二次函数综合题-课件ppt
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中考链接：16 年中考28题（3）全等。
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“一摸”28题分析
28.如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC的三个顶点， 其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直 线AC下方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点 E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q， 使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在,直 接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
三角形
存在性问 题
二次函数、最 值与三角形的
全等
数形结合 思想
数形结 合、全
等
二次函数， 17年一元二次方 直角三角形
程
综合
二次函数与一 元二次方程
数形结合思想
韦达定 理
三、二次函数综合题几种类别
1、方程思想求解析式 2、图形变换为纽带
平移
全等变换 旋转
பைடு நூலகம்
对称
相似变换 位似
面积分类
3、几何图形为载体的 分类思想
面积最大问题
相似三角形类问题
历年中考二次函数综合题
（2014年）28．如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为 S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x． （1）用x表示AD和CD； （2）用x表示S，并求S的最大值； （3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在 ⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．
（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4）， 问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋 转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若 存在求出点M的坐标，不存在说明理由．
历年中考二次函数综合题
（2017年）26.（8分）已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n． （1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）， 点B（3，0），求实数m，n的值； （2）若△ABC是有一个内角为30°的直角三角形，∠C为直角， sinA，cosB是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m，n的值．
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中考链接：15年中考28题 （2）
五、平行四边形类问题
点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，
F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标？
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C 4 D(F3)
六、相似三角形类问题
问抛物线上是否存在一动点E，使得△ABE∽△BAC。
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2、在对称轴6上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标。
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二、面积最大问题 6
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1、连接AC,在第四象限抛物线上找一点P，使得
△ACP面积最大，求出P坐标。
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中考链接：14年中考28题求最大值。
平 相行 似四 三边 角形 形分 分类 类
等腰三角形分类
直角三角形分类
二次函数示例
如图，已知 y=x2-2x-3交x轴于A、B两点，交y轴于C,顶点是D点。 求A、B、C、D四点的坐标。
我们以y=x2-2x-3为示例函数讨论二次函 数综合题的几种分类！
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一、和最小、差最大问6 题
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1、在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和2 最小，求出P点坐标。
历年中考二次函数综合题
（2015年）28.已知二次函数y=x2+bx -4的图象与y轴的 交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且 tan∠ACO=0.25．
（1）求二次函数的解析式；
（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点， QC平分∠PQO，求Q点坐标；
历年中考二次函数综合题
（2016年）28．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“ 友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2： y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”． （1）求抛物线C2的解析式． （2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴， Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．
知识考点
数与代数 空间与图形
14年
二次函数， 二元一次方
程组
直角三角形、 等腰三角形、 等腰梯形与圆
背景 综合
结构
思想方法 难点
二次函数与圆
数形结合思想 函数思想
数形结 合
15年 二次函数
线段的长、 点坐标
存在性问 题
二次函数与线 段
分情况讨论思 想、数形结合 思想、函数思
想
函数单 调性、 最值
16年 二次函数
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三、直角三角形类问题
连接AC,在对称轴（抛物线）上找一点P，使得△ACP为直角 三角形，求出P坐标。
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中考链接：17年中考26题（2）
四、等腰三角形类问题
连接AC,在对称轴上找一点P，使得△ACP为等腰三角形， 8
求出P坐标。
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2018年中考数学复习备考策略
二次函数综合题
二次函数综合题
二次函数的综合应用问题历年是大庆中考的压轴题，重点 考查内容有两个方面：
1、二次函数的实际应用性问题； 2、二次函数与几何图形结合的动点问题，难度较大，综 合性较强。
一、近三年二次函数综合题得分情况
二、2014-2017年二次函数综合题分析表
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中考链接：16 年中考28题（3）全等。
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“一摸”28题分析
28.如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC的三个顶点， 其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直 线AC下方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点 E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q， 使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在,直 接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
三角形
存在性问 题
二次函数、最 值与三角形的
全等
数形结合 思想
数形结 合、全
等
二次函数， 17年一元二次方 直角三角形
程
综合
二次函数与一 元二次方程
数形结合思想
韦达定 理
三、二次函数综合题几种类别
1、方程思想求解析式 2、图形变换为纽带
平移
全等变换 旋转
பைடு நூலகம்
对称
相似变换 位似
面积分类
3、几何图形为载体的 分类思想
面积最大问题
相似三角形类问题
历年中考二次函数综合题
（2014年）28．如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为 S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x． （1）用x表示AD和CD； （2）用x表示S，并求S的最大值； （3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在 ⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．
（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4）， 问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋 转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若 存在求出点M的坐标，不存在说明理由．
历年中考二次函数综合题
（2017年）26.（8分）已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n． （1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）， 点B（3，0），求实数m，n的值； （2）若△ABC是有一个内角为30°的直角三角形，∠C为直角， sinA，cosB是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m，n的值．
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中考链接：15年中考28题 （2）
五、平行四边形类问题
点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，
F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标？
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六、相似三角形类问题
问抛物线上是否存在一动点E，使得△ABE∽△BAC。
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2、在对称轴6上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标。
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二、面积最大问题 6
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1、连接AC,在第四象限抛物线上找一点P，使得
△ACP面积最大，求出P坐标。
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中考链接：14年中考28题求最大值。
平 相行 似四 三边 角形 形分 分类 类
等腰三角形分类
直角三角形分类
二次函数示例
如图，已知 y=x2-2x-3交x轴于A、B两点，交y轴于C,顶点是D点。 求A、B、C、D四点的坐标。
我们以y=x2-2x-3为示例函数讨论二次函 数综合题的几种分类！
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一、和最小、差最大问6 题
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1、在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和2 最小，求出P点坐标。
历年中考二次函数综合题
（2015年）28.已知二次函数y=x2+bx -4的图象与y轴的 交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且 tan∠ACO=0.25．
（1）求二次函数的解析式；
（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点， QC平分∠PQO，求Q点坐标；
历年中考二次函数综合题
（2016年）28．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“ 友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2： y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”． （1）求抛物线C2的解析式． （2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴， Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．
知识考点
数与代数 空间与图形
14年
二次函数， 二元一次方
程组
直角三角形、 等腰三角形、 等腰梯形与圆
背景 综合
结构
思想方法 难点
二次函数与圆
数形结合思想 函数思想
数形结 合
15年 二次函数
线段的长、 点坐标
存在性问 题
二次函数与线 段
分情况讨论思 想、数形结合 思想、函数思
想
函数单 调性、 最值
16年 二次函数
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三、直角三角形类问题
连接AC,在对称轴（抛物线）上找一点P，使得△ACP为直角 三角形，求出P坐标。
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中考链接：17年中考26题（2）
四、等腰三角形类问题
连接AC,在对称轴上找一点P，使得△ACP为等腰三角形， 8
求出P坐标。
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2018年中考数学复习备考策略
二次函数综合题
二次函数综合题
二次函数的综合应用问题历年是大庆中考的压轴题，重点 考查内容有两个方面：
1、二次函数的实际应用性问题； 2、二次函数与几何图形结合的动点问题，难度较大，综 合性较强。
一、近三年二次函数综合题得分情况
二、2014-2017年二次函数综合题分析表