不等式的解集与区间

x a b a b x
(1)含有两个端点的数轴区域设 设 a＜ x＜ b
a a≤x≤b {x| a≤x≤b} [a，b] b x
a
b x a＜x＜b
a
b x
a
b x a≤x＜b
a＜x≤b {x| a＜x≤b} (a，b]
{x| a＜x＜b} (a，b)
{x| a≤x＜b} [a，b)
闭区间
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
• 开区间 满足不等式a＜x＜b 的所有实数的集 合，叫做开区间，记做（a,b)，在数轴上用介 于a,b两点之间而不包括端点的一条线段上所 有的点表示。如图：
x a b
• 闭区间 满足不等式a≤x≤b的所有实数的集合， 叫做闭区间，记做[a，b]，用数轴表示为：
a
b
பைடு நூலகம்
x
半开半闭区间 不等式满足a＜x≤b 或 a≤x＜b 分别记做 (a，b] 或 [a，b) 用数轴表示为：
请同学们自己在数轴上表示出这个解集。
（2）解不等式组 一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的交集，叫做由它们所组 成的一元一次不等式组的解集。 思考：如果各个不等式的解集的交集是空集呢？ 求解不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
三、例题解析
例1 用区间表示下列不等式的解集. （1）-3< x ≤8.5 ； （2） x ≥10
解：（1）（-3，8.5] ； （2） [ 10，+∞) ;
例2 用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴 上表示： （1）[4，12]； （2）（－∞ ，-6）.
其中 a，b 叫做区间的端点。
思考
含有一个端点的区间如何表示呢?
• 满足不等式 • x≥ a x≤ a 和 x ＞ a x ＜ a • 可分别记做什么? 数轴如何表示?
(2)含有一个端点的数轴区域
a x≥ a {x| x≥ a} [a ，＋∞) x x≤ a {x| x≤ a} (－∞ ，a] a x a x＞a {x| x ＞ a} (a，＋∞) x x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a) a x
2.2.2不等式的解集与区间
问题：某班级有8名同学参加植树活动，要求植树的总数 不得少于32棵，则每名同学至少要植树多少棵？
分析：“至少”就是“大于或者等于”，设平均每名同学 植树x棵，则 8x≥32，两边同时除以8，得x≥4. 平均每名同学至少要植树4棵。
一：不等式的解集
一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成 立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。 不等式的解集，一般可以用性质描述法来表示。求不等式 的解集的过程，叫做解不等式。 例如：不等式8X≥32的解集可以表示为{x|x≥4}
例2：解不等式组
{
x -5 2 x - 4

3 x 1< 9- x

解：由不等式得 x-2x≤5-4， -x≤1， x≥-1. 所以不等式的解集是{x|x≥-1}. 由不等式得 3x+x<9-1， 4x<8， x<2. 所以不等式的解集是{x|x≤2}。 取交集得到元不等式的解集是{x|-1≤x<2}. 请同学们自己在数轴上表示出来.
解：（1）{ x | 4≤x≤12}； （2）{ x | x＜-6}．
四：课堂总结：
1.解不等式 2.解不等式组 3.区间表示
五：作业
（1）课本30页习题1、2、3、4 （2）练习册24-30页
（1）解一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的 整式不等式叫做一元一次不等式。 例1 解不等式
2x 3 x -1 1. 5 2 解：原不等式去分母， 得 2( 2 x 3) 5( x 1) 10 ， 解不等式 去括号，得 4 x 6 5x - 5 10.移项，得 4 x - 5x -6 - 5 10. 合并同类项，得- x -1 ， 两边同时除以- 1得x 1. 所以不等式的解集是 {x | x 1}.
例1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4 －3 －2 －1 0 1 x
－3≤x≤1 用集合表示为 {x| -3≤x≤1 }
用不等式表示为 例2. 把不等式 1≤x＜5 在数轴上表示出来．
0 1 2 3 4 5 x
用不等式表示为 用集合表示为
{x| 0≤x＜5 }
0≤x＜5
二：区间的概念
其实不等式的解集还可以用另一种更为简单的表示 形式，那就是区间。