第二章刚体静力学基本概念与理论

第二章 刚体静力学基本概念与理论

2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。 解：F x =200cos30°－400sin30°=－(N) F y =400cos30°－200sin30°=－(N)

()

()2

2

2

24.2468.26+-=

+=y x R F F F

247.9(N)=

194.9==

x

y F F tgx

x=°, 根据F x 、F y 的正负判断合力F R 在第Ⅱ象限。 2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。 解：)kN (53.245sin 60sin 21-=+= F F F x

)kN (04.745cos 60cos 21-=--= F F F y

)kN (48.72

2

=+=y x R F F F

tg 2.783y x

F x F =

=

x =°, 根据F x 、F y 的正负判断合和在第Ⅲ象限。

2-3 求图中汇交力系的合力F R 。

解：（a ） )N (31.230cos 45cos 13=-=

F F F x

)N (39.2345sin 30sin 31-=+=

F F F y

(b

)

F 1

F 1F 2习题2-3图

(a )

习题2-1图

x

习题2-2图

)N (5.232

2=+=

y x R F F F

tg 10.078y x

F x F =

=

x =°，根据F x 、F y 的正负，判断合力在Ⅰ象限。

（b ） 12sin 45sin 601030.5(N)x

F F F =--=-

)N (7.42560cos 45cos 321-=--=F F F F y

)N (11152

2

=+=y x R F F F

tg 0.413y x

F x F =

=

x =°，根据F x 、F y 的正负判断合力在第Ⅲ象限。

2-4 求图中力F 2的大小和其方向角?。使 a )合力F R =, 方向沿x 轴。b)合力为零。 解：a) 21cos cos 70 1.5x R F F F F α=+==

0cos 70cos 21=-=αF F F y

联立求解得：kN 59.12=F ， 47.6α=

b) 21cos cos 700Fx F F α=+= 0sin 70sin 21=-=αF F F y

联立求解得：kN 25.12=F ，110α

=

2-5 二力作用如图，F 1=500N 。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和?

角。

解：在图示力三角形中，根据正弦定理

1

21

2sin(180

30)sin 30sin(30)0.75

18.6

sin sin 60318.9(N)

R F F F F F αααα

=⇒

--+===

=

F 1=习题

2-4图

2

F 1F 习题2-5图

2-6 画出图中各物体的受力图。

2-7 画出图中各物体的受力图。

习题2-6图

(d)

(e)

A

F B x

F A

DC

B DC

A x

F

B x

′

′

2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。

解：(a) O sin F F L α=⋅⋅

(b) O sin F F L α=⋅ (c)

O cos sin ()sin (

)cos F F b F L a F L a F b

αααα=-⋅+⋅+=+-⋅

(d) O sin F F α=

习题2-7图

习题2-8图

P

(d)

(c)

(a )

A B y B x

F A x

x

(b)

F A x

C

C

B y F B x ′

F A x

B y

M B

A y

2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。

解：(a) 将力向O 点简化得

134142cos 45cos 45 2.47(kN)sin 45sin 45 2.61(kN)3.59(kN)tg 1.057

46.59

x y R y x

F F F F F F F F F F F αα=--+=-=+-====

=

=

主矢在第Ⅱ象限。

12345431 4.75(kN m)R y x M F F F F M =⨯-⨯+⨯+⨯-=⋅ 将主矢向右平移h =

1.32(m)R

R

M h F = 合力与主矢平行，距主矢1.32m 。 (b) 1） 将力向O 点简化，得

习题2-9图

( a )

F 3

( b

)

F 3F 2

( c )

1F 4 /m

F 3