摄像机标定 ppt课件

很显然，B是一个对称矩阵，我们假定：
b B11 B12 B22 B13 B23 B33 T
设H矩阵中第i列的向量为 hi hi1 hi2 hi3 T
带入到 h1T AT A1h2 0 中有：
hiT B hj vijT b
解得： vij hi1hj1 hi1hj2 hi2hj1 hi2hj2 hi3hj1 hi1hj3 hi3hj2 hi2hj3 hi3hj3
靠多幅图像之间的关系进行标定，灵活性强，非线性 标定， 鲁棒性不高。
2 成像变换与摄像机模型、参数
• 图像数字化
O1在 u, v 中的坐标为u0 ,v0
V
象素在轴上的物理尺寸为dx, dy
Yd
Affine Txd dx

yd
cot
dx
v

v0

dy
yd sin
旋转矩阵R=[r1,r2.r3];分别为xyz方向的旋转向量；我 们将用上述性质得到求解内置参数矩阵的约束方程。
sm~ HM~
上式中包含XY 两个方程；H为3乘3矩阵，包 含一个齐次坐标与8个未知数，要求出H，至 少需要8个方程，也就是说，一幅图片至少需 要已知的4个点才能求出H。
求解内置参数矩阵A
2
2
2

1
2


(v0 2
u0
2
)

v0
2
u0
A


0

v0

0 0 1
v0 u0 2



(v0

2
(v0 u0 2 2
u0
2
)2
)v022v021
h1T AT A1h2 0 h1T AT A1h1 h2T AT A1h2

v12T
b 0
(v11 v22)T
v12T b 0 (v11 v22 )T b 0
A


0

v0

0 0 1
A中有5个未知数，我们需要 至少5个方程，也就是说至少 需要3幅图片求解Ａ。
我们假定：
B11 B12 B13
B

AT
A1


B21
B22
B23

B13 B23 B33
1

2



2
v0 u0
1 001
A
摄像机外参数矩阵 [R t]
xw
t


yw


zw

1
x cos cos
cos sin
sin x0 x'

y

sin

sin

cos
sin sin sin cos cos

齐次坐标形式:
v0
C
yd
xd
O1
Xd
u0
u fu
v



0
1 0
fu cot fv / sin
0
u0 xd
v0


yd

1 1
其中
1
1
fu dx , fv dy
成像模型与参数
sm~ A[R,t]M~
2 摄像机标定的目的：三维重建，就是指从图象出发恢复出 空间点三维坐标的过程。
Xc
x
Zc
Xw
Zw
u
Ow
Yw
世界坐标系
v O1
y
图像坐标系
O
摄像机坐标系
Yc
坐标系
• 三个坐标系：
1、世界坐标系： X w ,Yw , Z w
2、摄像机坐标系： x,y,z
3、图像坐标系: u, v x, y
Xw,Yw,Zw
x,y
x’ y’
u,v
Z=0
考虑径向失真
3 几种标定方法的介绍： 1.传统的摄像机标定方法
利用已知的景物结构信息，与图片坐标对比，常用到 标定块。
精度高，过程复杂，需要高精度已知信息。 2.主动视觉摄像机标定方法
已知摄像机的某些运动信息。可线性求解，鲁棒性高， 但大多数场合不能得到摄像机运动信息。 3.摄像机自标定方法
sin cos
y0

y'
z 1
cos sin cos

0
cos sin sin sin cos 0
cos cos 0
z0 1

z'
1

3 张正友方法简述
• 单应性矩阵H
假如世界坐标与摄像机坐标的XY平面重合，即Z=0，有：
任意数
二维坐标 内参矩阵 旋转矩阵 平移矩阵 三维坐标
m [u, v]T 图像二维坐标
M [X ,Y , Z ]T 世界三维坐标 S为深度比例因子，方便计算，可消去。
摄像机的内参数矩阵 A
u ffu ffu cot u0
zc
v



0
ffv / sin v0 R
X
u
sv


Ar1
r2
r3
t Y
0


Ar1
r2
X
t
Y

1

1

1
我们假定： H Ar1 r2 t 则原式可化为：
sm~ HM~
这里，矩阵H就是从世界坐标系到图像坐标系的3×3大 小的单应性矩阵。对H再次进行变形，假设h1,h2,h3是
r1

1

A1h1
r2

1

A1h2
r1T r2 0
r1 r2 1
h1T AT A1h2 0 h1T AT A1h1 h2T AT A1h2
求出 H h1 h2 h3 Ar1 r2 t 后，可应用上
述的约束矩阵来求解内置参数矩阵A。
u0
张正友标定算法 及其改进算法
组员：
• 1 摄像机标定简介 • 2 成像变换与摄像机模型、参数 • 3 张正友标定算法原理 • 4 程序实现 • 5 改进型算法（基于三个非共线点的标定
方法）
1 摄像机标定简介
1 摄像机标定:求解摄像机参数的过程，建立摄像机图像像 素位置与场景点位置之间的关系，其途径是根据摄像机模 型，由已知特征点的图像坐标求解摄像机的模型参数。
H的列向量，有： H h1 h2 h3 Ar1 r2 t
H h1 h2 h3 Ar1 r2 t
r1

1

A1h1
r2

1

A1h2
r12 r22 r32 1 r1 r2 r2 r3 r3 r1 0
r1T r2 0
r1 r2 1