材料力学课件第11章 交变应力zym

理论应力集中因数只与构件外形有关。 有效应力集中因数不但与构件外形有关还与材料有关。
( 1 )d k ( 1 )k
(11.5)
二、构件尺寸的影响： 1、影响趋势： •构件的持久极限随尺寸的增 大而降低。 2、修正因数：

( 1 )d
1
(11.6)

•
( 1 )d
k
1
1 n
• n 构件在弯曲单独作用时的工作安全系数 • n 构件在扭转单独作用时的工作安全系数
整理上三式得：
n n n n
2 2
n
或：
n
n n n n
2 2
n
(11.19)
二、强度计算步骤： 1、确定工作应力； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算； 4、结论。
第十一章
交变应力
§11—1 交变应力与疲劳失效 一、交变应力 •随时间作周期变化的应力称为交变应力或循环应力。
2 3 4 2 3 1 4 1
二、疲劳失效 1、疲劳失效的定义： •构件在交变应力作用下发生的脆性 断裂失效称为疲劳失效或称为疲劳 破坏。 2、疲劳失效的特点： （1）破坏时名义应力值远小于静荷载 作用下的强度极限值； （2）呈脆性断裂；
•结构构件持久极限： r , r
4、持久极限的确定： •试件的持久极限由试验确定。 •构件的持久极限由材料持久极限修正确定。
二、标准试件对称循环弯曲正应力持久极限的测定
1、试验装置： 2、试件：
d 7 10mm
3、试验方法： •应力-寿命曲线。 •循环基数： 钢制试件： 0 107 N 应力-寿命曲线
§11—3 持久极限 一、持久极限的概念 1、定义： •杆件在无限次应力循环作用下而不发生疲劳破坏的最大应 力称为杆件的疲劳极限或持久极限。 2、影响持久极限的因素： •应力循环类型、外形、尺寸和表面质量等等。 3、持久极限的表示符号： •材料持久极限(光滑小试件持久极限)： r , r(r为循环特征) •非标准试件持久极限： 如光滑大试件： ( 1 ) d
4、计算弯扭组合下的工作安全系数及疲劳强度校核：
n n n n n
2 2

2.38 4.66 2.38 4.66
2 2
2.12 n 2
5、结论： 该轴满足疲劳强度条件。
§11—10 提高构件疲劳强度的措施 一、减缓应力集中 二、降低表面粗糙度 三、增加表层强度
K
a m
(11.17)
二、静强度条件 •静强度屈服时的应力曲线： max a m s （为LJ直线） •射线先与LJ相交时的强度条件（静强度条件）： s n n (11.18) max
三、强度计算方法步骤： 1、确定工作应力 ( max , min , r, a , m ) ； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算：
解： 1、计算工作应力： d 3 (0.04m)3 W 6.28 106 m3 32 32 M 512 N m max max 81.5 106 Pa 81.5MPa W 6.28 106 m3
min
1 max 16.3MPa 5
2、确定修正因数：
D 60 R 5 0.1 根据 1.2, d 50 d 50
由表11—8（b）查得： 1.55 K 由11—8（d）查得： K 1.24 由表11—1： 0.73, 0.78 由表11—2： 1
由358页确定：
0.1
解： 1、计算工作应力 （1）交变弯曲正应力及应力比： d 3 (0.05m)3 W 12.3 106 m3 32 32
M max 1000 N m max 81.3MPa 6 3 W 12.3 10 m M max 1000 N m min 81.3MPa 6 3 W 12.3 10 m
•r＜0时，只作疲劳强度计算。 •r＞0时，应同时作能屈服强度和疲劳强度计算。 4、结论。 四、强度计算应注意的问题： 1、进行疲劳强度计算确定危险截面危险点时，既要考虑应力值 最大的点，又要考虑应力变化幅度最大的点。 2、设计截面尺寸时，ε 等系数不好确定。可先据静载算出一个 尺寸，再据交变应力验算，或先据经验假定一个尺寸，再验算。 3、截面有局部削弱时，疲劳强度计算采用未削弱截面计算；静 强度采用削弱截面计算。

