综合评价系统客观性指标权重的确定方法

出了一种强调客观性标准的指标权重的确定方法, 具体步骤如下:
1) 选取 n 个具有代表性的样本; 以湖泊水质富营养化评价为例, 湖泊水样本至少要包含直观上认为
“很富”、“富”、“一般”、“贫”、“很贫”的样本, 每个级别的水样本至少两个, 取 nΕ 10Ζ
2)
取w j=
1 m
(j=
1, 2, …, m ) Ζ
3) 由单指标测度评价矩阵 (4) 和公式 (6) 求出综合测度评价矩阵 (7) Ζ
4 ) 由单指标测度评价矩阵 (4) 及综合测度评价矩阵 (7) 按公式 (11) 求出相似系数 rj, 再由公式 (12) 求
出相似权 w j Ζ
5) 以相似权向量 w = (w 1, w 2, …, w m ) 作为指标权重向量Ζ
1 n
( Λij 1 ,
i= 1
Λij 2 ,
…,
Λijp )
np
6 6 (Λi1, Λi2, …, Λip ) T =
Λ 1 n ijk
i= 1 k= 1
Λik
(11)
m
6 w j = rj
rj
j= 1
(12)
m
6 显然, 0Φw j Φ 1, w j = 1 Ζ 称 rj 为相似数, w j 为相似权Ζ 可以用相似权w j 作为指标 I j 的权重Ζ 至此, 给 j= 1
富 c4
110 7. 10 0. 55 1. 20
极富 c6
> 660 > 27. 10 < 0. 17 > 4. 60
40
系统工程理论与实践
我国五个主要湖泊的实测数据如表 2: 表 2 五个主要湖泊的实测数据
测值 x ij
测点 x i
评价指标 I j
x 1: 杭州西湖
I 1: 总磷 (Λg·L - 1)
由相似权向量 w = (w 1, w 2, …, w m ) 及单指标测度评价矩阵 (4) , 求出综合测度评价矩阵 (7) , 作为评
价和识别的依据Ζ
用上述方法, 确定湖泊水质富营养化评价指标权重并进行综合评价, 得到了满意的结果Ζ
2 湖泊水质富营养化评价
湖泊水质富营养化评价标准如表 1: 表 1 湖泊水质评价标准
j= 1
称 w j 为 I j 的权重或权数Ζ
1. 3 多指标综合未确知测度
设 Λik = Λ(x i∈ck ) 表示第 i 个样品 x i 属于第 k 个评价类 ck 的程度, 则
m
6 Λik =
w j Λijk , i = 1, 2, …, n; k = 1, 2, …, p
(6)
j= 1
显然 0Φ Λik Φ 1, 并且
Abstract: In any syn thetic eva lua tion system , the w eigh t of eva lua tion index shou ld be determ ined. W hen the exp ert can’t determ ine the index w eigh t by exp erience, it is an im po rtan t and confu sing p rob lem how to exp lo re the ob jective standa rd fo r determ in ing the index w eigh t. T h is p ap er defines the sim ila r w eigh t by sim ila r figu res, and g ives a m ethod of determ in ing index w eigh t acco rd ing to an ob jective standa rd. Keywords: syn thetic eva lua tion system ; uncerta ined m ea su re; index w eigh t; sim ila r w eigh t
设 x 1, x 2, …, x n 是 n 个评价对象, X 为对象空间, 则 X = {x 1, x 2, …, x n}Ζ 设 x i∈X , 要定量描述 x i 具有某类性质或 x i 所处某种未确知状态的程度, 需测量m 项指标 I 1, I 2, …, Im , 设 I 为监测指标 (或评价
