chapter3-2并联机构的工作空间分析

§3.5 工作空间的分类
1、位置空间 2、姿态空间 3、灵巧空间 4、可达空间
§3.5 工作空间的分类
1、位置空间（定姿态空间）
给定平台姿态的条件下，参考点所能达到的所 有位置
姿态角： φ0 , θ0 , ψ0 T
CB A
φθψ0
θ 10 φ ψ 0
§3.5 工作空间的分类
1、位置空间（定姿态空间）
J lq A1B
l1
l2
A
l3
l4
l5
l6
li bi
ai Op
t
Ob
i 1~ 6
B
t
a1
b1
t a2 b2
t a3 b3
t a4 b4
t a5 b5
t
a6
b6
T
a1 (t b1) a2 (t b2 ) a3 (t b3) a4 (t b4 ) a5 (t b5 ) a6 (t b6 )
J. Angeles
O. Ma, J. Angeles Architecture singularities of platform manipulators
IEEE International Conference on Robotics and Automation，1991
课程回顾 Al Bq
2) 可达空间计算
§3.7 工作空间的计算与表示
2) 可达空间计算
2m 3.2m
§3.7 工作空间的计算与表示
2) 可达空间计算
Y Lu,Y Shi, B Hu Yanshan University,
Solving reachable workspace of some parallel manipulators by computer-aided design variation geometry. IMechE 2008
多自由度并联机构 分析与控制
授课教师：何景峰
hjfeng@
哈尔滨工业大学 Harbin Institute of Technology
课程回顾
第一章 绪论 第二章 运动学和动力学 第三章 奇异性与工作空间分析
课程回顾
§3.3 奇异性分类
模型奇异(Formulation Singularity) 构型奇异(Achitecture Singularity) 位形奇异(Configuration Singularity)
9、克利福德代数 10、运动学深入 11、Study二次曲面 12、静力学 13、动力学 14、约束动力学 15、微分几何
课程回顾
奇异性检查
课程回顾
奇异性检查
课程回顾
奇异性存在性证明
对于某一给定并联机构， 如何证明它不存在奇异性。
YES or NO?
课程回顾
奇异性存在性证明 J-P. Merlet
§3.7 工作空间的计算与表示
位置工作空间
§3.7 工作空间的计算与表示
姿态工作空间
（定位置）姿态空间
§3.7 工作空间的计算与表示
工作空间体积大小
0
图形摘自： 2002.机器人所陈学生博士论文
10 15
§3.7 工作空间的计算与表示
z
z
3
2
1
n+1
01
n n-1
x
o
dc
a
be
/2
§3.7 工作空间的计算与表示
o
C面
z B面 z
A面
§3.7 工作空间的计算与表示
Y向 (m)
-0.4
-0.3
-0.2 z=-0.1m
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
z=0m
z=0.2m
z=0.1m
0.4
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 X向 (m)
§3.5 工作空间的分类
2、姿态空间
给定参考点位置的条件下，平台所能达到的所 有姿态
位置： x0 , y0 , z0 T
固定点
§3.5 工作空间的分类
3、灵巧空间
平台能够以任何位姿达到的空间集合
灵巧点
O
B
A
§3.5 工作空间的分类
4、可达空间
平台能够以至少一种路径达到的位姿集合
可达点
B
CO
A
ok
课程回顾
奇异曲面
Jlq x y z 0
固定三个 ,, c Jlq x y z 0
多项式（空间曲面）：
F (x, y, z) f1x3 f2 x2 y f3x2 z f4 xy2 f5xyz f6 xz2 f7 y3 f8 y2 z f9 yz2 f10 z3 f11x2 f12 xy f13xz f14 y2 f15 yz f16 z 2 f17 x f18 y f19 z f20 0
定姿态： φ0,θ0, ψ0
点A x0, y0, z0
q
l
q x0, y0, z0,0,0, 0
反解
支腿位移：l1 ~ l6
满足约束
记下A点为工作空间点 考察下一点
§3.7 工作空间的计算与表示
柱坐标
x sin y cos
zz
a o
A面
bc d x
z z0
/4
z
y
A面 o
gosselin@gmc.ulaval.ca
Haidong Li, Clement. Gosselin 2006
国际知名学者
Clément Gosselin
McGill University
gosselin@gmc.ulaval.ca
Qimi Jiang, Clément M. Gosselin 2009
leg5
2
leg6
leg2
1
leg4
0
-1
-2
-3
5
0
-5 -6
-4
-2
0
2
4
y
x
课程回顾
线丛几何 Grassmann geometry
《机器人学的几何基础》第2版 Geometric Fundamentals of Robotics
（英）J.M.Selig 著 杨向东 译
清华大学出版社
1、引言 2、李群 3、子群 4、李代数 5、运动学初步 6、直线几何学 7、表示论 8、旋量系
课程回顾
奇异曲面(singular loci)
Canada Laval University
Haidong Li
HIT Ma Jianming Tool: Maple Symbolic calculation
奇异曲面
课程回顾
课程回顾
线丛几何 Grassmann geometry
z
leg1
3
leg3
§3.7 工作空间的计算与表示
多连通域
§3.7 工作空间的计算与表示
工作空间与奇异曲面
§3.7 工作空间的计算与表示
2) 可达空间计算
给定一组杆长：l1 ~ l6
正解 确定平台位姿
确定并记录特征点空间位置
§3.7 工作空间的计算与表示
2) 可达空间计算
A
B
C
D
a
b
c
d
§3.7 工作空间的计算与表示
Interval Analysis
Box
区间分析 区间优化
应用于正解计算、奇异性分析、结构优化
第3章 工作空间分析
Workspace of parallel mechanism
§3.5 工作空间的含义
本节课主要内容
§3.4 工作空间含义和分类 §3.5 工作空间的限制因素 §3.6 工作空间的计算与表示
国际知名学者
Clément Gosselin
Determination of the maximal singularity-free orientation workspace for the Gough–Stewart platform,2009
国际知名学者
Clément Gosselin
Determination of the maximal singularity-free orientation workspace for the Gough–Stewart platform,2009
国பைடு நூலகம்知名学者
Clément Gosselin
国际知名学者
J-P. Merlet
Determination of 6D Workspaces of Gough-Type Parallel Manipulator and Comparison between Different Geometries
通过SOLIDWORKS等CAD工具画出可达空间
§3.7 工作空间的计算与表示
可达空间的应用
用于校核设备的干涉情况
§3.7 工作空间的计算与表示
可达空间的应用
用于校核设备的干涉情况
干涉位置和干涉程度
研究热点
无奇异工作空间
奇异曲面
无奇异空间
研究热点
无奇异路径规划
国际知名学者
Clément Gosselin
McGill University Journal of Mechanical Design,1990 Determination of the Workspace of 6-DOF Parallel Manipulators
国际知名学者
Clément Gosselin
McGill University
国际知名学者
J-P. Merlet
Determination of the orientation workspace of parallel manipulators
Question?
§3.6 工作空间的限制因素
1、支腿长度限制
最低位置
最高位置
§3.6 工作空间的限制因素
2、关节运动范围
§3.6 工作空间的限制因素
3、支腿干涉限制
§3.7 工作空间的计算与表示
1) 位置空间计算
角度： φ0,θ0, ψ0
点A
位置： x, y, z
§3.7 工作空间的计算与表示
1) 位置空间计算