《均数的抽样误差》PPT课件
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若仅知样本均数及标准误的估计值，且样本较小 时，用标准误的估计值来代替标准误，误差较大 ，需要改用t值来推算可信区间。
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二、t值与t分布 样本均数与总体均数间的差如以均数标准误 的估 计值的倍数来表示，此倍数即为t值
t x
Sx
从正态分布总体中抽取若干个样本含量相同的样 本，每个样本各计算一个t值，如抽取的样本很多 时，可发现t值的分布是以0为中心，两侧对称的 类似正态分布的一种分布。即t distribution。
t分布曲线的峰度kurtosis：受n的影响。当n小时， 曲线低平；n越大越接近正态分布。即t 分布曲线 是随自由度的大小而有规律地变动的。
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7
degree of freedom: ν=n-1 (读：nu)
t分布曲线不是一条曲线而是一簇曲线
t 分布曲线与横轴间的面积有规律：
两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t0.05(ν)、 t0.01(ν)表示 自由度趋于∞时，t分布趋向于均数为0，标准差为 1的标准正态分布。一般情况下t分布曲线较正态 分布低平，因而t0.05(ν)≥1.96， t0.01(ν)≥2.58 t值与P值呈反向关系：t越大，则P越小；反之亦 然。|t|≥ t0.05(ν)，P≤0.05
抽取一定数量的观察单位作为样本进行抽样研究，
通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取
总体信息的过程，称～
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二、均数的标准误
数理统计推论和中心极限定理central limit theorem 表明:(1)从正态总体N(μ,σ)中，随机抽
取例数为n的样本，样本均数 x 也服从正态分布；
(2)从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体， 抽取例数为n的样本，样本均数 的x总体均数也 为μ，标准差用 表 x示。通常将样本统计量的 标准差称为标准误standard error, SE, 样本均 数的标准差即均数标准误standard error of mean, SEM。
x Sx
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第2节 总体均数的可信区间 与t分布
一、大样本资料均数的可信区间
从均数为μ,标准差为σ的正态总体中，随机抽取 许多个样本量为n的样本，则这样本均数近似地以 总体均数为中心呈正态分布。故95%的样本均数在
的范围内。 1.96x
故： 1.96x x 1.96x
上式移项得：
x 1.96x x 1.96x
第四章 均数的抽样误差 与t分布
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1
第1节 均数的抽样误差
一、抽样与抽样误差
抽样：从总体中随机抽取样本进行研究来 推论总体。
抽样误差sampling error：由个体变异产生的，
抽样造成的样本统计量与总体参数间差异，称～。 抽样研究中不可避免，但可估计其大小。而系统 误差可以避免。
统计推断statistical inference：在总体中随机
实际中，由于总体差 标未 准知，常用样本的 均数
标准误Sx来代替x 精选ppt
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因此，总体均数95%的可信区间confidence
interval 为：
(x 1.96x ) ~ (x 1.96x )
实际中以Sx估计
μ的可能性有95%。 用各样本计算得到的可信区间并不是固定不变。
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三、小样本资料均数的可信区间 小样本时t0.05(ν)和t0.01(ν)与1.96、2.58相差很大，因 此计算总体均数95％和99％可信区间时，要改用：
x t0.05( ) S x
见P39例 x t0.01( ) S x
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9
SE：反映了样本均数间的离散程度，也反映了样 本均数与总体均数间的差异，说明均数抽样误差 的大小。
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均数标准误的计算：
x
n
实际应用中差 ，未 总知 体， 标常 准差 用来 样估 本计 标均 准的 数估 抽计 样值 误
SX
S n
为了说明均数的可靠程度，常在均数后面附上标 准误的数值(常为标准误的估计值)，表示为：
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二、t值与t分布 样本均数与总体均数间的差如以均数标准误 的估 计值的倍数来表示，此倍数即为t值
t x
Sx
从正态分布总体中抽取若干个样本含量相同的样 本，每个样本各计算一个t值，如抽取的样本很多 时，可发现t值的分布是以0为中心，两侧对称的 类似正态分布的一种分布。即t distribution。
t分布曲线的峰度kurtosis：受n的影响。当n小时， 曲线低平；n越大越接近正态分布。即t 分布曲线 是随自由度的大小而有规律地变动的。
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degree of freedom: ν=n-1 (读：nu)
t分布曲线不是一条曲线而是一簇曲线
t 分布曲线与横轴间的面积有规律：
两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t0.05(ν)、 t0.01(ν)表示 自由度趋于∞时，t分布趋向于均数为0，标准差为 1的标准正态分布。一般情况下t分布曲线较正态 分布低平，因而t0.05(ν)≥1.96， t0.01(ν)≥2.58 t值与P值呈反向关系：t越大，则P越小；反之亦 然。|t|≥ t0.05(ν)，P≤0.05
抽取一定数量的观察单位作为样本进行抽样研究，
通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取
总体信息的过程，称～
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二、均数的标准误
数理统计推论和中心极限定理central limit theorem 表明:(1)从正态总体N(μ,σ)中，随机抽
取例数为n的样本，样本均数 x 也服从正态分布；
(2)从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体， 抽取例数为n的样本，样本均数 的x总体均数也 为μ，标准差用 表 x示。通常将样本统计量的 标准差称为标准误standard error, SE, 样本均 数的标准差即均数标准误standard error of mean, SEM。
x Sx
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第2节 总体均数的可信区间 与t分布
一、大样本资料均数的可信区间
从均数为μ,标准差为σ的正态总体中，随机抽取 许多个样本量为n的样本，则这样本均数近似地以 总体均数为中心呈正态分布。故95%的样本均数在
的范围内。 1.96x
故： 1.96x x 1.96x
上式移项得：
x 1.96x x 1.96x
第四章 均数的抽样误差 与t分布
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第1节 均数的抽样误差
一、抽样与抽样误差
抽样：从总体中随机抽取样本进行研究来 推论总体。
抽样误差sampling error：由个体变异产生的，
抽样造成的样本统计量与总体参数间差异，称～。 抽样研究中不可避免，但可估计其大小。而系统 误差可以避免。
统计推断statistical inference：在总体中随机
实际中，由于总体差 标未 准知，常用样本的 均数
标准误Sx来代替x 精选ppt
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因此，总体均数95%的可信区间confidence
interval 为：
(x 1.96x ) ~ (x 1.96x )
实际中以Sx估计
μ的可能性有95%。 用各样本计算得到的可信区间并不是固定不变。
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三、小样本资料均数的可信区间 小样本时t0.05(ν)和t0.01(ν)与1.96、2.58相差很大，因 此计算总体均数95％和99％可信区间时，要改用：
x t0.05( ) S x
见P39例 x t0.01( ) S x
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SE：反映了样本均数间的离散程度，也反映了样 本均数与总体均数间的差异，说明均数抽样误差 的大小。
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均数标准误的计算：
x
n
实际应用中差 ，未 总知 体， 标常 准差 用来 样估 本计 标均 准的 数估 抽计 样值 误
SX
S n
为了说明均数的可靠程度，常在均数后面附上标 准误的数值(常为标准误的估计值)，表示为：