为多指标综合测度评价矩阵Ζ 称矩阵 (7) 的第 i 个行向量
(Λi1, Λi2, …, Λip )
(8)
为 x i 的综合测度评价向量Ζ
1. 4 相似数与相似权 如果单指标测度评价矩阵 (4) 及指标权重 w j 已知, 则由公式 (6) 求出的综合测度评价矩阵 (7) 可作为
识别的依据Ζ 若 I j (j = 1, 2, …, m ) 是客观型指标, 其权重无法由专家凭经验给出, 那么, 如何寻求确定 w j 的客观标
பைடு நூலகம்
U = {c1, c2, c3, c4, c5} = {极贫, 贫, 中, 富, 极富}
第8期
综合评价系统客观性指标权重的确定方法
39
准呢? 既然专家无法知道评价指标的相对重要程度, 此时假定各指标具有相同的重要程度, 即具有平均重要
程度: w
j=
1 m
(j=
1, 2, …, m ) 是最佳选择Ζ在此假定下, 可由公式 (6) 求出综合测度评价矩阵 (7) Ζ矩阵 (7) 的
第 i 个行向量 (Λi1, Λi2, …, Λip ) 是第 i 个评价对象 x i 的综合测度评价向量, 它是由单指标测度评价矩阵
p
pm
m
6 6 6 6 Λik =
w Λj ijk =
k= 1
k= 1 j= 1
j= 1
所以 (6) 式定义的 Λik是未确知测度Ζ 称矩阵
p
m
6 6 Λijk w j =
wj= 1
k= 1
j= 1
Λ11 Λ12 … Λ1p
Λ21 Λ22 … Λ2p
(Λik ) n×p =
(7)
ω
Λn1 Λn2 … Λnp
α 收稿日期: 1999212209 资助项目: 国家自然科学基金 (69675003) ; 河北省自然科学基金 (696391, 699319)
38
系统工程理论与实践
2001 年 8 月
因素) 空间, 则 I 可表示为 I = {I 1, I 2, …, Im }Ζ 设 x ij 表示第 i 个评价对象 x i 关于第 j 项指标 I j 的测量值,
2. 76 2. 0 0. 22 1. 67 0. 23
试对上述湖泊水质富营养化等级作出评价并进行优劣排序Ζ 根据已知条件, 确定研究对象空间为
评价指标空间为
X = {x 1, x 2, x 3, x 4, x 5}
评价等级空间为
I = {I 1, I 2, I 3, I 4} = {总磷, 耗氧量, 透明度, 总氮}
(Λij1, Λij2, …, Λijp )
(10)
与综合测度评价向量 (8) 的“相近”程度体现了指标 I j 反映总体情况的能力, (10) 与 (8) 越相近, 说明 I j 越能
体现总体情况, 即 I j 的权重越大Ζ
描述两个非负向量接近程度有各种不同方法, 在此采用相似系数法Ζ 令
n
6 rj =
0 Φ Λ(x ij ∈ ck ) Φ 1
(1)
Λ(x ij ∈ U ) = 1
(2)
k
k
6 Λ x ij ∈∪cl =
Λ(x ij ∈ cl)
l= 1
l= 1
(3)
其中 i= 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m ; k = 1, 2, …, p Ζ 称 (2) 为对 Λ 评价空间U 满足“归一性”, 称 (3) 为 Λ 对空
间U 满足“可加性”Ζ 这两条很重要, 因为不满足“归一性”与“可加性”的测量结果在理论上是不可信的Ζ 称
满足 (1)、(2)、(3) 的 Λ 为未确知测度, 简称测度Ζ 称矩阵
Λi11 Λi12 … Λi1p
(Λijk )m ×p =
Λi21 Λi22 … Λi2p , i = 1, 2, …, n ω
T he M ethod of D eterm in ing the O b ject ive Index W eigh t in the Syn thet ic Eva lua t ion System
PAN G Yan2jun, L IU Ka i2d i, ZHAN G Bo 2w en
