变化的磁场和变化的电场55

变化的磁场和变化的电场
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? 自感电动势 互感电动势
Ψ ? LI
?L
?
?
L
dI dt
I H BΦ L
Ψ21 ? M21I1
?21
?
? M21
dI1 dt
I1 H1 B1 Φ21
M
三. 磁场能量
? ? 磁能密度
wm ?
1 B2
2?
磁场能量 Wm ?
wmdV ?
B2 dV
V 2?
四. 麦克斯韦假设
? 1 LI 2 2
??
? 2Hz ?t 2
——波动方程的形式
1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言
变化的磁场和变化的电场
6
y
? E
O
?
z
H
u?
x
变化的磁场和变化的电场
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习题课
一. 基本规律
1. 法拉第电磁感应定律
?i
?
?
d? m dt
2. 楞次定律 ——感应电流方向的判定定律
感应电流的方向总是使其自身产生的磁通量反抗引 起电流的磁通量的变化。
E1,D1
?L E1 ?dl ? 0
B1,H1
? ? L H1 ?dl ? I0
3、变化的磁场激发的电场： E2,D2
?s D2 ?d S ? 0
? ?? L E2 ?dl
?
?
d? m dt
?
?
s
? B ?d S ?t
4、变化电场激发的磁场： B2,H2 其中：一个保守场，三个涡旋场
?s B2 ?d S ? 0
二. 电动势
? 为维持回路中有恒定电流，回路中必有电源。
? 电源是一个能量转换的装置，不同电源转换能量的 能力不同。 ? 电动势是定量描述电源转换能量的能力的物理量。
变化的磁场和变化的电场
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1. 电动势的定义 ——单位正电荷从负极经电源内部移到 正极非静电力作的功。
? ? ?i ?
?
? EK ?dl
2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础
变化的磁场和变化的电场
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3. 预言电磁波的存在 由微分方程出发 在各向同性介质中
且在 J 0 ? 0 ?0 ? 0 情况下
对沿 x 方向传播的电磁场(波) 有
r E
满足的微分
r 方程形式是
H 波动方程
? 2Ey ? ?? ?2Ey
? x2
?t 2
?2Hz ?x2
?
?i ? L EK ?dl （F k存在于整个回路）
2. 电动势的分类
? 动生电动势 Fk ? q? ? B
?
? ?i ?
(v ? B) ?dl
?
Ek ? ? ? B
? 感生电动势 EV ——涡旋电场
? ?i
?
?
d? dt
?? d dt
? B?dS ? ? ?B ?dS
S
S ?t
化学电动势 温差电动势 感应电动势
?? ? 0
变化的磁场和变化的电场
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?
● ●
r
vr●●
c●
●
● ●
●B ● ● ●
a
●●
N
●●
?aNca ? 0 ? ?aNc ? ?ca
? ?aNc ? ? ?ca
通过求 ?c来a 求 ?aNc
? ? ? ?ca ?
(vrwenku.baidu.com
?
rr B) ?dl ?
?
v Bdl ? ? d ? l ?B ?dl ? ? 1 ? Bd 2
变化的磁场和变化的电场
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麦克斯韦的贡献：
1. 完善了宏观的电磁场理论：
四个微分方程 三个介质方程
v
? ?D ? ? 0
v ? ?B ? 0
?
?
v E
?
?
v ?B
?t
?
?
v H
?
v J0
?
v ?D ?t
r D
?
?
r E
rr
B? ?H
rr J0 ? ? E
在确定的边界条件下联合求解上述方程 ，原则上可解决电磁场的一般问题。
ca
ca
0
2
C点电势高
?
?aNc
?
? ? ca
?
1?
2
Bd 2
变化的磁场和变化的电场
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例导：线无正限下长方直，导地线面通上交有流一电N匝I平?面I矩0 形c，o线s导?圈线（t离a地×b面）h，，总O点电在阻
为R，法线 竖直向n上。
求：矩形线圈中的感应电流。（忽略线圈自感）
解：(1)先求t时刻通过线圈的磁通量
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例 如图,一细导线弯成直径为d的半圆形,导线处于均匀磁场 B
? 中,当导线绕过a点垂直于半圆面的轴以 转动时,求导线 的ac
感应电动势.
?
● ●
r
vr●●
●B ●
a
●●
c● ●
●●
●●
N
●●
解：ac段上各部分速度不同，作辅助 线ac，a-N-c-a 构成一闭路，当此闭 路绕a点转动时，
建立坐标系如图
? ? ?BdScos?
h
??
d0
?
a 2
?2 d0
?
a 2
?0I b?dx?
h2 ? x2
x h2 ? x2
O
? ?
? Ib d0
?
a 2
0
xdx
?
? 0I0b
ln
h2
4. 全电流安培环路定理
? ? ? ? H ?dl ? L
L (H1 ? H2 ) ?dl ?
Ii ?
? D ?d S S ?t
? ? H ?d l ? ( j ? ? D ) ?d S
L
S
?t
传导电流和变化电场 可以激发涡旋磁场
四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式. 麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。
?S B ?d S ? 0
传导电流、位移电流产生 的磁场都是无源场
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3. 电场的环路定理 —— 法拉第电磁感应定律
? ? E ?dl L
?
L(E1 ? E2)?dl
?0
?
?S
?B ?t
?d S
? ? E ?dl ? ? dΦ ? ? ?B ?dS
L
dt
S ?t
静电场是保守场， 变化磁场可以激发 涡旋电场
? IC ?
?D ?dS S ?t
P1 H1 2πr1 ? IC
B1 ?
? 0IC
2 π r1
P2 H 2 2πr2 ? πr22 jD
B2
?
? 0IC
2 πR 2
r2
变化的磁场和变化的电场
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二. 麦克斯韦方程组
——系统介绍了电场和磁场的基本性质和规律。
一般来说，空间同时存在四个场：
1、静电场： ?s D1 ?d S ? ? q 2、静磁场： ?s B1 ?d S ? 0
?L H2
?dl
?
d? D dt
1个左旋
2个右旋 变化的磁场和变化的电场
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1. 电场的高斯定理
? ? ? D ?dS ? S
S(D1 ? D2)?dS ?
qi ? 0
?S D ?dS ? ?
? qi
(?
? dV)
V
2. 磁场的高斯定理
静电场是有源场 感应电场是涡旋场
?S B?dS ?? S(B1 ? B2)?dS ? 0 ? 0 ? 0
例 设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d,
用缓变电流 IC 对电容器充电
求 P1 ,P2 点处的磁感应强度
P1 ?
解: 任一时刻极板间的电场
E? ? ?0
?
D
?0
IC
ID
极板间任一点的位移电流
P2 ??
R
jD
?
?D ?t
?
??
?t
? IC πR2
由全电流安培环路定理
? ? H ?dl L