三维空间机械臂的动力学建模与仿真分析

三维空间机械臂的动力学建模与仿真分析
吴良凯，王涛，王春丽，王洲，夏国辉(山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590)
摘要：为了提高三维空间助力机械臂的设计效率，运用拉格朗曰方法建立机械臂的动力学模型，利用Sold /V o k 建立三
维空间助力机械臂的构件模型,将装配后三维实体模型导入ADAMS 中进行动力学仿真分析，得到相关性能曲线图，为空间 助力机械臂的结构设计和最优控制提供依据。

关键词:机械臂;动力学；ADAM S 拉格朗日法中图分类号："P 241N /441 文献标志码：A
文章编号：1〇〇2-2333(2〇17)〇1-〇〇15-〇3
Dynamics Modeling and Simulation Analysis of Three-dimensional Space Manipulator
WU Liangkai , WANG Tao , WANG Chunli , WANG Zhou , XIAGuohui
(College of Mechanical and Electronic Engineering , Shandong University of Science and Technology , Qingdao 266590, China )
Abstract : In order to improve the design efficiency of three-dimensional space manipulator, the dynamic modeling of the
manipulator is established by using Lagrange method, the three-dimensional solid component model of space manipulator is built by Solidworks, the three -dimensional solid model after assembled is imported into ADAMS to carry out the dynamic simulation analysis. Related performance curve is obtained to provide reference for the mechanical structure design and the optimal control of the space manipulator.
Key words : manipulators; dynamics; ADAMS; Lagrange 0
引言
三维空间助力机械臂是一个复杂的动力学系统，它 由多个关节和多个运动构件组成，各关节与运动构件之 间存在复杂的耦合关系™。

为了机械臂的结构设计以及控 制系统的开发与优化，对机械臂进行动力学分析与研究常取极大值[15。

然而，发电机实际工作中，除少数情况外， 支架大部分区域的实际受力要低于峰值。

故对比二者的 数据，大部分试验值小于仿真值，以负偏差居多。

3)试验所得的最大测点峰值为309 MPa ,比材料的许 用应力小。

综上所述，该发电机转子支架的强度特性比较好，符 合安全使用标准。

3
结论
本文对某具体的发电机转子支架设计案例，分别在 额定工况和飞逸工况两种条件下，进行了强度性能数值 计算，并进行了应力试验，获得了强度性能较好的转子支 架。

同时，也应该看到，仿真的工况点不多，故存在数据不 完善之处，下一步的工作，拟对更多工况点展开分析，以 更加精确地验证转子支架的强度性能。

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是非常重要的。

越来越多设计人员将虚拟样机仿真作为 机械系统研发的重要依据，相比传统机械设计而言，节省 了物理样机的实验时间以及材料，缩短了设计周期，提高 了机械臂工作性能[34]。

目前动力学分析领域中的方法主要包括拉格朗曰
环境学院，2009.
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(编辑昊天）
作者简介：张彦南（1984—)，男，博士，工程师，主要从事水利水电工
程方面的研究。

收稿日期：2016-07-07
网址 电邮：hrbengineer@ 2017 年第 1 期 | 15
法、牛顿-欧拉法、高斯方法、凯恩法、旋量法等，ADAMS 是 一款以计算多体动力学为基础的虚拟样机仿真分析软件， 可以对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学进行仿 真计算；本文以四自由度空间助力机械臂为研究对象，用 SolidWorks 建立机械臂的装配体，运用拉格朗日方法对机 械臂进行动力学建模，并用ADAMS 进行动力学分析，为机 械臂实际物理样机的结构优化和控制研究提供依据。

1
机械臂组成部分及坐标系的建立
空间助力机械臂各个关节均为转动连接，整个机构 有底座、转动平台、平行臂、腕关节等组成。

利用修正D-H 法建立坐标系，三维空间助力机械臂的平面结构简图，如 图1所示。

2
动力学方程的建立
2.1连杆质心位置的求解
各连杆参数通过坐标转换可得到杆1〜5质心在定坐 标系O -X o ^z 。

下的坐标值如式（1)〜式(5)所示：
o x c ]= 0,o yc i = O ,o z c ]=/0+ (Z j +hi )/2 ; 〇X c 2= j c 兹兹兹1 S 兹兹2，缮 〇Jc2= 兹1 C ^2 2"S 兹1 S 兹2。