( In stitu te of U ncerta ined M a them a tics, H ebei In stitu te of A rch itectu re Science & T echno logy, H andan 056038, Ch ina)
(4) 的m 个行向量“压缩”成一行得到的Ζ 具体地说, Λik 是样本 x i 的 m 个测量值各自属于 ck 类的测度的算
术平均值, 即
Λik =
1 m
(Λi1k
+
Λi2k +
…+
Λim k )
(9)
所以, 综合评价向量 (8) 在“平均”的意义下反映了 x i 的总体评价情况Ζ 这样, 单指标测度评价向量
则 x i 可表示为一个m 维向量Ζ
x i = (x i1, x i2, …, x im )
对每个测量值 x ij 有 p 个评价类 (或评价等级) c1, c2, …, cp , 用 U 表示评价类空间 (或等级空间) , 则 U
= {c1, c2, …, cp }Ζ
令 Λijk = Λ(x ij ∈ck ) 表示 x ij 属于第 k 个评价类 ck 的程度, 要求 Λ 满足:
评价等级 ck 评价指标 I j I 1: 总磷 (Λg·L - 1)
极贫 c1 <1
贫 c2 4
中 c3 23
I 2: 耗氧量 (m g·L - 1)
< 0. 09
0. 36
1. 80
I 3: 透明度 (m )
> 37
12
2. 4
I 4: 总氮 (m g·L - 1)
< 0. 02
0. 06
0. 31
(4)
Λim 1 Λim 2 … Λim p
为 x i 的单指标测度评价矩阵, 称矩阵 (4) 的第 j 个行向量为 x ij 的单指标评价向量Ζ
1. 2 指标权重
设 w j 表示第 j 个评价指标 I j 相对于其它指标的重要程度,w j 满足
m
6 0 Φ w j Φ 1, w j = 1
(5)
2001 年 8 月
系统工程理论与实践
文章编号: 100026788 (2001) 0820037206
第 8 期
综合评价系统客观性指标权重的确定方法
庞彦军, 刘开第, 张博文
(河北建筑科技学院不确定性数学研究所, 河北 邯郸 056038)
摘要: 任何综合评价系统, 都必须确定评价指标的权重Λ 当专家无法凭经验确定指标权重时, 如何 寻求确定指标权重的客观性标准, 是一个既重要又令人困惑的问题Λ 本文用相似数定义相似权, 给出 一种按客观性标准确定指标权重的方法Λ 关键词: 综合评价系统; 未确知测度; 指标权重; 相似权 中图分类号: O 212 文献标识码: A α
1 引言
对于任何多指标评价系统, 各评价指标的相互重要程度即指标权重互不相同, 不同的权重对应不同的 评价结果Λ所以, 合理地确定指标权重对任何评价系统都是十分重要的Λ在某些系统中, 指标权重可由专家 靠经验确定Λ 如经济效益综合评价系统中三个子目标: 盈利能力、偿债能力、贡献能力, 对于经济效益总目 标的权重, 可由专家根据实际情况与经验, 按某种规则对三个子目标评分, 然后统计评分确定各子目标的 权重Λ 子目标又包含若干个具体目标, 如盈利能力包含销售利润率, 总资产报酬率, 资本收益率, 保值增值 率Λ可由专家根据实际情况和经验确定这些具体指标的权重Λ但是, 在另一些系统中, 专家无法凭经验衡量 各指标的相互重要程度Λ 如湖泊水质富营养化的综合评价, 评价指标为总磷、总氮、耗氧量和透明度Λ 这四 项指标在湖泊水质富营养化评价中各自具有的重要性程度正是专家们想要知道的Λ 或说, 专家无法靠经验 主观确定, 而是要寻求指标自身的客观性标准, 力求客观地确定各指标权重Λ 为此, 先构造系统的多指标综 合评价模型Λ 1. 1 量化模型的构造
130
I 2: 耗氧量 (m g·L - 1)
10. 30
I 3: 透明度 (m )
0. 35
x 2: 武汉东湖
105
10. 70
0. 40
x 3: 青海湖
20
1. 4
4. 5
x 4: 巢湖
30
6. 26
0. 25
x 5: 滇池
20
10. 13
0. 5
2001 年 8 月
I 4: 总氮 (m g·L - 1)