预测理论与方法实验报告实验一

专业：交通运输（港口经营

与管理）班级：1班

学号：2220130641 姓名：王阳

课程名称：预测理论与方法实验时间：指导教师：褚艳玲

实验名称：实验一一元回归和多元回归（第9题）实验成绩：

课后第9题：

（一）实验目的：运用Excel求解一元和多元回归问题

（二）内容及要求：

9. 下表是从10个地区调查得来的数据。因变量是表示喜欢某种牌号牙膏的居民百分

比，自变量则是该地区居民的人均年收入（x1，以千元计量）和关于居民受教育水平的某种量度（x2）。

要求：

（1）计算回归模型参数估计值。

（2）计算可决系数。

（3）计算D-W统计量。

（4）设x1=5和x2=6，构造Y的置信度为95%的预测区间。

地区喜欢该品牌牙膏的

百分比（Y）

人均年收入（x1）教育指数（x2）

1 61.6 6 6.3

2 53.2 4.4 5.5

3 65.5 9.1 3.6

4 64.9 8.1 5.8

5 72.7 9.7 6.8

6 52.2 4.8 7.9

7 50.2 7.6 4.2

8 44 4.4 6

9 53.8 9.1 2.8

10 53.5 6.7 6.7

（三）实验报告：

解：将上表中的数据输入到Excel 2010的工作表中，用鼠标点击“数据”里的“数据分析”，选择其中的“回归”，选列Y为“y值输入区域”，选列x1和x2为“x值输入区域”，得到表1如下：

专业：交通运输（港口经营

与管理）班级：1班

学号：2220130641 姓名：王阳

课程名称：预测理论与方法实验时间：指导教师：褚艳玲实验名称：实验一一元回归和多元回归（第9题）实验成绩：

表1 用Excel计算的回归分析结果

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.81744942

R Square 0.66822355

Adjusted R Square 0.57343028

标准误差 5.66568929

观测值10

方差分析

df SS MS F Significance F 回归分析 2 452.563754 226.281877 7.04927196 0.02103582 残差7 224.700246 32.1000351

总计9 677.264

Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower

95%

Upper

95%

下限

95.0%

上限

95.0%

Intercept 13.4492 13.2316 1.01645 0.34325 -17.838 44.7369 -17.838 44.7369 x1 4.0168 1.07136 3.74926 0.00718 1.48344 6.55016 1.48344 6.55016 x2 2.81175 1.37859 2.03959 0.08076 -0.4481 6.0716 -0.4481 6.0716 根据表1中数据解题中问题：

（1）设该预测模型表达式为y=b0+b1x1+b2x2，则由表中数据可知该回归模型参数估计值分别为b0=13.449，b1=4.017，b2=2.812；

（2）由表中数据可知，可决系数R2=0.668；

（3）由（1）可得，该二元回归模型的估计方程为y=13.449+4.017x1+2.812x2，根据原序列Y，在Excel中由该估计方程得出预测值y，得到表2如下：

专业：交通运输（港口经营与管理） 班级： 1班

学号： 2220130641 姓名： 王 阳

课程名称：预测理论与方法 实验时间： 指导教师： 褚艳玲 实验名称： 实验一 一元回归和多元回归（第9题） 实验成绩：

表2 D —W 统计量计算表

地区 (i) Y x 1 x 2 ˆY

ˆi u Y Y =- 22ˆ()i

u Y Y =- 21()i i u u -- (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 61.6 6 6.3 55.26407 6.335932 40.14402956 — 2 53.2 4.4 5.5 46.58779 6.612212 43.72134352 0.0763307 3 65.5 9.1 3.6 60.1244 5.375595 28.89702306 1.5292205 4 64.9 8.1 5.8 62.29347 2.606533 6.794016015 7.6677033 5 72.7 9.7 6.8 71.5321 1.167902 1.363995979 2.069659 6 52.2 4.8 7.9 54.94272 -2.74272 7.522501888 15.292952 7 50.2 7.6 4.2 55.78626 -5.58626 31.20630885 8.0857354 8 44 4.4 6 47.99367 -3.99367 15.94936411 2.5363595 9 53.8 9.1 2.8 57.875 -4.075 16.60563604 0.0066155 10 53.5 6.7 6.7 59.20053

-5.70053

32.49602661 2.6423389 总数

224.7002456

39.906914

由德宾—沃森统计量公式：2

1

2

2

1

()n

i

i i n

i

i u u

D W u

-==--=

∑∑可知，D —W=0.1776；

（4） 多元回归的置信区间的公式为：置信区间ˆp y

t SE =± ，其中t p 是自由度为n-k 的t 统计量数值表中的数值（此处自由度n-k=10-3=7，p=0.05，查表知t p =2.365），

2ˆ()y y

SE n k

∑-=

- ，n 是观察值的个数，k 是包括因变量在内的变量的个数（此处为二元回归，k=3）；当x 1=5和x 2=6时，带入估计方程中可得Y 的预测值为