多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测

实验二：多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测

实验题目：研究货运总量y（万吨）与工业总产量x1(亿元)，农业总产值x2（亿元），居民非商品支出x3（亿元）的关系。数据如表：

1.计算y,x1,x2,x3的相关系数矩阵；

2.求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程；

3.对所求得的方程作拟合度检验

4.对回归方程作显著性检验；

5.对每一个回归系数作显著性检验；

6.如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；

7.求出新回归方程的每一个回归系数的置信水平为９５％的置信区间；

8.求标准化回归方程；

9.求当x01=75,x1=42, x2=3.1时的y的预测值，给定置信水平为95%，用SPSS 软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间？

10 结合回归方程对问题作一些基本分析。

数据如下：

y x1 x2 x3

1607035 1.0

2607540 2.4

2106540 2.0

2657442 3.0

2407238 1.2

2206845 1.5

2757842 4.0

1606636 2.0

2757044 3.2

2506542 3.0

实验目的：掌握多元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、标准化回归方程、预测

SPSS主要操作：操作步骤类似于一元线性回归模型的方法

SPSS输出结果及答案：

1:y,x1,x2,x3的相关系数矩阵如下表：

由上述输出结果知：y=-348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x3 3模型汇总b

模型R R 方调整 R 方标准估计的误差

1 .898a.806 .708 23.44188

a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出X3（亿元）, 工业总产值X1（亿元）, 农业总产值X2（亿元）。

b. 因变量: 货运总量Y（万吨）

由上述输出结果知：调整R square=0.708,拟合的较好

4

Anova b

模型平方和df 均方 F Sig.

1 回归13655.370 3 4551.790 8.283 .015a

残差3297.130 6 549.522

总计16952.500 9

a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出X3（亿元）, 工业总产值X1（亿元）, 农业总产值X2（亿

元）。

b. 因变量: 货运总量Y（万吨）

由以上方差分析表构造的F统计量为8.283，其相伴的P值为0.015，故整个回归

著性检验和回归系数的显著性检验；新方程的t检验和F检验的输出结果如下：

Anova b

模型平方和df 均方 F Sig.

1 回归12893.199

2 6446.600 11.117 .007a

残差4059.301 7 579.900

总计16952.500 9

a. 预测变量: (常量), 农业总产值X2（亿元）, 工业总产值X1（亿元）。

b. 因变量: 货运总量Y（万吨）

系数a

模型非标准化系数标准系数

t Sig.

B 标准误差试用版

1 (常量) -459.624 153.058 -3.003 .020

工业总产值X1（亿元） 4.676 1.816 .479 2.575 .037 农业总产值X2（亿元）8.971 2.468 .676 3.634 .008 a. 因变量: 货运总量Y（万吨）

7：新回归方程的每一个回归系数的置信水平为９５％的置信区间：

β1的置信水平为９５％的置信区间：（0.381，8.970）

β2的置信水平为９５％的置信区间：（3.134，14.808）

8由系数的输出结果知新回归方程的标准化回归方程：

9当x1=75, x2=42,x3=3.1时的y的预测值为270.08966 ，

95%置信区间：（206.05895，334.12038）

10 结合回归方程对问题作一些基本分析。

Y=-348.280+3.754x1+1.101x2+12.447x3

通过这个方程我们可以知道货运总量与工业总产值，农业总产值和居民非商品支出的线性关系。当农业总产值和居民非商品支出不变时，我们可以得出，工业总产值每增加一个单位，货运总量增加3.754个单位。同样，当工业总产值，农业总产值不变时，居民非商品支出每增加一个单位，货运总量增加12.447个单位。而工业总产值，和居民非商品支出不变时，农业总产值每增加一个单位，货运总量增加1.101个单位。