7.5.2瑞典条分法计算公式.PPT - test
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7.5.2 瑞典条分法计算公式
瑞典条分法计算公式
假定滑动面为圆柱面，且滑动土体为不变形的刚体，不考虑土条 两侧面上的作用力。 土体的黏聚力c、内摩擦角φ、重度γ相同。根据条分法，将圆弧 滑动面以上的土体ABC分成若干个竖向土条。
i i
(a) 均质土坡
瑞典条分法计算分析
(b) i 土条受力分析
根据瑞典条分法的基本假定，不考虑土条两侧面上的作 用力，则土条i上作用的力有：土条的自重Wi，将自重分 解为滑动面上的法向分力Ni和切向分力Ti 。
圆弧滑动面上的法向反力 Ni 由于沿滑动面法向通过圆心，故不会
引起力矩。由圆弧滑动面上的切向反力
n
Ti
产生的抗滑力矩为
n
n
(cli Ni tan)
M ri Ti R i=1
i=1
i=1
K
R
（4）
n
n
(cli Wi cosi tan)
(cli bihi cosi tan )
i=1
i
i
Ti fili
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
当假定各土条底部滑动面上的安全系数均等于整个滑动面上的
安全系数时，滑动面上实际发挥的抗剪力为：
T i fili (c i tan )li cli N i tan
i=1
（5）
土力学 Soil Mechanics
如果各土条宽度bi均相同为b，（5）式可简化为：
n
cL b tan hi cosi
K
i=1 n
（6）
b hi sini
i=1
L 为圆弧滑面AC的弧长。
对于给定的实际问题，计算时需要通过假定许多不同的圆弧 滑动面来求出不同的安全系数K值，从而找出最危险滑裂面的安 全系数，也就是最小的安全系数值。
K
K
K
（1）
i
i
Ti fili
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
按整体滑动土体力矩平衡方程，滑动体ABC上所有作用的外力对圆心的力矩
之和应为零，也就是：
n
M oi 0
i i
(a) 均质土坡
瑞典条分法计算分析
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
作用在土条滑动面上的法向反力 Ni，它与Ni 大小相等，方向相 反。作用在土条滑动面上的抗滑力 T i ，它可能发挥的最大值等于土 条滑动面上的抗剪强度τfi与滑弧长度li的乘积，方向与滑动方向相反。
K
K
c 'li (Wi cosi uili ) tan '
K
故有安全系数： n
[c 'li (Wi cosi ui li ) tan ']
K i=1
n
Wi sini
i=1
式中：c'—源自文库的有效黏聚力；
（7） （8）
φ'—土的有效内摩擦角；
ui—第i条土条底面中点处的孔隙水应力。
若安全系数达不到设计要求，应修改原设计，重新进行稳 定性分析。通常最小的安全系数应大于1.25。
土力学 Soil Mechanics
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
瑞典条分法也可用有效应力法进行分析，此时土条底部实际发挥的
抗剪力为：
T i fili [c ' ( i ui ) tan ']li
i
i
Ti fili
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
当第i土条滑动面中心位于滑动圆弧圆心的垂直线右侧，切向力Ti的方向与滑 动方向相同，是推动土体下滑的力，应取正号；如果第i土条位于滑弧圆心垂直线 左侧，则Ti的方向与滑动方向相反，起到抗滑作用，应取负号。通常这部分的数值 很小且有利于稳定，偏于安全，故可忽略不计。 抗滑力Ti上划线则无论何处，其 方向均与土体滑动方向相反。
R i=1
R
K
K
由于下滑力矩和抗滑力矩相平衡，故（3）式等于（4）式
n
n
Msi M ri
i=1
n i=1
即
n
(cli bihi cosi tan )
bihi R sini = i=1
i=1
K
R
因此得到安全系数的表达式：
n
(cli bihi cosi tan )
K i=1
n
bihi sini
（2）
i=1
由各个土条自重nWi产生的n下滑力矩之和 n
Msi WiRsini bihiR sini
（3）
i=1
i=1
i=1
i i
Rsini
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ti fili
