任意角的正弦函数、余弦函数的定义(最新课件)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为所求作的角。
6
（2）由直角三角形POM的边角关系，
α
A(1,0)
O
M
x
得出PM=
,OM=
1 2
,所以得交点坐标P
3 , 1 2 2
（3）根据正、余弦函数的定义有 sin
3
, cos
1
2
2
4.例题精练（求正、余弦函数值）
练1.求 5 正弦、余弦函数值.
y
3
分析：作
5 的终边与单位圆的
A(1,0)
x
sin
y
| MP |
| MP |
| OP |
| M 0P0 | | OP0 |
4 . 5
cos x | OM | | OM | | OM0 | 3 .
| OP | | OP0 | 5
是以角为自变量,以角a终边与单位圆的交点 的纵横坐标(比值)为函数值的函数.
正角
正数
负角
负数
零角
0
任意角的集合
实数集R
正、余弦函数可以看成是自变量为实数的函数.
2.任意角的正弦、余弦函数的定义
正弦、余弦函数的定义域与值域？
函数 定义域
v sin R u cos R
值域
[-1,1] [-1,1]
课后思考
已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的 正弦、余弦. 设角α 的终边与单位圆的交点为
P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0
y M0 ⊥x轴,显然Rt∆OMP∽ Rt∆OM0P0
且 | OP0 | (3)2 (4)2 5.
α M0 M
O P(x,y) P0(-3,-4)
3
α
M A(1,0)
O
x
P
(
1 2
,
3) 2
交点p,得出
P(1 , 3 ). 22
sin 3 .
cos 12.
2
归纳: 求已知角的正、余弦函数值，确定角的终边是基础，
求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。
4.例题精练（判断正、余弦函数值的符号）
例2 确定下列各三角函数值的符号：
⑴ cos250°; ⑵ sin 。
设α是一个任意角，它的终 边与单位圆交于点P(u,v)， 那么定义：
y
P(u,v) α
O M A(1,0) x
（1）点P的纵坐标v为角α的正 弦函数， 记作v=sinα
（2）点P的横坐标u为角α的余弦函
数， 记作u=cosα
2.任意角的正弦、余弦函数的定义
正弦、余弦函数是函数吗？
v sin u cos
4
解：（1）易知250°为第三象限角，所以cos250°的符号为负；
（2）易知 为第四象限角，所以sin 的符号为负；
4
4
归纳：确定正、余弦函数值中角所在象限是 基础，记忆三角函数在各象限的符号是解决 问题的关键。
课堂小结
1.任意角的正弦、余弦函数的定义
v sin
u cos
2.任意角的正弦、余弦函数值的符号 3.求任意角的正弦、余弦函数值（例题）
sin + cos +
+ －－ － －+
4.例题精练（求正、余弦函数值）
例1.在直角坐标系的单位圆中，
（1）画出角
6
y
（2）求出角 的终边与单位圆的交点坐标
（3）求出角 的正弦、余弦函数值
解：(1)以原点为角的顶点，以x轴非负半
P
轴为始边，逆时针旋转 ,与单位圆交于P,
则即 MOP
6
课后作业
P17 练习 5（1）（2）（3）（4）
课后思考
假设角α的顶点是直角坐标系的原点，始 边与x轴的非负半轴重合，Q（x , y）是角α
终边上任一点Q（x , y）： y
则 sin ___x_2 __y_2
x
cos ___x2__y_2 _
（用Q的纵横坐标表示）
例.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的 正弦、余弦函数值.
§1.4.1
任意角的正弦函数、 余弦函数的定义
复习导入
锐角的正弦、余弦函数
sin
对边
___斜_边___
cos
邻边
___斜_边___
斜边 对
边 邻边
讲授新课
坐标化 y
O
P(u,v)
斜边
对
边
Mx
邻边
sin
对边
_斜_边 _
v u2 v2
cos
邻边
_斜_边_
u u2 v2
1.单位圆中锐角的正弦、余弦函数
单位圆： 以坐标原点为圆心，以单位长度为半径 的圆叫做单位圆．
y
当点P(u,v)就是锐角α的终边与单位圆 的交点时,ɑ的正、余弦函Байду номын сангаас会有什么结果？
P(u,v)
α
O M A(1,0)
sin MP v v
OP 1
x
cos OM u u
OP 1
2.任意角的正弦、余弦函数的定义
如图，在直角坐标系中，
3.正弦、余弦函数值在象限中的符号
设α是一个象限 角，那么当α在第一、 二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如 何？cosα的取值符号分别如何？（课本图116）
sin v
cos u
3.正弦、余弦函数值在象限中的符号
综上分析，正、余弦函数在各个象限的 取值符号如下表：
三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
6
（2）由直角三角形POM的边角关系，
α
A(1,0)
O
M
x
得出PM=
,OM=
1 2
,所以得交点坐标P
3 , 1 2 2
（3）根据正、余弦函数的定义有 sin
3
, cos
1
2
2
4.例题精练（求正、余弦函数值）
练1.求 5 正弦、余弦函数值.
