质量管理学3统计质量控制理论和方法
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统计质量控制理论和方法
第一部分：老七种工具
§1 质量控制的数理统计学基础
• 一、数据的种类
1.计量值数据
（长度、重量、电流、温度等。测量结果的 数据可以是连续的,
不能连续取值的，只能以个数计算的数为计 数值数据。（不合格品数、缺陷数）
二、总体和样本
•
把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫
做母体或简称为总体。
1.表示数据集中趋势的特征值
(1)频数 计算各个值反复出现的次数，称之为频数。
(2)
如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均
值为：
x 1 n
n i 1
xi
如果测量数据按大小分组，则平均值为
x 1 n
n i 1
f i xi
(3)
• 数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中
合计
平均数
12．425 12．550 12．475 12．500 12．400 12．375 12．625 12．650 12．475 12．450
124．925
四舍五入后的平 均数
12．43 12．55 12．48 12．50 12．40 12．38 12．63 12．65 12．48 12．45
f (x) 1 e ( x )2 2 2
2
式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏
差；
• 如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密
度函数标准化形式为
f (Z) 1 e Z 2 2
2
μ ±σ
f
μ ±3σ
f
μ
μ
面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内； 95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内； 99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。
• 如表4—1
表4-1
不良品项目调查表
项目 日期
交合 验格 数数
不良品
废品数
次品 数
返修品数
废品类型
不良品类型
次品类型
返修品类 型
良品率 （%）
• 2. 缺陷位置调查表
缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映 缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那 里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺陷 位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺陷 位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研究 和对比分析。
S 2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
• 把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为
S
1 n 1
n i1
( xi
x)2
• 当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大， 便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。
数据的修整
• 过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会 均等的修整方法：
R xmax xmin
(2) 平均偏差 将每个数据减去平均值，并把它们的差值的
绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到 平均偏差，用AD表示。
1 n
AD n i1 Fi xi x
(3)均方根偏差
• 均方根偏差是测量数据平均值之差的平 方和被总测数平均，然后再求其平均值，
用σ表示。
1 n
n
Fi
i 1
2
xi x
• 用均方根偏差作为的度量，可以直接比 较两组数据的均方根偏差的大小就可看
出两组数据离散程度的大小。
(4)标准偏差
• 测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表 示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进 行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。 当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的 样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将 偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正， 则样本标准方差S2为
但是，必须特别注意，在同样的两个已知界
限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界
限内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常 重要，它构成了假设检验的基本原理。
老七种工具之一：调查表
• 调查表是为了调查客观事物、产品和 工作质量，或为了分层收集数据而设计的 图表。即把产品可能出现的情况及其分类 预先列成调查表，则检查产品时只需在相 应分类中进行统计。
通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位 数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n 则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃 至几万分之一。
三、数据特征值
• 数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数 据特征值可以分为两类。 集中度：平均值、中位数、众数等； 离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标 准偏差等。
•
为了能够获得良好的效果、可比性、全面性
和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；
应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程
序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查
表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整
理，分析整理后及时反馈。
• 1.不良项目调查表
• 质量管理中“良”与“不良”，是相对于标 准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合 标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称 不合格项目。
124．95
数值修整后的平 均数
12．42（偶数舍去） 12．55 12．48（奇数进一） 12．50 12．40 12．38 12．62 12．65 12．48 12．45
124．93
总平均 12．4925 12．495
12．493
四、最常见的概率分布—正态分布
• 连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式
• 1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。
• 2）位数＜ 5 ，则：舍去，及后面的数。
• 3）位数＝5，则：
来自百度文库
•
a) 后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶
数舍去。
•
b) 后面的数不全为零， 5前面的数进一、舍去5和以
后的数。
• 4）不得连续进行修整。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
位数。用 ~x表示。当数据总数为奇数时，最中间的
数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两 个数据的平均值。
(4)众数
• 众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那 个数值，一般用M0表示。
2.