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
瑞典条分法计算公式
假定滑动面为圆柱面，且滑动土体为不变形的刚体，不考虑土条 两侧面上的作用力。 土体的黏聚力c、内摩擦角φ、重度γ相同。根据条分法，将圆弧 滑动面以上的土体ABC分成若干个竖向土条。
i i
(a) 均质土坡
瑞典条分法计算分析
(b) i 土条受力分析
根据瑞典条分法的基本假定，不考虑土条两侧面上的作 用力，则土条i上作用的力有：土条的自重Wi，将自重分 解为滑动面上的法向分力Ni和切向分力Ti 。
圆弧滑动面上的法向反力 Ni 由于沿滑动面法向通过圆心，故不会
引起力矩。由圆弧滑动面上的切向反力
n
Ti
产生的抗滑力矩为
n
n
(cli Ni tan)
M ri Ti R i=1
i=1
i=1
K
R
（4）
n
n
(cli Wi cosi tan)
(cli bihi cosi tan )
i=1
i
i
Ti fili
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
当假定各土条底部滑动面上的安全系数均等于整个滑动面上的
安全系数时，滑动面上实际发挥的抗剪力为：
T i fili (c i tan )li cli N i tan
i=1
（5）
土力学 Soil Mechanics
如果各土条宽度bi均相同为b，（5）式可简化为：
n
cL b tan hi cosi
K
i=1 n
（6）
b hi sini
i=1
L 为圆弧滑面AC的弧长。
对于给定的实际问题，计算时需要通过假定许多不同的圆弧 滑动面来求出不同的安全系数K值，从而找出最危险滑裂面的安 全系数，也就是最小的安全系数值。
K
K
K
（1）
i
i
Ti fili
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
按整体滑动土体力矩平衡方程，滑动体ABC上所有作用的外力对圆心的力矩
之和应为零，也就是：
n
M oi 0
i i
(a) 均质土坡
瑞典条分法计算分析
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
作用在土条滑动面上的法向反力 Ni，它与Ni 大小相等，方向相 反。作用在土条滑动面上的抗滑力 T i ，它可能发挥的最大值等于土 条滑动面上的抗剪强度τfi与滑弧长度li的乘积，方向与滑动方向相反。
K
K
c 'li (Wi cosi uili ) tan '
K
故有安全系数： n
[c 'li (Wi cosi ui li ) tan ']
K i=1
n
Wi sini
i=1
式中：c'—源自文库的有效黏聚力；
（7） （8）
φ'—土的有效内摩擦角；
ui—第i条土条底面中点处的孔隙水应力。
若安全系数达不到设计要求，应修改原设计，重新进行稳 定性分析。通常最小的安全系数应大于1.25。
土力学 Soil Mechanics
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瑞典条分法也可用有效应力法进行分析，此时土条底部实际发挥的
抗剪力为：
T i fili [c ' ( i ui ) tan ']li
i
i
Ti fili
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
当第i土条滑动面中心位于滑动圆弧圆心的垂直线右侧，切向力Ti的方向与滑 动方向相同，是推动土体下滑的力，应取正号；如果第i土条位于滑弧圆心垂直线 左侧，则Ti的方向与滑动方向相反，起到抗滑作用，应取负号。通常这部分的数值 很小且有利于稳定，偏于安全，故可忽略不计。 抗滑力Ti上划线则无论何处，其 方向均与土体滑动方向相反。
R i=1
R
K
K
由于下滑力矩和抗滑力矩相平衡，故（3）式等于（4）式
n
n
Msi M ri
i=1
n i=1
即
n
(cli bihi cosi tan )
bihi R sini = i=1
i=1
K
R
因此得到安全系数的表达式：
n
(cli bihi cosi tan )
K i=1
n
bihi sini
（2）
i=1
由各个土条自重nWi产生的n下滑力矩之和 n
Msi WiRsini bihiR sini
（3）
i=1
i=1
i=1
i i
Rsini
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ti fili
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics