二倍角公式教案

二倍角的正弦、余弦、正切公式

教学目标

1、理解二倍角公式的推导；

2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；

3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。 教学重点：

1、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能用这些公式进行简单的求值、化简、恒等证明；

2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式； 教学难点：

综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。 情感态度价值观：

引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识. 课时安排：2课时

教学方法：自主探究、讲练结合 教学手段：多媒体教学 课型：新授 教学过程：

一：复习式回顾

两角和的余弦公式：cos(αβ+)= 两角和的正弦公式：sin(αβ+)= 两角和的正切公式：tan (αβ+)= 二：引入新课

1、 公式推导：(课内探究)

问题一： αβ+在什么情况下可以等于2α ？

cos2α= 利用同角三角函数的基本关系式cos2α= = sin2α= tan2α=

练习1：

2222222sin 2sin_cos_cos cos _sin _2cos _112sin _

22tan_

tan 31tan _cos cos _sin _

2

n αααα==-=-=-=-=-2

α

4

α6

α1

2+n α

思考：你能找出上式中的规律吗？

注意：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4

的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。 2、 例与练

例1、不用计算器，求下列函数值：

例２、已知

求sin4α，cos4α，tan4α的值 解：

练习2、已知

求： 的值 答案：

'3067cos '3067sin 2)1(o

o 2

245sin )45180sin(135sin o o o o ==-==22)8sin()8cos()2(ππ-224cos =π=o o 15cos 15sin )4(4130sin 21==o o

o 5.22tan 15.22tan 2)3(2-145tan )5.222tan(==⨯=o

o )

2

,4(,1352sin π

παα∈=),2(2),2,4(ππαππα∈∈ 13122sin 12cos 2-=--=∴αα169120)1312(13522cos 2sin 24sin -=-⨯⨯==∴ααα169

119)135(212sin 214cos 22

=⨯-=-=∴αα119120)119169()169120(2cos 2sin 4tan -=⨯-==∴ααα),

12,8(,54

8cos ππαα∈-=4tan ,4cos ,4sin α

αα7244tan ,2574cos ,25244sin ===ααα

例3

练习3、

化简

3、 小结：

②在 、 中 没有限制，而 中，只有

且 时才成立。

③二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2

是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用

二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍

)1cos 2(cos sin 21)sin 21(cos sin 2122-++--+=θθθθθθ证明：左边右边

==θtan .原式成立∴)sin (cos cos 2)sin (cos sin 2θθθθθθ++=θ

θcos sin =θ

θ

2cos 12cos 1+-θ

θ

22

cos sin =θ2tan =)

1cos 2(1)sin 21(12

2

-+--=

θθ解：原式 ①在两角和的三角函数公式 、 、 中，

当 时，就可以得到二倍角的三角函数公式 、

、 。（说明：后者是前者的特例。）

有三种形式，要依据条件灵活选用公式，另外逆用此公式一定要注意结构形式。α

2cos

)(βα+C )

(βα+S )

(βα+T α2C βα=α2S α2T )(4z k k ∈+≠π

π

α

)

(2z k k ∈+≠ππαα2S α2C α

α2T

角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。

作业：课本P138习题３.１Ａ组第15、17题

课外探究：

1、用sin ∂、cos∂表示sin 3∂、cos3∂（即三倍角公式）。

2、已知

()

的值

求

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

<

<

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

x

x

x

x

4

cos

2

cos

,

4

0,

13

5

4

sin

π

π

π

课后反思：