？
2、平面向量数量积的运算律
（1）a b b a
(2)(a) b (a b) a ( b)
(3)(a b) c a c b c
例1 判断下列命题及其逆命题的真假：
P1P PBaidu Nhomakorabea2
x
x1 x2 1
y
y1 y2 1
1
中点公式
x
x1
x2 2
y
y1 y2 2
2、平移公式
如果点P（x1，y2）按向量
平移至
，则
P(x, y)
a (h, k) x x h
y
y
k
例5
设P1（2，-1），P2（0，5），且P在直线
P1P2上使
，求点P 的坐标。
P1P 2 PP2
一、向量及其有关概念
有向线段
向量的几何表示
向量的模
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
向 量
相反向量
二、向量的运算
几 加法 何 减法
方 实数与向量的积
法
向
量
的
运
算
坐
加法 减法
标 实数与向量的积
方 平面向量数量积
法
几何方法：
B OC OA OB
A
B
C
O
A
OB OA AB O A
O
B
BA OA OB
（2）当 k a 与b a 3b 平行时，存在唯一实数λ，
使
=λ
，由（k-3，2k+2）= λ（10，-4）
ka b (a 3b)
k 3 10 2k 2 4
解得 k 1 , 1
3
3
反向
五、两个重要公式
1、定比分点坐标公式
设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且 ，则
b 一个实数λ，使得
a
b a
注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要方法。
2、平面向量基本定理
如果
是同一个平面内的两个不共线向量，
e , e 那么对于这一平面的任一个向量 ，有且只有一对实
数
，使1 2
a
1, 2
a 1e1 2e2
四、数量积的主要应用 2
1、计算向量的模： a a a , a a a
y 例6 （1）函数
怎样的平移，可以得到函数
log
2
(x
2的)图象3经过
的图象？
（2）函数
的图y象经过lo怎g样2的x
平移，可以得到函数
的图象？
y cos(x ) 2
y 3cos x
六、正弦定理及其变形公式
a b c 2R sin A sin B sin C
SABC
1 2
bc sin
B
a
a( 0) a( 0)
b
a
O
MA
实数与向量的积的实质是：向量的伸缩变换。 a b | a | | b | cos
| OM | | OA |
坐标方法
设向量 a （x1，y1），b （x2，y2）则
a b (x1 x2, y1 y2 ) a b (x1 x2, y1 y2 )
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB c2 a2 b2 2ca
cosC a2 b2 c2 2ab
1、完成试卷（九）、（十），星期三上交 2、看试卷（七），明天讲解
例3 设 a，求(3,2)的,b值。(,7),c (2, )，若
a 2b c ，
解：由已知条件，得：
a 2b =（3，2）-2（λ，7）
=（3-2λ，-12） =（-2，μ） ∴ 3-2λ=-2 μ=-12
∴ λ= ，5 μ=-12 2
三、两个重要定理
1、向量共线充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有
坐标表示： a x2 y 2
2、两点间距离公式：
AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
3、计算两个向量的夹角：
cos a b
ab
4、向量垂直充要条件：
ab 0
坐标表示：x1x2+y1y2=0
5、向量共线（平行）充要条件： 坐标表示：x1y2-x2y1=0
b a
注意：这两个充要条件分别是判断两个向量（直线）垂直或平行的重 要方法之一。
A
1 2
ca sin
B
1 2
absin C
a 2Rsin A,b 2Rsin B,c 2Rsin C
sin A a ,sin B b ,sin C c
2R
2R
2R
sin A: sin B : sin C a : b : c
六、余弦定理及其变形公式
a2 b2 c2 2bc sin A b2 c2 a2 2ca sin B 变形 c2 a2 b2 2ab sin C