(11.11)
(11.12,13)
二、安全因数强度条件计算步骤： 1、确定工作应力 ( max , min , r ) ； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算； 4、结论。
解： 1、确定工作应力； d 3 (0.05m)3 W 12.3 106 m3 32 32 M 860 N m max 70 106 Pa W 12.3 106 m3 min 70 106 Pa
2
3、平均应力：
m
max min
2
二、交变应力的应力循环分类：
1、对称循环： • r 1 的应力循环称为对 称循环。 •对称循环为危害最大的交 变应力循环类型。 2.非对称循环： • r 1 的应力循环称为非 对称循环。 •非对称循环的两个特例： ①脉冲循环：
r0
②静应力：
min r 1 max
2、确定修正因数； K 由表11—9（a）查得： 1.65 由表11—1： 0.84 由表11—2： 0.936
11.9a 11.1 11.2
3、强度条件计算；
n
1
k
max

220MPa 1.5 n 1.4 1.65 70MPa 0.84 0.936
1
(11.7)
, 称为尺寸因数。 • , 一般为小于一的数值。
三、构件表面质量的影响： 1、影响趋势： •构件表面机加工精度越高持久极限越大； •构件表层经处理(淬火、渗碳、氮化等热处理或化学处理)强 化后持久极限提高。 2、修正因数：

•
( 1 ) ( 1 ) d
3、计算弯曲工作安全因数和扭转工作安全因数： 1 410MPa n 2.38 K 1.55 (81.3MPa) max 0.73 1 1 240MPa n 4.66 K 1.24 (30.5MPa) 0.1 (30.5MPa) a m 0.78 1
a GH rm m
解得： rm

k
1 a rm
m ,
GH

k
1 a rm
a
可得：
n
1
K
a m
(11.16)
强度条件为：
n n
同样可得：
n
1

min 1 r 0.2 max 5
2、确定修正因数：
d0 3 根据 d 40 0.05
由表11—9（a）查得： 2.18 K 由表11—1： 0.77
11.9a 11.1
由表11—2： 1
3、强度计算： （1）疲劳强度计算：
n
11.2
1
min r 1 max
（2）交变扭转剪应力及应力比：
Wt
d3
16

(0.05m)3
16
24.6 106 m3
max

Tmax 1500 N m 61MPa 6 3 Wt 24.6 10 m
min 0
min r 0 max max 0 a 30.5MPa 2 max 0 m 30.5MPa 2
rb rt 1 1 1
2、变换为：
2
2
( ) ( ) b d b d 1 k k 1 1
2
2
3、强度条件： 构件正常工作应有：
n n 1 k 1 k 1
由公式（11.12）和（11.13）可知：
2
2

k
1
1 , n


K
a m

430MPa 2.18 32.6MPa 0.2 48.9MPa 0.77 1
4.21 n 2
（1）静强度计算： 540MPa n s 6.62 n 2 max 81.5MPa 4、结论：构件满足强度条件。
§11—8 弯扭组合交变应力的强度计算 一、强度条件： 1、由试验有：
1
max 1
n
或： 1
1
n
2、安全系数形式强度条件： 1 1 •工作安全系数： n 或： n max max •规定安全系数：n
n •强度条件： n n 或： n 1 1 n n 或： n n 即： k k max max
称为表面质量因数。

k
•高强度钢材随表面质量的降低，的下降比较明显。 三、对称循环下构件持久极限确定：

1
1
(11.9)

1

k
1
(11.10)
§11—5 对称循环下构件的疲劳强度计算 一、构件的疲劳强度条件 1、应力形式强度条件： •疲劳许用应力： 1 •强度条件：
§11—4 影响持久极限的因素 一、构件外形的影响: 1、影响趋势： •外形变化越大构件持久极限降低越多。 2、修正因数：
( 1 ) d k ( 1 ) k • k , k 称为有效应力集中因数。 • k , k 为大于一的数值。 • k , k 与理论应力集中因数K的差异:
4、结论： 轴在截面m-m处满足强度条件。
§11—7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 一、疲劳强度条件： 1、构件的持久极限简化折线： 2、构件的工作安全系数：
r OH GH rm GH n max m a m a
GH

k
( 1 rm )
（3）经一定数量的应力循环；
（4）破坏断口有明显的光滑区、粗糙 区，且光滑区有波纹。 3、疲劳破坏的解释： •高应力区薄弱处首先出现微裂纹； •高应力下微裂纹不断扩展相互贯通。
§11—2 一、概述
交变应力的循环特征、应力幅度和平均应力
1、循环特征：
min r max
2、应力幅：
a
max min
有效应力集中因数(8-a)
返回
有效应力集中因数(8-b)
返回
有效应力集中因数(8-c)
返回
有效应力集中因数(8-d)
返回
有效应力集中因数(8-e)
返回
有效应力集中因数(9-a)
返回
有效应力集中因数(9-b)
返回
尺寸因数11.1
返回
表面质量因数11.2
返回
表面质量因数11.3
返回