2.0 ABCD光学矩阵

2
2
2
适用任何形式的腔,只需列出往返矩阵就能判断其稳定性
稳定判据另一表达式
A 1 2L R2
D
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
1 A D 1 2L 2L 2L2
2
R1 R2 R1R2
1< 1 A D<1
2
0
<
1
L R1
1
L R2
<1
g1 1 L R1 g2 1 L R2
0 < g1g2 < 1
• 往返矩阵与初始坐标、出发位置及往返顺序无关。
• 谐振腔往返矩阵的建立方法：等效透镜波导；确定 一个周期；写出各部分光线矩阵的乘积。
球面镜腔可以等效为周期透镜波导
L
L
R1
R2
R1
复杂腔的等效周期透镜波导及往返矩阵
l3
l2
l1 l2 l3
l1 l2 l3
l1
10
l1 1
1 1
f1
10 10
l2 1
正,负号规定:
>0
< 0
< 0
2. 自由空间区的光线矩阵
r0 ,0
B
r,
A处：r0, 0
A
L
B处：r’,’
r r0 L0 0
自由空间 光线矩阵
r
A C
B D
r00
TL
rBaidu Nhomakorabea0
1 TL 0
L 1
3. 空气与介质(折射率为n2)的界面
入射 r0,0 出射 r,
n10 n2
r r0
1
f R 2
薄透镜与球面反射镜等效
5.ABCD矩阵的应用－球面镜腔的往返矩阵 球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）
r11 TLTR2TLTR1 r00
T
r00
A C
B D
r00
T
A C
B D
1 2
R1
10
1 0
0 L
1 2
R2
10
1 0
0 L
A 1 2L R2
C
2 R1
2 R2
1 1
f
2
10 10
l3 1
1 1
f3
0 1
平方折射率介质
二、 光学谐振腔 (Optical Cavity)
1、光腔的构成与分类
l3
l2
l1
0.2mm
介质波导腔，半导体激光器
2 > 1， 2 > 3
2、按腔的几何逸出损耗分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔
3、共轴球面镜腔的稳定条件
折叠腔
l3
l2
An, Bn, Cn, Dn 矩阵元有界，说明光线经过n次不逸出
腔外，关键因子 应为实数，且不等于kp
讨论： arccos1 A D
2
(1)
1 A D < 1
2
实数，
An, Bn, Cn, Dn 有界 稳定腔
(2)
1 A D > 1
2
复数， nAn, Bn, Cn, Dn 非稳定腔
(3) 1 A D 1 1 A D 1 kp
2
2
k为奇数 (-1) k为偶数 (+1)
求出极限
K为奇数
1 A D 1
2
Tn
1 n1
An
n
Cn
1
Dn
Bn
n
1
K为偶数
1 A D 1
2
Tn
1n1
An
n
Cn
1
Bn
Dn n 1
• 临界腔的典型例子
1. 平行平面镜腔 ( R = )
第二章 激光器的工作原理
光腔 模式
构成；分类；ABCD矩阵及应用；稳定条件
数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等）
高斯光束 高斯光束特性及在实际中的应用
一、射线（几何）光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）
1. 表示光线的参数
r
r － 光线离光轴的距离 － 光线与光轴的夹角
傍轴光线 tg sin
n1 n2
0
1 0 TL 0 1 n2
4.球面镜反射矩阵（薄透镜传输矩阵）
r r
2 r
R
r CA DB r
r, r,
1 0
TR 2 R
1
r, r,
l
l
R
f
r r r l
r l
r
1 l
1 l
r
1 f
r r 1 r
f
1 0
Tf 1 f
1
2L R1
B
2L1
L R2
D
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
往返n次的光线矩阵
rnn
T
T
n
r00
Tn
r00
An Cn
Bn Dn
r00
Tn
1
sin
Asin
n
C
sin n
sin n
1
其中
arccos
1 2
A
D
Dsin
Bsin n
n sin n
1
• 光线在谐振腔中的传输可等效为在透镜波导中的传输。
• 几何光学光线矩阵分析腔中几何偏折损耗，判断稳定 与否
• 光线在球面镜腔中往返n次的光线矩阵
rnn
T
T
n
r00
Tn
r00
An Cn
Bn Dn
r00
Tn
1
sin
Asin
n
C
sin n
sin n
1
Dsin
Bsin n
n sin n
1
其中
arccos
1 2
A
D
4、共轴球面镜腔的稳定判据
1 AD <1 2
0 < g1g2 < 1或g1 0, g2 0 稳定腔；
g1g2 > 1, g1g2 < 0 非稳腔； • 只适用于简单的共轴 g1g2 0，g1g2 1 临界腔 球面镜腔(直腔)
要求掌握：给定R1,R2， 根据稳定条件，确定使谐振腔 处于稳定的腔长允许值范围
l1
环形腔
• 共轴球面镜腔 两反射镜为球面镜, 有共同光轴
凹面镜 R > 0; 凸面镜 R < 0; 平面镜 R＝∞
• 稳定条件: 几何偏折损耗
稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会 逸出腔外 几何偏折损耗小 (低损耗腔)
非稳定腔 傍轴光线有限次反射后便逸出腔外 几何偏折损耗大(高损耗腔)
1 2Ln Tn 0 1
rn r0 2Ln0 n 0
2. 对称共焦腔 R1=R2=L
0 0 0 0
rn 非稳腔 rn r0 稳定腔
1 0 往返两次自行闭合
Tn 0 1 稳定腔
M1
M2
3. 共心腔 R1+R2=L
R1
R2
临界腔
M1
M2
• 1 A D < 1 稳定腔；1 A D > 1 非稳腔； 1 A D 1 临界腔