兹2，〇Z c 2=
兹2 +~2~。

2兹2 +1〇 +L ;
〇X c 4=〇Jc 4=
〇X C 3=—。

兹！+/2。

兹! C 兹2，
2
-s
〇i +I 2 s 〇i c 兹2，〇Z c 3= ~ +I2 s 兹2 +1〇 +1j ；
-(c ^j c 兹4 _S 〇
i S 兹4 ) +l3 c ^j +l2 c 〇i c 兹2，-(S ^j c 兹4 +c ^j S 兹4 )+l3 S ^j +l2 S 〇j c 兹2，
1)
2)(3)
⑷
o X c 5= I 4 (c 〇1 c 兹4 -s ^j s 兹4 )+l3 c ^j +l2 cO j c 兹2， o Jc 5= I4 ( s 兹! c 兹4 +c ^j s 兹4 )+l3 s 0} +I 2 s 兹! c 兹2，
2.2连杆动能和势能的求解
对质心坐标求导并代人动能公式，则各连杆动能为:
1
2 1
.2
E k l =f J l 棕l =f J l O l ;
Ek2=去m 2 (〇X2c 2+〇y2c 2+〇Z2c 2);缮 Ek3=|m 3 (〇x2c 3+〇y2c 3+〇z2c 3) ;
(6)
E M =^^m 4 (〇X2c 4+〇y2c 4+〇Z2c 4);
Ek 5="2m 5 (〇%2c 5+〇y2c 5+〇z2c 5)。

机械臂系统总动能为
Ek =Ek1+Ek 2+Ek 3+Ek 4+Ek 5。

假设地面为零势能面，则各连杆势能为：Ep1=m1 g °zc1=m1 g ( Z 0 +
l +h .2
/ l 2
Ep2=m2gZc2=m2g (了 s 〇2+了 c 2〇2+/〇+,1 蔀 a ;
Ep 3=m 3gzc 3=m 3g ( ++Z 2sO 2+Z 0+Z 1);
2
E
-h2 +^2 s 〇2 +^0 +^1 I ；
Ep 5 =m 5gZc 5=m 5g (-了 _h 3_h 4_h 2+/2s 〇2+/0+l 1
机械臂系统总势能为Ep =Ep1+Ep2 拉格朗日函数L 为L =Ek —E 。

(7)
综上，(8)
2.3系统动力学方程的建立
对式(8)求偏导数并带人第二类拉格朗日动力学公 式[9]，得到关节1、2、4的力矩为：
d 鄣L
鄣L ;
T1 =
dt 鄣01
鄣〇1
d 鄣L aL
T2=
dt 鄣0 2鄣〇2d 鄣L aL T 4=
dt —。

鄣0 4
鄣〇4因关节3与关节2力矩大小相等，方向相反，故只计算 关节2力矩即可，从而得到三维空间机械臂动力学方程为
T =D (q )q +H (q ，q )+G (q )。

（9)
〇Z c 4= _---h 〕
+I2 s 〇2 +1。

+1“其中，T=h 子2 T 4]T，=[〇1 兹2 〇4]'q =[〇1 〇2 〇4]'q =
16 I 2017年第 1 期
网址
: 电邮：
hrbengineer@
1.0
2.0
3.0
时间/s
(b )关节2
1.0
2.0
3.
时间/s (a )关节1
1.0
2.0时间/s
(c )关节3
3.0
1.0
2.0时间/s (d )关节4
3.0
图3空间助力机械臂各关节力矩图
[兹1兹4兹圆]。

式中:D (q )为惯性矩阵，D (q )q 为机械臂所受惯性力;H (q,q )为离心力与科氏力矩阵;G (q )为重力矩阵；为关节 力矩矩阵。

3 ADAMS 环境下动力学仿真
3.1 ADAMS 动力学仿真环境设置
在SolidWorks 软件中将装配好的机械臂模型保存成 与ADAMS 的交互格式Parasolid ，在ADAMS 中，以实际物 理样机属性为标准，对模型的各个构件进行编辑，赋予其 材料、质量等属性，便于仿真得到更加可靠的实验结果。

添加各运动副之间的约束和驱动，空间助力机械臂的
A D A M S 仿真模型如图2所示。

3.2 A D A M S 动力学仿真
末端M A R K E R _66添加驱动函数如下：
X =300sin (60d*tim e );Y =300sin (60d*tim e );Z =0;
0=2sin ( 30d *tim e )。

将驱动函数导人虚拟样机的动力学模型中，利用
A D A M S 的测量功能，得到各转动副关节驱动力矩的大小
如图3所示。

4
结语
对空间助力机械臂进行适当简化，根据已知条件，运 用拉格朗日方法建立空间助力机械臂的动力学理论模 型，利用ADAMS 进行动力学分析与研究，得到各个关节 的力矩图像，符合实际运动的要求，同时验证了虚拟样机 仿真模型的合理性。

为工业助力机械臂的结构设计和控 制系统的开发与优化提供了依据，也为后续机械臂的动 态特性及控制的研究打下基础。

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(编辑明涛)
作者简介：吴良凯（1988—)，男，硕士研究生，主要研究方向为机
构创新与机器人技术。

收稿日期：2016-07-11
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