(1) 极差
极差是一组测量数据中的最大值和 最小值之差。通常用于表示不分组数据的 离散度，用符号R表示。
• 3.频数调查表
为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计 频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表， 那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频 数。
• 4.检查确认调查表
检查确认调查表是对所做工作和加工的质量 进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多 的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而 有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时 （100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把应 检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查一 项在相应处作记号，防止遗漏。
第一部分：老七种工具
§1 质量控制的数理统计学基础
• 一、数据的种类
1.计量值数据
（长度、重量、电流、温度等。测量结果的 数据可以是连续的,
不能连续取值的，只能以个数计算的数为计 数值数据。（不合格品数、缺陷数）
二、总体和样本
•
把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫
做母体或简称为总体。
1.表示数据集中趋势的特征值
(1)频数 计算各个值反复出现的次数，称之为频数。
(2)
如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均
值为：
x 1 n
n i 1
xi
如果测量数据按大小分组，则平均值为
x 1 n
n i 1
f i xi
(3)
• 数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中
合计
平均数
12．425 12．550 12．475 12．500 12．400 12．375 12．625 12．650 12．475 12．450
124．925
四舍五入后的平 均数
12．43 12．55 12．48 12．50 12．40 12．38 12．63 12．65 12．48 12．45
f (x) 1 e ( x )2 2 2
2
式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏
差；
• 如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密
度函数标准化形式为
f (Z) 1 e Z 2 2
2
μ ±σ
f
μ ±3σ
f
μ
μ
面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内； 95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内； 99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。
• 如表4—1
表4-1
不良品项目调查表
项目 日期
交合 验格 数数
不良品
废品数
次品 数
返修品数
废品类型
不良品类型
次品类型
返修品类 型
良品率 （%）
• 2. 缺陷位置调查表
缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映 缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那 里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺陷 位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺陷 位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研究 和对比分析。
S 2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
• 把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为
S
1 n 1
n i1
( xi
x)2
• 当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大， 便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。
数据的修整
• 过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会 均等的修整方法：
R xmax xmin
(2) 平均偏差 将每个数据减去平均值，并把它们的差值的
绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到 平均偏差，用AD表示。
1 n
AD n i1 Fi xi x
(3)均方根偏差
• 均方根偏差是测量数据平均值之差的平 方和被总测数平均，然后再求其平均值，
用σ表示。
1 n
n
Fi
i 1
2
xi x
• 用均方根偏差作为的度量，可以直接比 较两组数据的均方根偏差的大小就可看
出两组数据离散程度的大小。
(4)标准偏差
• 测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表 示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进 行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。 当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的 样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将 偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正， 则样本标准方差S2为
但是，必须特别注意，在同样的两个已知界
限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界
限内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常 重要，它构成了假设检验的基本原理。
老七种工具之一：调查表
• 调查表是为了调查客观事物、产品和 工作质量，或为了分层收集数据而设计的 图表。即把产品可能出现的情况及其分类 预先列成调查表，则检查产品时只需在相 应分类中进行统计。
通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位 数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n 则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃 至几万分之一。
三、数据特征值
• 数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数 据特征值可以分为两类。 集中度：平均值、中位数、众数等； 离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标 准偏差等。
•
为了能够获得良好的效果、可比性、全面性
和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；
应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程
序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查
表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整
理，分析整理后及时反馈。
• 1.不良项目调查表
• 质量管理中“良”与“不良”，是相对于标 准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合 标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称 不合格项目。
124．95
数值修整后的平 均数
12．42（偶数舍去） 12．55 12．48（奇数进一） 12．50 12．40 12．38 12．62 12．65 12．48 12．45
124．93
总平均 12．4925 12．495
12．493
四、最常见的概率分布—正态分布
• 连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式
• 1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。
• 2）位数＜ 5 ，则：舍去，及后面的数。
• 3）位数＝5，则：
来自百度文库
•
a) 后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶
数舍去。
•
b) 后面的数不全为零， 5前面的数进一、舍去5和以
后的数。
• 4）不得连续进行修整。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
位数。用 ~x表示。当数据总数为奇数时，最中间的
数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两 个数据的平均值。
(4)众数
• 众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那 个数值，一般用M0表示。
2.
(1) 极差
极差是一组测量数据中的最大值和 最小值之差。通常用于表示不分组数据的 离散度，用符号R表示。
• 3.频数调查表
为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计 频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表， 那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频 数。
• 4.检查确认调查表
检查确认调查表是对所做工作和加工的质量 进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多 的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而 有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时 （100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把应 检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查一 项在相应处作记号，防止遗漏。