y
3
分析：作
5 的终边与单位圆的
A(1,0)
x
sin
y
| MP |
| MP |
| OP |
| M 0P0 | | OP0 |
4 . 5
cos x | OM | | OM | | OM0 | 3 .
| OP | | OP0 | 5
是以角为自变量,以角a终边与单位圆的交点 的纵横坐标(比值)为函数值的函数.
正角
正数
负角
负数
零角
0
任意角的集合
实数集R
正、余弦函数可以看成是自变量为实数的函数.
2.任意角的正弦、余弦函数的定义
正弦、余弦函数的定义域与值域？
函数 定义域
v sin R u cos R
值域
[-1,1] [-1,1]
课后思考
已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的 正弦、余弦. 设角α 的终边与单位圆的交点为
P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0
y M0 ⊥x轴,显然Rt∆OMP∽ Rt∆OM0P0
且 | OP0 | (3)2 (4)2 5.
α M0 M
O P(x,y) P0(-3,-4)
3
α
M A(1,0)
O
x
P
(
1 2
,
3) 2
交点p,得出
P(1 , 3 ). 22
sin 3 .
cos 12.
2
归纳: 求已知角的正、余弦函数值，确定角的终边是基础，
求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。
4.例题精练（判断正、余弦函数值的符号）
例2 确定下列各三角函数值的符号：
⑴ cos250°; ⑵ sin 。
设α是一个任意角，它的终 边与单位圆交于点P(u,v)， 那么定义：
y
P(u,v) α
O M A(1,0) x
（1）点P的纵坐标v为角α的正 弦函数， 记作v=sinα
（2）点P的横坐标u为角α的余弦函
数， 记作u=cosα
2.任意角的正弦、余弦函数的定义
正弦、余弦函数是函数吗？
v sin u cos
4
解：（1）易知250°为第三象限角，所以cos250°的符号为负；
（2）易知 为第四象限角，所以sin 的符号为负；
4
4
归纳：确定正、余弦函数值中角所在象限是 基础，记忆三角函数在各象限的符号是解决 问题的关键。
课堂小结
1.任意角的正弦、余弦函数的定义
v sin
u cos
2.任意角的正弦、余弦函数值的符号 3.求任意角的正弦、余弦函数值（例题）
sin + cos +
+ －－ － －+
4.例题精练（求正、余弦函数值）
例1.在直角坐标系的单位圆中，
（1）画出角
6
y
（2）求出角 的终边与单位圆的交点坐标
（3）求出角 的正弦、余弦函数值
解：(1)以原点为角的顶点，以x轴非负半
P
轴为始边，逆时针旋转 ,与单位圆交于P,
则即 MOP
6
课后作业
P17 练习 5（1）（2）（3）（4）
课后思考
假设角α的顶点是直角坐标系的原点，始 边与x轴的非负半轴重合，Q（x , y）是角α
终边上任一点Q（x , y）： y
则 sin ___x_2 __y_2
x
cos ___x2__y_2 _
（用Q的纵横坐标表示）
例.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的 正弦、余弦函数值.
§1.4.1
任意角的正弦函数、 余弦函数的定义
复习导入
锐角的正弦、余弦函数
sin
对边
___斜_边___
cos
邻边
___斜_边___
斜边 对
边 邻边
讲授新课
坐标化 y
O
P(u,v)
斜边
对
边
Mx
邻边
sin
对边
_斜_边 _
v u2 v2
cos
邻边
_斜_边_
u u2 v2
1.单位圆中锐角的正弦、余弦函数
单位圆： 以坐标原点为圆心，以单位长度为半径 的圆叫做单位圆．
y
当点P(u,v)就是锐角α的终边与单位圆 的交点时,ɑ的正、余弦函Байду номын сангаас会有什么结果？
P(u,v)
α
O M A(1,0)
sin MP v v
OP 1
x
cos OM u u
OP 1
2.任意角的正弦、余弦函数的定义
如图，在直角坐标系中，
3.正弦、余弦函数值在象限中的符号
设α是一个象限 角，那么当α在第一、 二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如 何？cosα的取值符号分别如何？（课本图116）
sin v
cos u
3.正弦、余弦函数值在象限中的符号
综上分析，正、余弦函数在各个象限的 取值符号如下表：
三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限